Springen naar inhoud

Voortgezette integraalrekening met goniometrische formules


  • Log in om te kunnen reageren

#1

iTeacher

    iTeacher


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 april 2011 - 22:19

Bij vraag 8 in het 5vwo boek van getal en ruimte hoofdstuk K wordt de voorgezette integraalrekening van formules met sin en cos behandeld. Ik heb hier de uitwerkingen van, maar snap het volgende niet:
Als de opdracht is primitiveer sin(2x)*cos(x) dan wordt eerst de sin(2x) omgeschreven in 2sin(x)cos(x). Vervolgens wordt de cos (x) geprimitiveerd naar sin(x) en krijg je 2sin(x)cos(x)*cos(x). De primitieve hiervan is -2/3*cos^3(x) Ik snap niet waarom het opeens -2 is geworden en waarom de sin is verdwenen!
Ik hoop dat iemand mij dit uit kan leggen..

Alvast erg bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 april 2011 - 22:32

LaTeX

substitutie:
LaTeX

En dus:LaTeX

Ik veronderstel dat je hiermee wel verder kan?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

iTeacher

    iTeacher


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 april 2011 - 11:54

maar wat bedoelt u met du/sin(x)? Ik zou nu zeggen dan wordt het (met kettinregel) 2sin(x)*u*-sin(x) en dit uitgeschreven is -2sin^2(x)*cos^2(x). Dit moet dan geprimitveerd worden toch? Ik begrijp heel slecht hoe een cos of sin wordt geprimitiveerd, misschien kunt mij dat uitleggen?
Bedankt!

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 april 2011 - 11:59

Je kijkt, denk ik, niet goed... Eťn keer staat de sinus in de teller, en de andere keer in de noemer. Deze vallen dus tegen elkaar weg! De te berekenen integraal is dus gewoon:
LaTeX .
Dit is een basisintegraal. Dat er nu een u staat waar jij wsl een x gewoon bent, verandert niets aan de oplossing ervan. Na oplossen, kun je dan u vervangen door cos(x) en je hebt je oplossing. Maar heb je substitutie al gezien?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 april 2011 - 11:59

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

iTeacher

    iTeacher


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 april 2011 - 12:09

maar hoezo staat wordt het dan du/-sin(x). De formule is toch gewoon een product en niet quotient?

#7

iTeacher

    iTeacher


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 april 2011 - 12:22

ooooh misschien begrijp ik het! Zoals je normaal (bij primitiveren met "normale" formules, dus niet cos en sin) ook de afgeleide van 1 deel (rommoelige deel) neemt (dat wordt de u) en die deelt door het andere deel, (in dit geval de sin(x)). Komt dat getal voor de nieuwe formule te staan die je wťl kan primitiveren!
Zoals bij 2x(x^2+1)^3 de 2x wegvalt, doordat je het tussen haakjes afleidt en dat deelt door 2x en dit dus 1 is.

... Toch? ;)

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 april 2011 - 13:15

Ik begrijp je uitleg niet volledig, maar het staat (mss wat onduidelijk door de tex-quote) in de post van In Fysics I Trust. Deze zegt dat
LaTeX ,
dan is
LaTeX .
Snap je dit? Nu moet je in je originele integraal cos(x) vervangen door u en dx door LaTeX ...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

iTeacher

    iTeacher


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 april 2011 - 13:53

Ja maar dat snap ik dus niet, want hoe gaat het dan verder.. waarom doe je du/-sin(x) en wat betekent dit in de formule... ik snap dat met die dx en du niet helemaal en bij de vorige problemen (bijoorbeeld 2x(x^2+1)) heeft iemand mij het op een andere manier uitgelegd die goed ging en werkte..

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 april 2011 - 14:57

Bij vraag 8 in het 5vwo boek van getal en ruimte hoofdstuk K wordt de voorgezette integraalrekening van formules met sin en cos behandeld. Ik heb hier de uitwerkingen van, maar snap het volgende niet:
Als de opdracht is primitiveer sin(2x)*cos(x) dan wordt eerst de sin(2x) omgeschreven in 2sin(x)cos(x). Vervolgens wordt de cos (x) geprimitiveerd naar sin(x) en krijg je 2sin(x)cos(x)*cos(x). De primitieve hiervan is -2/3*cos^3(x) Ik snap niet waarom het opeens -2 is geworden en waarom de sin is verdwenen!
Ik hoop dat iemand mij dit uit kan leggen..

Alvast erg bedankt!

Misschien zie je wel iets als je de primitieve weer differentieert naar x. Denk aan de kettingregel.

#11

Echelon

    Echelon


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2011 - 16:36

Ja maar dat snap ik dus niet, want hoe gaat het dan verder.. waarom doe je du/-sin(x) en wat betekent dit in de formule... ik snap dat met die dx en du niet helemaal en bij de vorige problemen (bijoorbeeld 2x(x^2+1)) heeft iemand mij het op een andere manier uitgelegd die goed ging en werkte..


Tot waar ben je mee? Snap je de differentiaal van een functie? Die zegt dat LaTeX . Dit pas je nu omgekeerd toe: LaTeX wordt LaTeX . En na het zetten van de min voor de integraal heb je een basisintegraal. Een substitutie u = LaTeX hoeft dan eigenlijk niet meer...

Veranderd door Echelon, 20 april 2011 - 16:49


#12

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2011 - 18:40

Snap je de differentiaal van een functie?

Differentialen worden niet (meer) in het v.w.o. (voorbereidend wetenschappelijk onderwijs) behandeld.
@iTeacher: Wat is volgens de kettingregel de afgeleide van (f(x))n? Zie je op deze manier kans om 2sin x∙cos≤x te kunnen primitiveren?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#13

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 april 2011 - 18:49

Differentialen worden niet (meer) in het v.w.o. (voorbereidend wetenschappelijk onderwijs) behandeld.
@iTeacher: Wat is volgens de kettingregel de afgeleide van (f(x))n? Zie je op deze manier kans om 2sin x∙cos≤x te kunnen primitiveren?


Als differentialen niet meer worden behandeld, op welke manier pas je dan een deftige substitutie toe. Je moet toch altijd bij een substitutie: d(...)=dt berekenen. Als je de betekenis van de differentiaal niet kent is dat toch wat lastiger? Of ...

#14

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 april 2011 - 19:42

LaTeX
Stel: LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 april 2011 - 19:57

Ja maar dat snap ik dus niet, want hoe gaat het dan verder.. waarom doe je du/-sin(x) en wat betekent dit in de formule... ik snap dat met die dx en du niet helemaal en bij de vorige problemen (bijoorbeeld 2x(x^2+1)) heeft iemand mij het op een andere manier uitgelegd die goed ging en werkte..

Hoe dan?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures