De verschillende deelfuncties zijn allen veeltermfuncties, en daarvan weet je dat ze continu zijn op hun domein. Wat er dus nog rest zijn de grenspunten, en daar is de functie continu als de functie er links- én rechtscontinu is, en de linker- en rechterlimiet in dat punt dus bestaan en gelijk zijn.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
De verschillende deelfuncties zijn allen veeltermfuncties, en daarvan weet je dat ze continu zijn op hun domein. Wat er dus nog rest zijn de grenspunten, en daar is de functie continu als de functie er links- én rechtscontinu is, en de linker- en rechterlimiet in dat punt dus bestaan en gelijk zijn.
Moet ik dan bijvoorbeeld voor de eerste deelfunctie de continuiteit aantonen in -1, dus links-en rechts continuiteit d.m.v
\(\epsilon-\delta\)
Je kan ook even een plaatje tekenen van x=-1 tot x=3. Dat is misschien verhelderend.
Moet ik dan bijvoorbeeld voor de eerste deelfunctie de continuiteit aantonen in -1, dus links-en rechts continuiteit d.m.v
\(\epsilon-\delta\)
definitie?
Dat is idd wat je moet doen. Je weet sowieso al (veronderstel ik) dat deze functie op elk van zijn stukken continu is (stuksgewijs continu). Nu moet je nog nagaan op welke stukken dit "mooi" aansluit en waar niet (visueel is dit, gezien de aard van het voorschrift - 1 veranderlijke, een sprongetje). Vandaar ook Evilbro zijn tip van het te tekenen...
Ik zou zeggen vermits de deelfuncties allemaal veeltermfuncties zijn en dus continu zijn in heel R. Is het dan wel nodig om dit na te gaan met de e-d definitie?
Ik zou zeggen vermits de deelfuncties allemaal veeltermfuncties zijn en dus continu zijn in heel R. Is het dan wel nodig om dit na te gaan met de e-d definitie?
e-d is idd niet echt nodig. Maar je moet wel nagaan of de functies mooi aansluiten op elkaar. Dit kan ook, zoals Safe aangaf, met linker- en rechterlimieten te berekenen. Maar nogmaals: continuiteit van de deelfuncties, zegt je niets over continuiteit van het geheel!
