Springen naar inhoud

Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2011 - 19:48

Hallo
Kan een van jullie mij uitleggen hoe ik de de functie, LaTeX kan primitiveren?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Echelon

    Echelon


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2011 - 19:54

De goniometrische substitutie x = sin(t) gebruiken. Je weet dat dx dan cos(t) dt is en zo kun je verder rekenen en op het einde t vervangen door Bgsin(x).

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 april 2011 - 19:54

Verplaatst naar huiswerk.

Heb je al gehoord van goniometrische substituties? Bijvoorbeeld: stel x = sin(t).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2011 - 20:00

Ik had geen idee dat je voor het primitiveren van zo'n functie goniometrie nodig had...
Maar hoe gebruik je dat dan in deze situatie?

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2011 - 20:17

Ik had geen idee dat je voor het primitiveren van zo'n functie goniometrie nodig had...
Maar hoe gebruik je dat dan in deze situatie?


Goniometrie is hier handig. Stel (zoals al gezegd): LaTeX , bereken ook LaTeX en ook LaTeX .
Daarna is het een kwestie van invullen, nl:
LaTeX (met substitutie van x=sint t)

Vergeet natuurlijk niet ook (...)dt mee te betrekken in de integraal.

#6

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2011 - 20:55

dus dan krijg je:
integraal (1-x^2)^0,5=integraal (1-sin^2(t))^0,5
en t=arcsin(x)
maar wat moet ik nu doen dan en waarom moet ik dx berekenen? (dit is voor het eerst dat ik zo'n functie wil primitiveren en we hebben het niet op school gehad, dus daarom dat ik veel vragen aan het stellen ben nu...)

nog een vraagje: hoe kan ik die speciale tekentjes gebruiken voor bijvoorbeeld de integraal?

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2011 - 21:00

dus dan krijg je:
integraal (1-x^2)^0,5=integraal (1-sin^2(t))^0,5
en t=arcsin(x)
maar wat moet ik nu doen dan en waarom moet ik dx berekenen? (dit is voor het eerst dat ik zo'n functie wil primitiveren en we hebben het niet op school gehad, dus daarom dat ik veel vragen aan het stellen ben nu...)

nog een vraagje: hoe kan ik die speciale tekentjes gebruiken voor bijvoorbeeld de integraal?


Je hebt dit gevonden:
LaTeX . (Bedenk misschien even waarom niet LaTeX ?)

LaTeX . Je moet dit berekenen, omdat je een substitutie uitvoert, je mag niet gewoonweg dx vervangen door dt.

Dus je krijgt de integraal:
LaTeX

Kan je nu verder? Snap je ook wat je aan het doen bent? ...
(Het is niet verkeerd om al wat vooruit te lopen op de dingen die je in school leert, maar je moet er natuurlijk wel voor zorgen dat je de vorige zaken al goed beheerst. Ik verwijs hier voornamelijk naar je vraag over: 'Waarom moet ik dx berekenen'. Je bent al substitutie tegengekomen veronderstel ik en daar moet dat toch altijd ...?)

Veranderd door Siron, 14 april 2011 - 21:03


#8

Alopex

    Alopex


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 april 2011 - 21:15

Als je met goniometrische integratie werkt werk je eigenlijk via een driehoekje waarbij je zorgt dat a + b = c (pythagoras)
Geplaatste afbeelding
Die a, b en c kunnen bijvoorbeeld x,p en 1 zijn de hoek tussen de schuine zijde en de (onderste) aanliggende rechthoekszijde pak je als t (in radialen) zodat sin(t) = x/1 en dan kan je dt berekenen enzovoort.

#9

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 april 2011 - 21:22

Oke, nu snap ik hoe ik zulke functies moet primitiveren.
heel erg bedankt voor je tijd.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 april 2011 - 21:45

Ik had geen idee dat je voor het primitiveren van zo'n functie goniometrie nodig had...
Maar hoe gebruik je dat dan in deze situatie?

Wat is je wiskundige achtergrond? Heb je al substituties toegepast? Wat voor soort functies heb je al leren primitiveren?

#11

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2011 - 07:34

Ik kan op dit moment polynomen en kettingfuncties integreren. Bij de kettingfunctie mag de x in de haakjes geen hogere macht hebben dan 1. Dus eigenlijk kan ik op dit moment heel weinig integreren. En juist daarom wil nieuwe soort functies integreren dat we niet op school hebben gehad. Substituties kan ik alleen in algemene situaties als:
5x+y=10
10x+3y=0
(deze stelsel hoeft niet perse te kloppen)
Dus substituties toepassen bij integralen heb eigenlijk geleerd van bovenstaande posts...

#12

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2011 - 08:39

Ik kan op dit moment polynomen en kettingfuncties integreren. Bij de kettingfunctie mag de x in de haakjes geen hogere macht hebben dan 1. Dus eigenlijk kan ik op dit moment heel weinig integreren. En juist daarom wil nieuwe soort functies integreren dat we niet op school hebben gehad. Substituties kan ik alleen in algemene situaties als:
5x+y=10
10x+3y=0
(deze stelsel hoeft niet perse te kloppen)
Dus substituties toepassen bij integralen heb eigenlijk geleerd van bovenstaande posts...


Een vraag: Hoe zou jij deze integraal dan oplossen? ...
LaTeX

Ik vind het gewoon een rare volgorde dat je eerst wilt beginnen met irrationale functies te integreren en dat ik uit je post kan afleiden dat je nog niet echt substitutie bij integraalrekening bent tegengekomen. Ik kan het ook mis hebben.

Veranderd door Siron, 15 april 2011 - 08:40


#13

Echelon

    Echelon


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 april 2011 - 09:49

Oke, nu snap ik hoe ik zulke functies moet primitiveren.
heel erg bedankt voor je tijd.


Dus je weet hoe je verder moet met LaTeX ?

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 april 2011 - 11:19

Ik kan op dit moment polynomen en kettingfuncties integreren. Bij de kettingfunctie mag de x in de haakjes geen hogere macht hebben dan 1.

Kan je dan de volgende functie primitiveren:
LaTeX

#15

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2011 - 10:43

f(x)=(1-x)^0,5
F(x)=(-1/1,5)(1-x)^1,5

g(x)=cos(4x+2)
G(x)=(1/4)sin(4x+2)

Ik heb geen problemen met bovenstaande functies, omdat de x een macht heeft van 1. Ik kan de primitieve van cos^2(x) niet berekenen, omdat je rekening moet houden met de productregel en ik weet dus niet hoe ik daar rekening mee moet houden. Weten jullie hoe ik cos^2(x) moet primitiveren? Ik weet de weg nu wel hoe ik de de functie die in de titel staat kan vereenvoudigen met behulp van goniometrie.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures