Bij de eerste krijg ik bij me determinant 0 uit. Wat dus geen uitsluitsel is of het een zadelpunt, maxima of minima is. Hoe kan ik dan achterhalen of het een zadelpunt, maxima of minima is?
Bij de 2de som maak ik geloof ik een fout in het uitrekenen van de kandidaten, krijg complexe waardes en 't lijkt me niet dat dat de bedoeling was. Helaas zie niet waar ik de mist inga.
Som 1
\(f(x,y) = x^4 + y^4 - 4xy + 4\)
\(\frac{{\partial f}}{{\partial x}} = 4x^3 - 4y\)
\(\frac{{\partial f}}{{\partial y}} = 4y^3 - 4x\)
\(\frac{{\partial^2 f}}{{\partial x^2}} = 12x^2 - 4\)
\(\frac{{\partial^2 f}}{{\partial y^2}} = 12y^2 - 4\)
\(\frac{{\partial^2 f}}{{\partial x \partial y}} = -4\)
Kandidaten uitrekenen:\(\frac{{\partial f}}{{\partial x}} = 0 \Rightarrow 4x^3 - 4y = 0 \Leftrightarrow x^3 = y\)
\(\frac{{\partial f}}{{\partial y}} = 0 \Rightarrow 4y^3 - 4x = 0 \Rightarrow 4(x^3)^3 - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x(x^8-1) = 0 \Rightarrow x = 0 \vee x = 1 \vee x = -1\)
Dus mijn kandidaten zijn \(\{(0,0),(1,1),(-1,1)\}\)
\((0,0)\)
geeft: \(\begin{vmatrix} -4 & -4 \\ -4 & -4 \end{vmatrix} = (-4)\cdot (-4) - (-4)\cdot (-4) = 16 - 16 = 0\)
En wat moet ik nu doen? Hoe weet ik nou of \((0,0)\)
een zadelpunt, maxima of minima is?Andere kandidaten uitgewerkt:
\((1,1)\)
geeft: \(\begin{vmatrix} 8 & -4 \\-4 & 8\end{vmatrix} = 8\cdot 8 - (-4)\cdot (-4) = 48 > 0 \wedge \frac{{\partial^2}}{{\partial x^2}}f(1,1) = 8 > 0 \Rightarrow minimum\)
\((-1,-1)\)
geeft: \(\begin{vmatrix} 8 & -4 \\-4 & 8\end{vmatrix} = 8\cdot 8 - (-4)\cdot (-4) = 48 > 0 \wedge \frac{{\partial^2}}{{\partial x^2}}f(-1,-1) = 8 > 0 \Rightarrow minimum\)
Som 2\(f(x,y) = 3xy^2 + x^3 - 3x^2 + 3y^2 - 2\)
\(\frac{{\partial f}}{{\partial x}} = 3y^2 + 3x^2 - 6x\)
\(\frac{{\partial f}}{{\partial y}} = 6xy + 6y\)
\(\frac{{\partial^2 f}}{{\partial x^2}} = 6x - 6\)
\(\frac{{\partial^2 f}}{{\partial y^2}} = 6x + 6\)
\(\frac{{\partial^2 f}}{{\partial x \partial y}} = 6y\)
Kandidaten uitrekenen:\(\frac{{\partial f}}{{\partial y}} = 0 \Rightarrow 6y(x+1) = 0 \Rightarrow y = 0 \vee x = -1\)
\(\frac{{\partial f}}{{\partial x}} = 0 \Rightarrow 3y^2 + 3x(x-2) = 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3x(x-2) = 0 \Rightarrow x = 0 \vee x = 2 & \text{if } y = 0 \\ 3y^2 + 9 = 0 \Rightarrow y = -\sqrt{3}i \vee y = \sqrt{3}i & \text{if } x = -1 \end{matrix}\right.\)
Dus mijn kandidaten zouden zijn: \(\{(0,0),(2,0),(-1,\sqrt{3}i),(-1,-\sqrt{3}i)\}\)
Dus nu mijn vraag kloppen mijn kandidaten? Ik zie nergens een fout zitten namelijk of ik kijk er overeen wat dus denk ik het geval is 
. Het lijkt me namelijk niet de bedoeling is dat ik complexe getallen krijg.
