Kan een van jullie mij uitleggen hoe ik de de functie,
\((1-x^2)^\frac{1}{2}\)
kan primitiveren?Laatste berichten
-
10:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 1
-
07:53
Rotatie van het heelal 25
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 84
Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
Hallo
Kan een van jullie mij uitleggen hoe ik de de functie,
Kan een van jullie mij uitleggen hoe ik de de functie,
-
- Berichten: 67
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
De goniometrische substitutie x = sin(t) gebruiken. Je weet dat dx dan cos(t) dt is en zo kun je verder rekenen en op het einde t vervangen door Bgsin(x).
-
- Berichten: 24.578
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
Verplaatst naar huiswerk.
Heb je al gehoord van goniometrische substituties? Bijvoorbeeld: stel x = sin(t).
Heb je al gehoord van goniometrische substituties? Bijvoorbeeld: stel x = sin(t).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 84
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
Ik had geen idee dat je voor het primitiveren van zo'n functie goniometrie nodig had...
Maar hoe gebruik je dat dan in deze situatie?
Maar hoe gebruik je dat dan in deze situatie?
-
- Berichten: 1.069
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
Goniometrie is hier handig. Stel (zoals al gezegd):Badshaah schreef:Ik had geen idee dat je voor het primitiveren van zo'n functie goniometrie nodig had...
Maar hoe gebruik je dat dan in deze situatie?
\(x=\sin t\)
, bereken ook \(dx\)
en ook \(t=...\)
.Daarna is het een kwestie van invullen, nl:
\(\sqrt{1-x^2}= ... \)
(met substitutie van x=sint t)Vergeet natuurlijk niet ook (...)dt mee te betrekken in de integraal.
-
- Berichten: 84
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
dus dan krijg je:
integraal (1-x^2)^0,5=integraal (1-sin^2(t))^0,5
en t=arcsin(x)
maar wat moet ik nu doen dan en waarom moet ik dx berekenen? (dit is voor het eerst dat ik zo'n functie wil primitiveren en we hebben het niet op school gehad, dus daarom dat ik veel vragen aan het stellen ben nu...)
nog een vraagje: hoe kan ik die speciale tekentjes gebruiken voor bijvoorbeeld de integraal?
integraal (1-x^2)^0,5=integraal (1-sin^2(t))^0,5
en t=arcsin(x)
maar wat moet ik nu doen dan en waarom moet ik dx berekenen? (dit is voor het eerst dat ik zo'n functie wil primitiveren en we hebben het niet op school gehad, dus daarom dat ik veel vragen aan het stellen ben nu...)
nog een vraagje: hoe kan ik die speciale tekentjes gebruiken voor bijvoorbeeld de integraal?
-
- Berichten: 1.069
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
Je hebt dit gevonden:Badshaah schreef:dus dan krijg je:
integraal (1-x^2)^0,5=integraal (1-sin^2(t))^0,5
en t=arcsin(x)
maar wat moet ik nu doen dan en waarom moet ik dx berekenen? (dit is voor het eerst dat ik zo'n functie wil primitiveren en we hebben het niet op school gehad, dus daarom dat ik veel vragen aan het stellen ben nu...)
nog een vraagje: hoe kan ik die speciale tekentjes gebruiken voor bijvoorbeeld de integraal?
\(\sqrt{1-\sin^2t}= \cos t\)
. (Bedenk misschien even waarom niet \(-\cos t\)
?)\(dx=\cos t dt\)
. Je moet dit berekenen, omdat je een substitutie uitvoert, je mag niet gewoonweg dx vervangen door dt.Dus je krijgt de integraal:
\(\int\sqrt{1-x²}dx=\int \cos t.\cos tdt \)
Kan je nu verder? Snap je ook wat je aan het doen bent? ...(Het is niet verkeerd om al wat vooruit te lopen op de dingen die je in school leert, maar je moet er natuurlijk wel voor zorgen dat je de vorige zaken al goed beheerst. Ik verwijs hier voornamelijk naar je vraag over: 'Waarom moet ik dx berekenen'. Je bent al substitutie tegengekomen veronderstel ik en daar moet dat toch altijd ...?)
-
- Berichten: 47
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
Als je met goniometrische integratie werkt werk je eigenlijk via een driehoekje waarbij je zorgt dat a² + b² = c² (pythagoras)
Die a, b en c kunnen bijvoorbeeld x,p en 1 zijn de hoek tussen de schuine zijde en de (onderste) aanliggende rechthoekszijde pak je als t (in radialen) zodat sin(t) = x/1 en dan kan je dt berekenen enzovoort.
Die a, b en c kunnen bijvoorbeeld x,p en 1 zijn de hoek tussen de schuine zijde en de (onderste) aanliggende rechthoekszijde pak je als t (in radialen) zodat sin(t) = x/1 en dan kan je dt berekenen enzovoort.
-
- Berichten: 84
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
Oke, nu snap ik hoe ik zulke functies moet primitiveren.
heel erg bedankt voor je tijd.
heel erg bedankt voor je tijd.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
Wat is je wiskundige achtergrond? Heb je al substituties toegepast? Wat voor soort functies heb je al leren primitiveren?Badshaah schreef:Ik had geen idee dat je voor het primitiveren van zo'n functie goniometrie nodig had...
Maar hoe gebruik je dat dan in deze situatie?
-
- Berichten: 84
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
Ik kan op dit moment polynomen en kettingfuncties integreren. Bij de kettingfunctie mag de x in de haakjes geen hogere macht hebben dan 1. Dus eigenlijk kan ik op dit moment heel weinig integreren. En juist daarom wil nieuwe soort functies integreren dat we niet op school hebben gehad. Substituties kan ik alleen in algemene situaties als:
5x+y=10
10x+3y=0
(deze stelsel hoeft niet perse te kloppen)
Dus substituties toepassen bij integralen heb eigenlijk geleerd van bovenstaande posts...
5x+y=10
10x+3y=0
(deze stelsel hoeft niet perse te kloppen)
Dus substituties toepassen bij integralen heb eigenlijk geleerd van bovenstaande posts...
-
- Berichten: 1.069
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
Badshaah schreef:Ik kan op dit moment polynomen en kettingfuncties integreren. Bij de kettingfunctie mag de x in de haakjes geen hogere macht hebben dan 1. Dus eigenlijk kan ik op dit moment heel weinig integreren. En juist daarom wil nieuwe soort functies integreren dat we niet op school hebben gehad. Substituties kan ik alleen in algemene situaties als:
5x+y=10
10x+3y=0
(deze stelsel hoeft niet perse te kloppen)
Dus substituties toepassen bij integralen heb eigenlijk geleerd van bovenstaande posts...
Een vraag: Hoe zou jij deze integraal dan oplossen? ...
\(\int \cos(4x+2)dx\)
Ik vind het gewoon een rare volgorde dat je eerst wilt beginnen met irrationale functies te integreren en dat ik uit je post kan afleiden dat je nog niet echt substitutie bij integraalrekening bent tegengekomen. Ik kan het ook mis hebben.
-
- Berichten: 67
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
Badshaah schreef:Oke, nu snap ik hoe ik zulke functies moet primitiveren.
heel erg bedankt voor je tijd.
Dus je weet hoe je verder moet met
\(\int \cos^2(t)\,\mbox{d}x\)
?-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
Kan je dan de volgende functie primitiveren:Ik kan op dit moment polynomen en kettingfuncties integreren. Bij de kettingfunctie mag de x in de haakjes geen hogere macht hebben dan 1.
\(f(x)=\sqrt{1-x}\)
-
- Berichten: 84
Re: Wat is de primitieve van (1-x^2)^0,5?
f(x)=(1-x)^0,5
F(x)=(-1/1,5)(1-x)^1,5
g(x)=cos(4x+2)
G(x)=(1/4)sin(4x+2)
Ik heb geen problemen met bovenstaande functies, omdat de x een macht heeft van 1. Ik kan de primitieve van cos^2(x) niet berekenen, omdat je rekening moet houden met de productregel en ik weet dus niet hoe ik daar rekening mee moet houden. Weten jullie hoe ik cos^2(x) moet primitiveren? Ik weet de weg nu wel hoe ik de de functie die in de titel staat kan vereenvoudigen met behulp van goniometrie.
F(x)=(-1/1,5)(1-x)^1,5
g(x)=cos(4x+2)
G(x)=(1/4)sin(4x+2)
Ik heb geen problemen met bovenstaande functies, omdat de x een macht heeft van 1. Ik kan de primitieve van cos^2(x) niet berekenen, omdat je rekening moet houden met de productregel en ik weet dus niet hoe ik daar rekening mee moet houden. Weten jullie hoe ik cos^2(x) moet primitiveren? Ik weet de weg nu wel hoe ik de de functie die in de titel staat kan vereenvoudigen met behulp van goniometrie.
