Krachten en spanning

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Krachten en spanning

Hallo,

Ik heb een probleem(pje) bij de volgende slide uit mijn cursus:
probleem.png
probleem.png (156.32 KiB) 414 keer bekeken
Als ik naar de figuur erop kijk, zie ik iets heel elementair niet: waarom staan die partiële afgeleiden er eigenlijk voor de boven- en zijkant?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 582

Re: Krachten en spanning

Omdat er een lineaire verandering van de spanningscomponenten
\(\sigma_x\)
en
\(\sigma_y\)
volgens respectievelijk x- en y-richting wordt verondersteld.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Krachten en spanning

Bedankt, dat lijkt me inderdaad logisch.

Nu ik de slide herbekijk, valt me er nog iets op dat niet onmiddellijk logisch lijkt bij me: er wordt een translatie-evenwicht in de x-richting uitgeschreven: dus
\(\sum F_x=0\)
Waarom wordt er dan nog vermenigvuldigd met een dx of dy in de uitdrukking van dat evenwicht? Of druk je daarmee een evenwicht van de spanning uit, eerder dan een evenwicht van de krachten?

Nog eens bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 582

Re: Krachten en spanning

Spanning is, zoals je waarschijnlijk weet, een verdeelde kracht. Om het krachtenevenwicht uit te drukken met behulp van de spanningen op elk van de zijden zal je de spanningen dus moeten vermenigvuldigen met de lengte van de zijde waarop ze inwerken. Op die manier druk je dus wel degelijk een evenwicht van krachten uit.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Krachten en spanning

Ja klopt:
\(\sigma=\frac{F}{A}\)
bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Krachten en spanning

Kan het zijn dat in die slide, in de uitdrukking voor het evenwicht in de x-richting, de indices bij
\(\tau_{xy}\)
moeten worden vervangen door
\(\tau_{yx}\)
?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 582

Re: Krachten en spanning

Eigenlijk wel, maar het maakt niet uit aangezien bij het rotatie-evenwicht wordt aangetoond dat ze gelijk zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Krachten en spanning

Akkoord, bedankt.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Krachten en spanning

Waarom staat er rotatie-evenwicht in de x-richting? Het lijkt me eerder een rotatie-evenwicht geschreven als moment ten opzichte van de oorsprong.

En die vereenvoudiging betekent toch termen in
\(dx^2 of dy^2\)
verwaarlozen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 582

Re: Krachten en spanning

Klopt. Waarom daar precies "rotatie-evenwicht in de x-richting" staat weet ik niet, slaat volgens mij nergens op...

Verder gaat het inderdaad om het verwaarlozen van het kwadraat van de infinitesimale lengtes aangezien deze een nog veel kleinere factor zullen vormen.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Krachten en spanning

De slide is nu wel een pak duidelijker geworden ;) Nog eens bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 582

Re: Krachten en spanning

Geen probleem!

Reageer