Springen naar inhoud

Vraag over limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

moustii

    moustii


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2011 - 20:53

hey


lim (x + sqrt (2x˛+1)) / (x - sqrt 2x˛+1)

nu heb ik dit naar + oneindige uitgewerkt en opgelost (- 3 - 2 sqrt 2)

maar voor + oneindig kwam ik fout uit ik weet ondertussen waar dat volgens het boek mijn fout zit maar ik heb er mijn bedenkingen bij.

als je x afzondert voor + oneindig dan krijg je

(x(1+sqrt 2) /x( 1+ sqrt 2))

maar voor - oneindig krijgen ze dit.

x(1-sqrt2)/x(1+sqrt2)

ik kom op dit omdat je anders niet op de juiste uitkomst volgens het boek kunt krijgen (-3 + 2 sqrt2)

nu is mijn vraag wrm moet dit niet

(x(-1+sqrt 2) /x( -1+ sqrt 2))

zijn want als x = oneindig dan moet je dit toch maal -1 doen om op - oneindig uit te komen en niet maal 1

Veranderd door moustii, 12 april 2011 - 20:54


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Echelon

    Echelon


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2011 - 21:15

Ik vind je uitleg nogal warrig, ik denk dat je ook een aantal plussen en minnen door elkaar hebt gegooid, maar wat ik je wel kan zeggen is dat je bij wortels in breuken vaak moet vermenigvuldigen met het toegevoegde van teller of noemer (naargelang waar de wortel zich bevindt). Als je dat hier doet, zal je zien dat er al een hoop wegvalt, nog voor je je limieten gaat berekenen.

En tenslotte: het is niet zo dat de limiet naar - oneindig zomaar gelijk is aan de limiet naar + oneindig, vermenigvuldigd met -1. Dit is alleen zo bij even functies. In jouw voorbeeld dus al zeker niet (want er staat een eerstegraadsterm).

#3

moustii

    moustii


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2011 - 21:43

ja ik weet dat je het moet vermenigvuldigen met het toegevoegde. Mijn probleem is eigenlijk de stap voor dat je x wegschrapt (in teller en noemer) en dan vermenigvuldigt met zijn toegevoegde.

mss wat meer informatie over de opgave het is de bedoeling om de limiet voor + en - oneindig te vinden.

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 april 2011 - 22:06

Bedoel je deze limiet?
LaTeX

#5

moustii

    moustii


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2011 - 22:18

Bedoel je deze limiet?
java script:void(0);


yup maar naar + oneindig kom ik uit het is de limiet voor - oneindig dat het niet uitkomt.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 april 2011 - 22:29

yup maar naar + oneindig kom ik uit het is de limiet voor - oneindig dat het niet uitkomt.

Stel y=-x, dus als x naar -oneindig gaat, gaat y naar ...?

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 april 2011 - 22:30

Ik ben maar een leek op het gebied van de wiskunde. Ik kan het dus mis hebben.
Maar als je nu de telller en de noemer deelt door x , dan krijg ik
LaTeX
Dan krijg ik als uitkomst
LaTeX
Voor x nadert tot - oneindig krijg ik dezelfde uitkomst

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 april 2011 - 22:33

Nee, de limieten op plus en min oneindig verschillen. Hou er rekening mee dat sqrt(x˛) niet gewoon x, maar |x| is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

moustii

    moustii


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 april 2011 - 22:47

ik zal mss een paar van mijn tussenstappen geven.


lim (x + sqrt (2x˛+1)) / (x - sqrt 2x˛+1)

= lim (x + sqrt (x˛ [2+(1/x˛)] ) / (x - sqrt (x˛ [2+(1/x˛)] )

= lim (x + (-x) sqrt 2 ) / (x - (-x) sqrt 2 )

= lim x(-1- sqrt2)/x(-1+sqrt2)

= lim -1 - sqrt 2 / -1+ sqrt 2



Ik heb mijn fout al gevonden denk ik. In de laatste en voorlaatste regel moet de 1 positief zijn. Klopt dit ?

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 april 2011 - 22:49

Lijkt me wel.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 april 2011 - 08:25

Stel y=-x, dus als x naar -oneindig gaat, gaat y naar ...?

Je hebt deze raad niet gevolgd, maar wat is het voordeel van deze substitutie? Zie ook de waarschuwing van TD.

#12

Echelon

    Echelon


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2011 - 09:31

Als ik het met toegevoegden bereken kom ik voor + oneindig op -1/(3-2sqrt2) en voor - oneindig op -1/(3+2sqrt2). Zoiets stond er in de eerste post ook al, maar geen idee waar de fout hier dan ligt. Hij doet toch netjes sqrt(x˛)=-x?

#13

moustii

    moustii


  • >25 berichten
  • 88 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 april 2011 - 15:42

Als ik het met toegevoegden bereken kom ik voor + oneindig op -1/(3-2sqrt2) en voor - oneindig op -1/(3+2sqrt2). Zoiets stond er in de eerste post ook al, maar geen idee waar de fout hier dan ligt. Hij doet toch netjes sqrt(x˛)=-x?


mijn fout lag bij mijn voorlaatste stap. Ik deed maal -1 in de plaats van maal 1. Ik deed dit omdat ik dacht dat het zo moest om op oneindig uit te komen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures