Springen naar inhoud

Kaartspel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

madsc

    madsc


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 april 2011 - 14:39

Bij de volgende vraag zit ik met een probleem.


Als 52 kaarten verdeeld worden over 4 personen hoe groot is dan de kans dat

a) elke persoon 1 aas heeft?

b) iemand 2 azen heeft?

c) iemand 3 azen heeft?

d) iemand 4 azen heeft?

Als ik deze 4 resultaten optel zou ik 1 moeten bekomen maar dat is niet het geval. Het antwoord op deelvraag 'a' ken ik met zekerheid maar bij de andere 3 deelvragen ben ik waarschijnlijk fout.

Kan iemand me helpen ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2011 - 14:45

Worden de kaarten "eerlijk" verdeeld over de 4 personen of gewoon lukraak? Ik veronderstel "eerlijk" (ieder 13 kaarten dus)? En hoe heb je a) dan opgelost? En geef meteen je poging voor b) dan ook ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

madsc

    madsc


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 april 2011 - 14:55

De kaarten worden inderdaad eerlijk verdeeld.

Deelvraag a kan je uiteraard op verschillende manieren beredeneren, ik heb het als volgt gedaan;

De 4 azen kunnen op C 452 verschillende manieren in de 52 kaarten verspreid zitten.

Voor het aantal gunstige mogelijkheden kan de aas van de eerste persoon 13 posities innemen, de aas van de tweede persoon kan ook 13 gunstige posities innemen, en zo ook de aas van de 3e en 4e persoon.

zo krijgen we 134 aantal gunstige mogelijkheden over een totaal van C 452 mogelijkheden.
wat neerkomt op 0.1055 (zoals ook elders op dit forum terug te vinden).


Ben ik trouwens wel juist als ik beweer dat de 4 gebeurtenissen uit de deelvragen complementair zijn? :s

Veranderd door madsc, 11 april 2011 - 14:59


#4

madsc

    madsc


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 april 2011 - 15:10

Bij b) ben ik op dezelfde manier te werk gegaan.

Het aantal mogelijke posities voor de 4 azen : C452

Het aantal gunstige posities:

er zijn 2 mogelijkheden: 1) iemand heeft 2 azen en 2 anderen hebben 1 aas. 2) er zijn 2 personen met elk 2 azen.

1)
13 gunstige posities voor de eerste aas van de persoon met 2 azen, 12 gunstige posities voor zijn 2e aas.
13 gunstige posities voor zowel de aas van de 2e als 3e persoon.
=> 13*12*13*13 gunstige mogelijkheden.

2)
13 gunstige posities voor de eerste aas van zowel de eerste als de tweede persoon en 12 gunstige posities voor hun 2e aas.
=> 13*12*13*12 gunstige mogelijkheden

resultaat :
[133*12+132*122]/C452

Waarschijnlijk moet ik nog ergens rekening houden met de volgorde van de personen?

#5

madsc

    madsc


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 april 2011 - 16:49

Ik heb het antwoord al gevonden, ik zal het even posten voor het geval er nog mensen zijn met deze vraag.

De 4 azen kunnen telkens op LaTeX mogelijke manieren verkregen worden.

a) elk 1 aas:
gunstig :elke persoon kan een aas krijgen op LaTeX verschillende manieren.

[LaTeX *LaTeX *LaTeX *LaTeX ]/ LaTeX

b) iemand met 2 azen:
gunstig: iemand met 2 azen en 2 personen met 1 aas ( dit kan op 12 verschillende manieren) of 2 personen met 2 azen (dit kan op 6 manieren)

[12*LaTeX *LaTeX *LaTeX ]/LaTeX
+
[6*LaTeX *LaTeX ]/LaTeX

c)iemand met 3 azen:
gunstig: iemand met 3 azen en iemand met 1 aas ( dit kan op 12 manieren )

[12*LaTeX *LaTeX ]/LaTeX

d)iemand met 4 azen:
dit kan op 4 manieren

[4*LaTeX ]/LaTeX


Deze 4 gebeurtenissen zijn inderdaad complementair





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures