Springen naar inhoud

[wiskunde] hyperbool


  • Log in om te kunnen reageren

#1

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 september 2005 - 09:20

Toon aan dat de asymptoten van een hyperbool op elke raaklijn een segment insnijden, waarvan het raakpunt het middelpunt is.


Na een aantal keren tekenen, kom ik telkens tot de constatatie dat het raakpunt niet het middelpunt is...

Heb ik fout ge´nterpreteerd? Is mijn tekening mss fout?
En kan iemand mij op weg zetten om het te bewijzen,


Geplaatste afbeelding

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

blaze

    blaze


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 september 2005 - 10:59

Toon aan dat de asymptoten van een hyperbool op elke raaklijn een segment insnijden, waarvan het raakpunt het middelpunt is.


Na een aantal keren tekenen, kom ik telkens tot de constatatie dat het raakpunt niet het middelpunt is...

Heb ik fout ge´nterpreteerd? Is mijn tekening mss fout?
En kan iemand mij op weg zetten om het te bewijzen,


ik denk dat je je niet mag baseren op jouw tekening. ze is wel mooi gemaakt, maar of dat dat werkelijk een hyperbool, daar valt over te twijfelen. nauwkeurigheid tot op 1 mm kan doorslaggevend zijn.

ervan uitgaande dat de stelling klopt, kan je alles analytisch doen. is meestal vrij lang en saai, maaruiteindelijk kom je er wel.

probeer eerst de vgl van de raaklijn te zoeken door P(x0,y0), zoek dan de snijpunten met de assymptoten en bereken dan het midden. kijk dan of dat midden op de hyperbool ligt, en zoja, is het gevraagde bewezen.

#3

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 september 2005 - 11:31

ah ja, ik zal het proberen :shock:

#4

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 september 2005 - 20:40

Ik geraak er nog niet :shock:

Als er iemand dit eens kan bewijzen, of toch voor een deel
Ik geraak er echt niet ;)

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2005 - 22:57

Wat heb je al geprobeerd of waar zit je vast?

#6

blaze

    blaze


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 september 2005 - 10:45

Ik geraak er nog niet  :shock:  

Als er iemand dit eens kan bewijzen, of toch voor een deel
Ik geraak er echt niet  ;)


hmja, kga het eerste deel al geven:

de raaklijn in een punt P(x░,y░) van de hyperbool x▓/a▓-y▓/b▓=1 heeft als vergelijking

2*x░*x/a▓ - 2*y░*y/b▓ = 2

vul daarin y=b*x/a en y=-b*x/a, dan vind je de coordinaatgetallen van de 2snijpunten. bepaal het midden van het lijnstuk bepaald door die twee punten (dit heeft als coordinaat ((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) ) en controleer dan of dit punt het raakpunt is. succes





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures