\( \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x^n}{a^x}=0\)
, voor a > 1. Hiertoe gebruiken ze dat \(\frac{x^n}{a^x}=a^{n\cdot ^a\log(x)-x}\)
. Ze stellen vervolgens \(g(x)=n\cdot ^a\log(x)-x\)
en bewijzen dat \( \lim_{x \rightarrow \infty}}g'(x)=-1\)
. Tot hier toe snap ik het nog. Maar vervolgens concluderen ze uit \( \lim_{x \rightarrow \infty}}g'(x)=-1\)
dat \(g(x) {\rightarrow} -{\infty}\)
voor \(x{\rightarrow}0\)
. Kan iemand uitleggen hoe ze aan die laatste stap komen?
