Springen naar inhoud

Inhoud van een bol?


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 11 maart 2004 - 20:40

Mijn lerares wiskunde wil een bewijs hebben voor de formule van de bol. Weet iemand die?

Bedankt,

R.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 maart 2004 - 20:56

R. Dan moet je twee keer een integraal van een crikel doen, ofwel een dubbele integraal van een cirkel

#3


  • Gast

Geplaatst op 11 maart 2004 - 20:58

bedankt

#4

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 juli 2006 - 15:59

Of vul de bol met water en weegt hem ervoor en erna;mogelijk erg onwetenschappelijk!

#5

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juli 2006 - 16:23

Ben je vertrouwd met integralen (hopelijk wel, waarschijnlijk wel)

En indien ja, heb je al de formule gezien voor het volume van een omwentelingslichaam:

als je een (positieve) functie f van a to b hebt, en je wentelt (draait) zijn grafiek om de x as , vind je het volume door

LaTeX te berekenen


als nu R de straal is van je bol, dien je LaTeX te nemen en LaTeX
LaTeX


deze integraal valt echt mee

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2006 - 17:37

Als je nog maar een basisnotie van integralen hebt valt die net niet mee, zou ik denken. Je hebt namelijk een goniometrische substitutie nodig en dat is geen basiskennis voor middelbare scholieren.

Maar goed, gezien de topic al jaren oud is, denk ik niet dat de vragensteller dit nog leest...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juli 2006 - 17:39

inderdaad!:roll:

#8

*_gast_reussue_*

  • Gast

Geplaatst op 08 juli 2006 - 18:55

Ik denk dat het wel degelijk mogelijk is als je nog maar net met integralen hebt leren werken. Ik weet niet precies was TD! met goniometrische substitutie bedoelt, zo vergevorderd ben ik ook nog niet, maar wij kregen al vrij snel na de introductie van integralen een bewijs voor de inhoud van een bol. Dat ging inderdaad via een omwentelingslichaam. Omdat je het kwadraat van f(x) neemt, krijg je gewoon een simpele functie waar je zo de primitieve van kunt bepalen. Voor een omwentelingslichaam geldt trouwens toch:

LaTeX

Voor een bol dus:

LaTeX

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2006 - 19:07

Dat klopt, ik verwees eigenlijk naar LaTeX waar die vierkantswortel wel 'roet in het eten gooit', maar dankzij het kwadraat heb je daar geen last van.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juli 2006 - 19:10

dat zei ik toch?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2006 - 21:49

Ja, misverstandje ;o)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 juli 2006 - 07:08

In sferische co÷rdinaten gaat dit zeer gemakkelijk.Heb nu geen tijd om het uit te werken, maar men vindt dit wel hier op internet of in elk goed boek.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 juli 2006 - 10:37

Sferische co÷rdinaten: LaTeX .


LaTeX

De 8 komt er omdat ik de inhoud van het 8ste deel bol bereken.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 juli 2006 - 15:25

De uitwerking zelf is inderdaad gemakkelijk in bolco÷rdinaten, alleen zijn die meestal niet gekend op secundair niveau (en dus ook het elementaire volume-element niet, Jacobianen zijn ook geen middelbare stof denk ik).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 juli 2006 - 19:16

Gij hebt gelijk TD!. Maar ik meen dat het nooit te vroeg is om iets bij te leren en de nieuwsgierigheid te prikkelen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures