Scheefheid van een statistische verdeling

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 03-04-'11, 16:12

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Scheefheid van een statistische verdeling

Hallo,

We zien allemaal intuïtief in dat de scheefheid van een symmetrische verdeling (bijvoorbeeld de normaalverdeling) 0 is. Je kan dit echter ook formeel bewijzen.

Ik vroeg me af hoe je hier concreet bij te werk kan gaan.

Wat ik denk te weten:
  • \(f(-x)=f(x)\)
  • \(E[X]=\alpha_1=0\)
Wat kan ik zeggen over de hogere ordemomenten?

Immers, ik wil bewijzen dat
\(\mu_3(X)=\alpha_3(X)-3\alpha_1(X)\alpha_2(X)+2\alpha_1(X)^3=0\)
Ik weet echter nog niet wat ik kan zeggen over
\(\alpha_2\)
en
\(\alpha_3\)
? Zijn die ook 0, hoe zie ik dat?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 03-04-'11, 16:45

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Scheefheid van een statistische verdeling

Ik weet echter nog niet wat ik kan zeggen over
\(\alpha_2\)
en
\(\alpha_3\)
? Zijn die ook 0, hoe zie ik dat?
\(\alpha_2\)
maakt niet uit, want dat wordt vermenigvuldigd met
\(\alpha_1\)
, dus die term is sowieso 0.

E[X³]: dit is een oneven macht, dus blijven de tekens behouden en volgens de integraaldefinitie kom je dan ook weer uit op 0 als E[X] 0 was.
Omhoog

Bericht 03-04-'11, 21:13

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Scheefheid van een statistische verdeling

Inderdaad, dank je wel!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 09-04-'11, 15:13

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Scheefheid van een statistische verdeling

Als de verdeling een lange brede staart naar links vertoont, zal
\(\mu_3(X)<0\)
, voor een lange brede staart naar rechts zal
\(\mu_3(X)>0\)
. Intuïtief kan ik dat aanvoelen, maar waar komt dat tot uiting in de formule?

Hoe kan je een 'lange brede staart' wiskundig vertalen?

Immers, de kurtosis, een vierde-ordemoment is een maat voor de dikte van de staarten vind ik in mijn cursus. Echter, als ik naar de formule van de scheefheid (derdeordemoment) kijk, kan ik dat niet op die manier verklaren (orde lager).

Nogmaals bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 09-04-'11, 17:01

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Scheefheid van een statistische verdeling

Kijk eens naar p41 van deze pdf: http://www.math.leidenuniv.nl/~redig/statistiek2vub.pdf

Dit is een oude variant van jouw cursus. Bij verschillende zaken staan er in die cursus meer bewijzen en meer uitleg, maar ook deze gaat op die scheefheid niet dieper in.

Waarschijnlijk zit het wel in die formule maar hoe precies weet ik ook zo direct niet.

µ3 = E[(X - E[X])³], ik ben er zelf niet meer mee bezig, maar ik vermoed dat je het uit deze formule kan verklaren, mogelijk biedt de integraalvorm van die verwachtingswaardes meer inzicht.
Omhoog

Bericht 09-04-'11, 19:02

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Scheefheid van een statistische verdeling

Bedankt voor de link, ik had het al zien staan bij bronnen en referenties, maar nog geen digitale versie gezien!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”