[wiskunde] hyperbool

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 503

[wiskunde] hyperbool

Toon aan dat de asymptoten van een hyperbool op elke raaklijn een segment insnijden, waarvan het raakpunt het middelpunt is.
Na een aantal keren tekenen, kom ik telkens tot de constatatie dat het raakpunt niet het middelpunt is...

Heb ik fout geïnterpreteerd? Is mijn tekening mss fout?

En kan iemand mij op weg zetten om het te bewijzen,

Afbeelding

Berichten: 31

Re: [wiskunde] hyperbool

Toon aan dat de asymptoten van een hyperbool op elke raaklijn een segment insnijden, waarvan het raakpunt het middelpunt is.
Na een aantal keren tekenen, kom ik telkens tot de constatatie dat het raakpunt niet het middelpunt is...

Heb ik fout geïnterpreteerd? Is mijn tekening mss fout?

En kan iemand mij op weg zetten om het te bewijzen,
ik denk dat je je niet mag baseren op jouw tekening. ze is wel mooi gemaakt, maar of dat dat werkelijk een hyperbool, daar valt over te twijfelen. nauwkeurigheid tot op 1 mm kan doorslaggevend zijn.

ervan uitgaande dat de stelling klopt, kan je alles analytisch doen. is meestal vrij lang en saai, maaruiteindelijk kom je er wel.

probeer eerst de vgl van de raaklijn te zoeken door P(x0,y0), zoek dan de snijpunten met de assymptoten en bereken dan het midden. kijk dan of dat midden op de hyperbool ligt, en zoja, is het gevraagde bewezen.

Berichten: 503

Re: [wiskunde] hyperbool

ah ja, ik zal het proberen :shock:

Berichten: 503

Re: [wiskunde] hyperbool

Ik geraak er nog niet :shock:

Als er iemand dit eens kan bewijzen, of toch voor een deel

Ik geraak er echt niet ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] hyperbool

Wat heb je al geprobeerd of waar zit je vast?

Berichten: 31

Re: [wiskunde] hyperbool

phoenixofflames schreef:Ik geraak er nog niet   :shock:  

Als er iemand dit eens kan bewijzen, of toch voor een deel

Ik geraak er echt niet   ;)
hmja, kga het eerste deel al geven:

de raaklijn in een punt P(x°,y°) van de hyperbool x²/a²-y²/b²=1 heeft als vergelijking

2*x°*x/a² - 2*y°*y/b² = 2

vul daarin y=b*x/a en y=-b*x/a, dan vind je de coordinaatgetallen van de 2snijpunten. bepaal het midden van het lijnstuk bepaald door die twee punten (dit heeft als coordinaat ((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) ) en controleer dan of dit punt het raakpunt is. succes

Reageer