Springen naar inhoud

Veeltermen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2011 - 12:28

Hey,

Ik geraak er niet uit aan de volgende oefening.


Beschouw de veelterm
f(x)= x^4 - 3x^3 +px^2 + qx + r
Deze veelterm is deelbaar door (x-1) en (x^2-2x+2). Dan is (p+q) . r gelijk aan:
A) -16
B) -4
C) 0
D) 16

oplossing:

Wanneer ik (x^4 - 3x^3 +px^2 + qx + r) / (x-1) krijg ik mijn eerste vergelijking nl.
p - q + r + 4 = 0

Dan deel ik (x^4 - 3x^3 +px^2 + qx + r) / (x^2-2x+2)

euclidische_deling.jpg

Hier kan ik 2 andere vergelijkingen uithalen nl.
q + 2 - 2p + 8 = 0
r - 2 p + 8 = 0


Als ik deze uitwerk kom ik nooit aan een van de antwoorden.
Wat doe ik hier verkeerd?

Alvast bedankt!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2011 - 13:36

Je weet dat de veelterm g(x) deelbaar is door (x-1) en (x^2-2x+2) dan is de veelterm g(x) ook deelbaar door ...

Algemener gezegd:
Als A(x) deelbaar is door (x-a).(x-b) <-> A(x) deelbaar is door (x-a) en A(x) deelbaar is door (x-b).

Pas dat hier ook eens (omgekeerd) toe.

#3

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2011 - 14:01

x^2-2x+2 heeft geen nulpunten dus ik weet niet hoe ik het dan anders zou moeten doen?

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2011 - 14:06

x^2-2x+2 heeft geen nulpunten dus ik weet niet hoe ik het dan anders zou moeten doen?


Bekijk m'n vorige post nog eens ;) (die algemeenheid).

Voor jou opgave:

A(x) deelbaar door (x-1) en A(x) deelbaar door (x^2-2x+2) <-> A(x) is deelbaar door ... ?

Voer nu nog eens een euclidische deling uit.

#5

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2011 - 17:36

Ok als ik het deel door x^3-x^2+2 kom ik wel aan het antwoord ;)
Bedankt!!

#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2011 - 17:53

Ok als ik het deel door x^3-x^2+2 kom ik wel aan het antwoord ;)
Bedankt!!


Volgens mij is: (x-1)(x^2-2x+2)=x^3-2x^2+2x-x^2+2x-2=x^3-3x^2+4x-2

Kijk je antwoord nog eens na!

#7

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2011 - 18:41

Je hebt gelijk, een rekenfoutje, maar nu kom ik niet meer aan het antwoord ;)
Want dan krijg ik dit
eucl2.jpg


En dan zit ik vast want ik weet niet hoe je de rest vind nu

Veranderd door b_andries, 16 april 2011 - 18:41


#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2011 - 18:54

Wanneer wordt x^2(p-4)+x(q+2)+r=0 ... ?

Veranderd door Siron, 16 april 2011 - 18:55


#9

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2011 - 19:07

Wanneer p= 4 q=-2 en r=0
maar dan kan niet echt kloppen. En met de discriminant formule zoeken lijkt me ook niet echt een optie.

#10

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2011 - 19:28

Waarom kan dat niet kloppen?

Veranderd door Siron, 16 april 2011 - 19:31


#11

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2011 - 20:06

Omdat het juiste antwoord -16 zou moeten zijn
dus r kan hier niet 0 zijn.

#12

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 april 2011 - 23:03

Ik heb het gevonden.
De restwaarde van mijn eerste euclidische deling moet niet x(q+2-2p+8)+r-2p+8 zijn maar
x(q+2+2p-8)+r-2p+8

dan krijg ik de 3 vergelijkingen

q + 2 + 2p - 8 = 0
r - 2p + 8 = 0
p - q + r + 4 = 0

Wanneer ik deze uitwerk krijg ik het juiste antwoord namelijk -16

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 april 2011 - 08:36

Het is misschien toch nuttig om te controleren of x-1 deler is van deze functie.
x+1 is nu wel deler!!!

#14

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 april 2011 - 13:47

Je hebt gelijk Safe x+1 is deler ipv x-1
Ik zie het nu pas.
had me vergist, sorry . De eerste vergelijking vinden we dus met f(-1), dus (x+1) niet (x-1)

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 april 2011 - 13:59

had me vergist, sorry .

Je verontschuldigen vind ik niet nodig, het gaat toch om het antwoord op je opgave.
Maw Is je opgave fout of je antwoord?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures