Springen naar inhoud

1/x integreren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2011 - 18:55

Hallo allemaal,
We weten als het goed is allemaal wat de integraal van 1/x is; lnx.
Maar dan is de vraag: wat is het bewijs ervan?
Dus weet een van jullie hoe je 1/x moet integreren?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2011 - 19:00

Ik vraag me af of je niet gewoon kan zeggen dat integreren de inverse bewerking is van afleiden? Maar dat draait dan waarschijnlijk in een kringetje die redenering.


http://mathforum.org...view/53562.html

lijkt me de moeite om eens door te nemen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2011 - 19:00

Hallo allemaal,
We weten als het goed is allemaal wat de integraal van 1/x is; lnx.
Maar dan is de vraag: wat is het bewijs ervan?
Dus weet een van jullie hoe je 1/x moet integreren?

Als je weet dat ln(x) als afgeleide 1/x heeft, ben je er... Als je dat wil bewijzen, moet je ons eerst vertellen wat je definitie van ln(x) is. Een van de mogelijkheden is het bijvoorbeeld via de integraal van 1/x te definiŽren - dan valt er natuurlijk niets te bewijzen!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2011 - 19:04

Hangt ervan af wat je allemaal wilt aannemen of nog bewijzen uiteraard. Laten we even aannemen dat we weten dat: LaTeX .

Stel nu dat: LaTeX . Dan is LaTeX . Of dus LaTeX . Dit nu integreren, geeft je dat:
LaTeX . Nu moet je x nog uitdrukken in termen van y om je oplossing te vinden. Ervan uitgaande dat we weten dat de inverse van "e^(.)" gegeven wordt door "ln(.)", krijgen we:
LaTeX .

Mss/wsl zijn hier nog gaten die je opgevuld wilt zien. Zoals het feit dat ln idd de inverse is. Maar zo heb je toch al het ruwe bewijs, en kun je nu focussen op die "details" (als je dat wilt).

PS: bij nader inzien is men formulering van het einde wat stom... ln is gewoon een definitie eigelijk. Het logaritme met e als grondtal. De "moeilijke" stap is dus nog dat LaTeX .

Veranderd door Drieske, 19 april 2011 - 19:15

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2011 - 19:09

Als je weet dat ln(x) als afgeleide 1/x heeft, ben je er... Als je dat wil bewijzen, moet je ons eerst vertellen wat je definitie van ln(x) is. Een van de mogelijkheden is het bijvoorbeeld via de integraal van 1/x te definiŽren - dan valt er natuurlijk niets te bewijzen!


Stel; je weet niet wat de primitieve is van 1/x.
Hoe kan je die dan wel vinden?
(lnx=elogx)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2011 - 19:12

Ken je wel de afgeleide van ln(x)? Zie m'n eerdere reactie...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2011 - 19:23

Het bewijs van Drieske is wat ik zocht! Dus 1/x integreren en zonder (zogenaamd) te weten wat de integraal ervan is. Dus erg bedankt!
Het bewijs dat d(e^x)/dx=e^x is niet zo lastig. Dat kon ik namelijk zelf wel vinden, maar 1/x primitiveren kon ik helemaal niet, tot nu!

Ik weet wat de afgeleide is van lnx: 1/x

Veranderd door Badshaah, 19 april 2011 - 19:24


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 april 2011 - 19:25

Ik weet wat de afgeleide is van lnx: 1/x

Tja, als je dat weet (en mag gebruiken) is een omweg via e^x niet echt nodig... ;)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 april 2011 - 19:28

Ik weet wel dat dat zo is, maar ik wel het bewijs ervoor. Ik vind het niet leuk om met formules te werken zonder dat het bewijs is gegeven. Dus vandaar dat ik die omweg van e^x wilde.

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2011 - 19:44

Ik weet wel dat dat zo is, maar ik wel het bewijs ervoor. Ik vind het niet leuk om met formules te werken zonder dat het bewijs is gegeven. Dus vandaar dat ik die omweg van e^x wilde.

Ok, maar hij gebruikt een definitie let daar wel op.
Quitters never win and winners never quit.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 april 2011 - 20:18

Je bent eerder met opgaven gekomen die dit onderwerp betreffen (ik heb daar nog op gewezen, maar geen reactie van jouw kant).
Vertel nu eerst eens iets meer over de opgaven waar je mee bezig bent. Dan kunnen we (misschien) gericht helpen.

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2011 - 22:23

@Safe:

Enig ander topic van TS was http://www.wetenscha...s...37851&st=30 waar het ging over goniometrische substituties om worteltekens te bannen. Dat topic lijkt me duidelijk afgesloten (TS begrijpt het mooi), dus ik merk het verband niet waarop je doelt? Misschien kan je je iets nader verklaren?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures