Springen naar inhoud

Nulpunten parabool


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thaha

    thaha


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2011 - 16:50

Hoi!

Ik heb hulp nodig bij het uitrekenen van nulpunten bij de volgende parabool:

grafiek

Er bestaan er dus twee bij x = 0 en x = 2.

Op papier geraak ik er echter niet. Ik probeerde verschillende technieken maar het lukte me niet.

Zou er iemand me op het goede pad kunnen sturen?

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2011 - 16:56

Probeer alle stappen te snappen! Herschrijf je vergelijking naar:
LaTeX
Op gelijke noemer zetten, geeft:
LaTeX
Nu opmerken dat de noemer nooit 0 kan zijn (waarom?) en deze kan je dus weglaten om de nulpunten te zoeken. Dan nog een slimme (tijdelijke) substitutie doen en terugwerken, geeft je de oplossing.

Veranderd door Drieske, 11 april 2011 - 16:57

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2011 - 17:30

Probeer alle stappen te snappen! Herschrijf je vergelijking naar:
LaTeX


Op gelijke noemer zetten, geeft:
LaTeX
Nu opmerken dat de noemer nooit 0 kan zijn (waarom?) en deze kan je dus weglaten om de nulpunten te zoeken. Dan nog een slimme (tijdelijke) substitutie doen en terugwerken, geeft je de oplossing.


Volgens mij ontbreekt er een kwadraat in de teller bij je eerste term.

Veranderd door Siron, 11 april 2011 - 17:31


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 april 2011 - 17:33

LaTeX
LaTeX
Wat kan je nu buiten haakjes halen?

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2011 - 17:34

Volgens mij ontbreekt er een kwadraat in de teller bij je eerste term.

Idd! Vergeten te typen. Danku voor de opm ;). Het wordt dus:
LaTeX
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

thaha

    thaha


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2011 - 18:17

Ik geraak niet veel verder, ik probeerde het even met logaritmen maar ik krijg een breuk met 0 in de noemer :s ik denk nochtans geen fouten te hebben gemaakt:


LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

-log(2) + log(2) schrappen we dus

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Veranderd door thaha, 11 april 2011 - 18:22


#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2011 - 18:20

Ik geraak niet veel verder, ik probeerde het even met logaritmen maar ik krijg een breuk met 0 in de noemer :s ik denk nochtans geen fouten te hebben gemaakt:


LaTeX



LaTeX

LaTeX

LaTeX

-log(2) + log(2) schrappen we dus

LaTeX

LaTeX

LaTeX


Met logaritmes maak je het alleen maar ingewikkelder en in de 2de stap gaat het fout, want als je met logaritmen zou werken moet je de logaritme van hťťl het lid nemen en log(a+b) is niet gelijk aan log(a)+log(b) dus beter terug gaan naar die substitutie wat hier handig is. Er zijn verschillende manieren, je kan die van Safex of Dries volgen, de uitkomst moet toch op hetzelfde uitkomen.

Kan je echt geen gepaste substitutie vinden (kijk naar iets gemeenschappelijk!: een gemeenschappelijke term bijvoorbeeld)? Het ligt nochtans voor de hand, als je die substitutie vind krijg je een rationale functie en die kan je gemakkelijk oplossen.

Denk er eens over na ;), je moet het zeker niet te ver gaan zoeken.

Veranderd door Siron, 11 april 2011 - 18:22


#8

thaha

    thaha


  • >25 berichten
  • 60 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2011 - 18:31

Kan je echt geen gepaste substitutie vinden (kijk naar iets gemeenschappelijk!: een gemeenschappelijke term bijvoorbeeld)? Het ligt nochtans voor de hand, als je die substitutie vind krijg je een rationale functie en die kan je gemakkelijk oplossen.

Denk er eens over na ;), je moet het zeker niet te ver gaan zoeken.


Door LaTeX te substitueren moet het lukken denk ik. Maar bestaat er geen volgorde van technieken die je best volgt bij het maken van oefeningen? In de les zagen we de discriminant, logaritmen, subsitutie, enzovoort. maar hoe weet je met welke techniek je best mee begint? In welke volgorde en op welke eigenschappen controleren jullie een functie vooraleer je beslist een bepaalde techniek te gebruiken?

Nogmaals bedankt voor jullie hulp.

Veranderd door thaha, 11 april 2011 - 18:31


#9

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 april 2011 - 18:34

Door LaTeX

te substitueren moet het lukken denk ik. Maar bestaat er geen volgorde van technieken die je best volgt bij het maken van oefeningen? In de les zagen we de discriminant, logaritmen, subsitutie, enzovoort. maar hoe weet je waar je best mee begint? In welke volgorde en op welke eigenschappen controleren jullie een functie vooraleer je beslist een bepaalde techniek te gebruiken?

Nogmaals bedankt voor jullie hulp.


Waarom niet 2^(x-1)? Dat maakt het toch gemakkelijker dan 2^x? Er zijn meerdere methoden om een vergelijking op de te lossen, het lijkt me gewoon een kwestie van overwegen wat het beste is en je moet natuurlijk gewoon wat zoeken en proberen (tenzij je het direct ziet).

Veranderd door Siron, 11 april 2011 - 18:34


#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 april 2011 - 18:35

In mijn herleiding is een substitutie van LaTeX beter. Daarom werkte ik daar naartoe. Daarom ook merkte ik op dat de noemer nooit nul was. Want dan mag je die weglaten. Na substitutie van LaTeX krijg je dan:
LaTeX .

Deze kun je simpel oplossen via discriminant en dan weer u vervangen. Echter geeft Safe zijn methode in dit specifiek geval ook een simpele manier om de oplossing te zien. Echter denk ik (onder voorbehoud - en sowieso zijn meningen subjectief) dat mijn methode algemener is:
Proberen om te werken naar een veelterm-achtig iets
Substitutie naar een veelterm
Veelterm oplossen
Hersubstitueren
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 april 2011 - 18:40

Wat je eigenlijk wel gelijk moet zien is, dat:
LaTeX
De exponenten zijn elkaars tegengestelde immers: x-1+1-x=0.
maw die machten zijn elkaars omgekeerde. Dit leidt onmiddellijk tot de substitutie:
LaTeX

Veranderd door Safe, 11 april 2011 - 18:41


#12

Echelon

    Echelon


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2011 - 17:00

Ik heb hulp nodig bij het uitrekenen van nulpunten bij de volgende parabool:


De grafiek van de functie lijkt misschien op die van een parabool, maar het is er geen.

#13

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2011 - 20:22

@Thaha:
Heb je het antwoord nu gevonden? Of ...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures