Springen naar inhoud

Condensator paradox


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stockgetal

    stockgetal


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 april 2011 - 20:34

Dit is eentje om over na te denken :P
Stel je hebt twee initieel ongeladen condensatoren met een capaciteit C. Je laadt een van de twee op tot een spanning V. De energie die deze condensator bezit is gegeven door: LaTeX . Vervolgens sluit je de tweede aan in parallel. Veronderstel dat de verbindingsdraden geen serie weerstand bezitten. Na het aansluiten zal de spanning over de condensatoren V/2 worden (volgt uit behoud van lading: LaTeX dus LaTeX ). De energie die de twee condensatoren nu bezitten is gegeven door: LaTeX en dus is LaTeX .
Waar is de overtollige energie naar toe? Of hebben we zojuist de wet van behoud van energie teniet gedaan? ;)

Veranderd door stockgetal, 23 april 2011 - 20:43


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3041 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 april 2011 - 21:52

Als de weerstand van de verbindingsdraad R zou zijn dan veroorzaakt de stroom door die weerstand een energiedissipatie van CV2/4. Dat is onafhankelijk van R, dus zelfs voor de limiet van R=0 is de dissipatie in de verbindingsdraad CV2/4. Als je dat meerekent klopt de energiebalans.

#3

stockgetal

    stockgetal


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 april 2011 - 07:31

Dat is niet waar. Je zegt dat dit onafhankelijk is van R. Maar zodra er een eindige serieweerstand is zal alle energie gedissipeerd worden in de weerstand (denk aan een RC netwerk)

#4

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3041 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 april 2011 - 09:51

... Je zegt dat dit onafhankelijk is van R. Maar zodra er een eindige serieweerstand is zal alle energie gedissipeerd worden in de weerstand (denk aan een RC netwerk)

Men zou jouw RCC-netwerk (met twee condensatoren) kunnen beschouwen als een soort generalisatie van een RC-netwerk met een enkele condensator, maar dan wel zo:
Dissipatie in een RC-netwerk is QRC = C V2
Dissipatie in jouw RCC-netwerk is QRCC = C' V'2, waarbij C'=2C en V'=V1-V2=V1. Dus QRCC = QRC.
Denken aan een RC-netwerk impliceert dus niet dat alle energie in het RCC-netwerk gedissipeerd wordt in de weerstand.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 april 2011 - 09:57

Als de weerstand van de verbindingsdraad R zou zijn dan veroorzaakt de stroom door die weerstand een energiedissipatie van CV2/4.

Hier ben ik het mee eens.

Dat is onafhankelijk van R, dus zelfs voor de limiet van R=0 is de dissipatie in de verbindingsdraad CV2/4.

Hier ben ik het niet mee eens. Een weerstand van 0 ohm verstookt per definitie geen energie. Door de limiet te bekijken krijgen we dus een niet reeele situatie (een weerstand van 0 ohm die wel energie verstookt). Ik denk dan ook dat de theorie die hier gebruikt wordt niet toerijkend is voor de gegeven situatie. Er zijn een aantal mogelijkheden die ik zie om dit probleem op te lossen:
- weerstanden van 0 ohm bestaan niet, dus er is geen daadwerkelijk probleem.
- als je de vergelijkingen van Maxwell gebruikt zal daaruit volgen waar de energie wel heengaat.
- iets anders. ;)
Maar ik denk dus dat de limiet je eigenlijk niks zegt (behalve dan dat je de theorie niet kan gebruiken omdat het resultaat niet zinnig is).

#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 24 april 2011 - 10:41

Als je echt van een weerstand nul uitgaat (supergeleiding?) heb je nog wel de zelfinductie van de draden, dus wordt het een LCLC kring.

(Ook kan wat energie in het vonkje bij het parallel schakelen gaan zitten.)

#7

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 april 2011 - 10:56

De vraag is een verkapte vorm van de vraag: wat gebeurt er als je een geladen condensator kortsluit? Ook daar gaat er energie 'verloren'. De reden is dat de netwerkwetten geen behoud van energie hebben, je kunt zelfs netwerken bedenken die niet eens een oplossing hebben volgens de netwerkwetten. De overige energie wordt hier overigens weggestraald en niet gedissipeerd. Ook in een RC-netwerk is het niet de weerstand die alle energie dissipeert, er wordt altijd een beetje weggestraald.

Verder bestaat de ideale condensator en geleider niet. Dus het model werkt niet goed voor een rele situatie, oneindige stromen en zo, weetjewel. ;) Beredeneren wat er gebeurt als je het ECHT zou doen lijkt me dan ook redelijk zinloos. Daarvoor moet je veel meer details geven over de effectieve opstelling, bijvoorbeeld omdat je transmissielijneffecten gaat krijgen op de geleiders tussen de condensatoren.

Om maar te zeggen dat speculeren over LCLC-kringen e.d. zinloos is, en waarschijnlijk zelfs niet klopt. Die L-benadering van een geleider gaat maar op bij laag genoege frequenties.

Dat is niet waar. Je zegt dat dit onafhankelijk is van R. Maar zodra er een eindige serieweerstand is zal alle energie gedissipeerd worden in de weerstand (denk aan een RC netwerk)

Klopt niet, de wet van behoud van lading gaat altijd op, ook bij je voorbeeld met een weerstand tussen. Die weerstand verandert niets aan de situatie, beide condensatoren eindigen met evenveel lading op hun platen.

Het verschil is dat de energie die anders volledig weggestraald wordt, nu ook een beetje gedissipeerd wordt.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#8

stockgetal

    stockgetal


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 april 2011 - 11:19

ik had het dan ook niet over lading maar energie

#9

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 24 april 2011 - 11:20

De vraag is een verkapte vorm van de vraag: wat gebeurt er als je een geladen condensator kortsluit? Ook daar gaat er energie 'verloren'. De reden is dat de netwerkwetten geen behoud van energie hebben. De overige energie wordt hier overigens weggestraald en niet gedissipeerd. Ook in een RC-netwerk is het niet de weerstand die alle energie dissipeert.


De netwerkwetten vormen een vereenvoudiging omdat bijvoorbeeld de weggestraalde energie niet wordt meegenomen. Neemt niet weg dat je er heel ver mee kunt komen, en het zou me niet verbazen als bij een berekening uitgaande van een LCLC-netwerk het energiebehoud weer keurig in orde komt. Wel is het denkbaar dat de kringfrequente zo hoog gaat uitvallen dat je kortstondig het principe van een vonkzender krijgt. En dan heb je toch Maxwell weer nodig.

Verder bestaat de ideale condensator en geleider niet. Dus het model werkt niet goed voor een rele situatie, oneindige stromen en zo, weetjewel. ;)


Voor zulke gevallen hebben we gegeneraliseerde functie, distributies e.d.


AANVULLING: Voor het vervolg van de discussie is het belangrijk te weten of we het over een zuiver theoretisch geval hebben, of dat we willen weten wat er in de praktijk gebeurt.

Veranderd door Bartjes, 24 april 2011 - 11:30


#10

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 april 2011 - 13:00

ik had het dan ook niet over lading maar energie

Maakt niet uit. De wet van ladingbehoud gaat op, dus de lading verdeelt zich gelijk over de condensatoren. Dus zelfs met een weerstand in serie met iedere condensator zal de spanning over iedere condensator op het einde V/2 bedragen, aangezien een weerstand niets aan de ladingen verandert. Er gaat met de weerstand dus evenveel energie verloren als zonder de weerstand.

Waar ging in je redenering waarin alle spanning verdwijnt, die lading op de condensatoren dan wel naartoe?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#11

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 24 april 2011 - 13:46

AANVULLING: Voor het vervolg van de discussie is het belangrijk te weten of we het over een zuiver theoretisch geval hebben, of dat we willen weten wat er in de praktijk gebeurt.


Er zijn (volgens mij) een aantal te onderscheiden min of meer voor de hand liggende benaderingen:

(1) Twee huis-tuin-en-keuken condensatoren (n geladen de ander ongeladen) die je parallel schakelt. De vraag is dan waar gaat de "verdwenen" energie naar toe. Antwoord: een deel gaat in het vonkje bij aansluiting zitten, een deel wordt uitgestraald en een deel wordt in de weerstand van de draden opgestookt.

(2) Twee ideale condensatoren (n geladen de ander ongeladen) worden parallel geschakeld. Hier loopt de netwerkberekening spaak, de verdwenen energie kan nergens naartoe. De zaak is hier te ver vereenvoudigd om (voor de energiehuishouding) nog zinvolle resultaten op te kunnen leveren.

(3) Twee ideale condensatoren (n geladen de ander ongeladen) worden via twee ideale spoelen (de draden) parallel geschakeld. Hierbij ontstaat een trillingskring, waaraan gerekend kan worden. Ik heb het niet nagerekend, maar het lijkt mij waarschijnlijk dat de energiehuishouding dan klopt. Dit is dan wel een zuiver theoretisch geval dat weinig met de praktijk meer te maken heeft.

(4) Het zelfde als (3) maar inclusief de weerstanden van de draden. De uitgestraalde energie wordt daarbij nog steeds verwaarloosd.

(5) Een berekening met de wetten van Maxwell. Daarbij kan in principe ook de uitgestraalde energie meegenomen worden.

(6) Als je het vonkje ook wilt meenemen zal wellicht wat kwantumfysica nodig zijn.

#12

stockgetal

    stockgetal


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 april 2011 - 15:11

Inderdaad Bartjes,
mijn bedoeling was gewoon aan te tonen dat de vereenvoudigde modellen niet de correcte zijn. Ik denk dat jouw denkwijze over de verschillende pistes wel redelijk aanvaardbaar is. Het staat ook bekend als de 'two capacitor paradox' en hier vind je er een uitleg over moest het je interesseren
http://puhep1.princeton.edu/~mcdonald/examples/twocaps.pdf

#13

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 24 april 2011 - 15:36

Het staat ook bekend als de 'two capacitor paradox' en hier vind je er een uitleg over moest het je interesseren

http://puhep1.princeton.edu/~mcdonald/examples/twocaps.pdf


Mooi - die link scheelt ons veel uitzoekerij.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures