\( \lim_{x \rightarrow 0 } \frac{ \sin( \tan(x) ) - \tan( \sin( x )) }{x^7} \)
Weet iemand hoe je bovenstaande limiet met de hand aanpakt?Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Limiet
-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Je kan het doen met stukjes reeksontwikkeling.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 324
Re: Limiet
Als je x = 0 invult ?dirkwb schreef:\( \lim_{x \rightarrow 0 } \frac{ \sin( \tan(x) ) - \tan( \sin( x )) }{x^7} \)Weet iemand hoe je bovenstaande limiet met de hand aanpakt?
-
- Berichten: 7.390
Re: Limiet
Als je x = 0 invult ?
Dan krijg je een onbepaaldheid 0/0. De juiste oplossing bestaat er dus in om de goniometrische functies te gaan benaderen door hun reeksontwikkeling, zoals TD al zei.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 324
Re: Limiet
Waarom gaat het via een reeksontwikkeling ..is er geen andere methode dan?
dit lees ik ergens..of is dit te simpel? of gaat het via een reeks gemakkelijker?
De regel van L'Hopital stelt dat wanneer je in een limietopgave je punt invult en een van de volgende 2 onbepaaldheden krijgt: 0/0 of ¥/¥, dat je dan teller en noemer afzonderlijk mag afleiden.
dit lees ik ergens..of is dit te simpel? of gaat het via een reeks gemakkelijker?
De regel van L'Hopital stelt dat wanneer je in een limietopgave je punt invult en een van de volgende 2 onbepaaldheden krijgt: 0/0 of ¥/¥, dat je dan teller en noemer afzonderlijk mag afleiden.
-
- Berichten: 7.390
Re: Limiet
Je mag in zulke gevallen L'Hôpital gebruiken als aan de randvoorwaarden voldaan is.
Maar probeer dat eens in dit geval? Aangezien 0 een zevenvoudig nulpunt is van de noemer, en de afgeleiden van sin(tan(x)) niet zo eenvoudig blijven bij herhaald afleiden (kettingregel), is het een pak eenvoudiger de reeksontwikkelingen in te vullen.
Maar probeer dat eens in dit geval? Aangezien 0 een zevenvoudig nulpunt is van de noemer, en de afgeleiden van sin(tan(x)) niet zo eenvoudig blijven bij herhaald afleiden (kettingregel), is het een pak eenvoudiger de reeksontwikkelingen in te vullen.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Het kan met l'Hôpital. Je zal teller en noemer zeven keer moeten afleiden. Veel plezier met de zevende afgeleide van de teller 
.
Nu, zelf met reeksontwikkelingen is het een beetje gepruts hoor. Het blijft een 'weinig leuke opgave' om met de hand te doen, vind ik.
.Nu, zelf met reeksontwikkelingen is het een beetje gepruts hoor. Het blijft een 'weinig leuke opgave' om met de hand te doen, vind ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 324
Re: Limiet
Aha , want als je de teller en noemer differenteert en weer x= o invult kan dat weer 0/0 opleveren..zo blijf je wel een tijd bezig met de hand totdat er wel een getal uitkomt
Ja ik lees de post net erboven...
Ja ik lees de post net erboven...
maar je kunt toch niet zeggen van te voren hoeveel keren je l'hopital moet gebruiken?..of wel?TD schreef:Het kan met l'Hôpital. Je zal teller en noemer zeven keer moeten afleiden. Veel plezier met de zevende afgeleide van de teller
Nu, zelf met reeksontwikkelingen is het een beetje gepruts hoor. Het blijft een 'weinig leuke opgave' om met de hand te doen, vind ik.
-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Met wat ervaring, kan je dat 'voorspellen'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Limiet
Nu, zelf met reeksontwikkelingen is het een beetje gepruts hoor. Het blijft een 'weinig leuke opgave' om met de hand te doen, vind ik.
Ik dacht net, ik zal er eens aan beginnen om te zien of er effectief 7 nulpunten in de teller zitten, maar...maar je kunt toch niet zeggen van te voren hoeveel keren je l'hopital moet gebruiken?..of wel?
\(D[sin(tan(x)]=\frac{cos(tan(x))}{cos²(x)}\)
En dat is voor één term bij de eerste keer afleiden Je kan niet met zekerheid zeggen dat het effectief 7 keer een nulpunt wordt, maar je kan wel zien dat er een mogelijkheid is om eventueel 7 keer een nulpunt te hebben in teller en noemer. De vrij symmetrische vorm van de teller kan je wel doen 'aanvoelen' dat de kans op een dubbel nulpunt (teller/noemer) reëel is, en je dus intuïtief doen kiezen om het eerder met een reeksontwikkeling aan te pakken dan met l'Hôpital...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 324
Re: Limiet
Ok, dan met een reeksontwikkeling..hoe werkt dat dan in het algemeen?
-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Je kan hier naar een voorbeeld kijken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 324
Re: Limiet
Bedankt dat is wel handig zoJe kan hier naar een voorbeeld kijken.
-
- Berichten: 324
Re: Limiet
Is gemakkelijk zo met die reeksen..alleen moet je wel de reeksen paraat hebben
Bekend zijn de limieten van polynomen en als je een reeks in een polynoomvorm kunt schrijven dan volg je weer de standaard rekenregels van limieten weer..toch?
Bekend zijn de limieten van polynomen en als je een reeks in een polynoomvorm kunt schrijven dan volg je weer de standaard rekenregels van limieten weer..toch?
-
- Berichten: 7.390
Re: Limiet
Het idee bestaat er inderdaad in dat je gaat benaderen door een Taylorreeks die een polynoomvorm heeft.
Je zegt dat je de reeksen paraat moet hebben, maar dat valt wel mee, ingeval je ze vergeten bent, kan je via de algemene formule de Taylorreeks opnieuw opstellen. Dus moet je eigenlijk slechts één formule onthouden.
Je zegt dat je de reeksen paraat moet hebben, maar dat valt wel mee, ingeval je ze vergeten bent, kan je via de algemene formule de Taylorreeks opnieuw opstellen. Dus moet je eigenlijk slechts één formule onthouden.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
