Springen naar inhoud

Kansrekenen; 2 kaarten trekken zonder teruglegging


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2011 - 07:43

Goeiemorgen allen,

Ik zit met een kaartspel van 52 kaarten (normaal kaartspel dus). Ik trek twee kaarten, zonder teruglegging. Wat is de kans dat de tweede kaart een heer was, op voorwaarde dat de eerste een rode kaart was?

Dus verschijnsel A = rode kaart, verschijnsel B = een heer:

P(B/A) = de kans dat B zich voordoet op voorwaarde dat A zich heeft voorgedaan
= P(B doorsnede A) / P(A)
= (2/52) / (1/2)
= 1 / 13

Nu is de vraag: klopt deze redenering?

Veranderd door JeanJean, 24 april 2011 - 07:47


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2011 - 08:22

Hallo alweer! Ik heb even verder gedacht en moet concluderen dat mijn bovenstaande redenering wellicht niet klopt.

Dus A= eerste kaart is een rode kaart
B = tweede kaart is een heer
Zonder terugglegging!

Gevraagd: P (B/A)
P(B/A) = P (B / gebeurtenis A is rood maar geen heer) + P(B / gebeurtenis A is rood maar wel een heer)
= P (B doorsnede gebeurtenis A is rood maar geen heer) / P (gebeurtenis A is rood maar geen heer) + P (B doorsnede gebeurtenis A is rood maar wel een heer) / P (gebeurtenis A is rood maar wel een heer)
= (24/52 . 4 /51) / (24 / 52) + (2/52 . 3/51) / (2/52)
= 7/ 51

hoewel ik nog altijd niet overtuigd ben dat dit juist is?

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 april 2011 - 08:46

P(B/A) = P (B / gebeurtenis A is rood maar geen heer) + P(B / gebeurtenis A is rood maar wel een heer)

Dit klopt niet.
Stel dat:
C = eerste kaart is rood en geen heer
D = eerste kaart is een rode heer.
Dan geldt dus:
A = C + D
LaTeX
LaTeX
en
LaTeX

#4

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 april 2011 - 09:45

Dank je wel. Ik versta je uitwerking en kan je redenering volgen, maar mijn eerste methode:

P(B/A) = P (B / gebeurtenis A is rood maar geen heer) + P(B / gebeurtenis A is rood maar wel een heer)

Ik versta nog steeds niet waarom fundamenteel gezien deze redenering niet klopt? Is dit omdat gebeurtenis C en gebeurtenis D verhoudingsgewijs ten opzichte van A verschillen?

Veranderd door JeanJean, 24 april 2011 - 09:46


#5

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2011 - 08:03

Hallo allemaal,

ik zal toch nog even terug moeten komen op deze oefening. De uitkomst is 1/13 als ik goed gerekend heb met de methode van EvilBro, die ik nu wel versta.

Maar dit is dus dezelfde uitkomst als men zou veronderstellen dat men de kaarten wel teruglegt? Klopt dit wel?

Veranderd door JeanJean, 10 juni 2011 - 08:04


#6

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2011 - 22:05

[quote name='JeanJean' post='673484' date='10 June 2011, 09:03']De uitkomst is 1/13 als ik goed gerekend heb met de methode van EvilBro, die ik nu wel versta.[/quote]
Uitkomst klopt... Ook makkelijk na te rekenen via Bericht bekijken
Maar dit is dus dezelfde uitkomst als men zou veronderstellen dat men de kaarten wel teruglegt?[/quote]
Toeval.

#7

venra

    venra


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2011 - 08:57

Trouwens, het doet feit of die eerste kaart nu rood was of niet doet er helemaal niet toe.
Wat wel van belang is, is de kans dat dit een heer was maar dit is gelijk voor rode en zwarte kaarten.

Dus P = [4/52 * 3/51] + [48/52 * 4/51] = 1/13

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2011 - 09:24

Toeval.

Dat denk ik niet. Zoals venra al aangaf is de kleur van de eerste kaart irrelevant voor of de tweede kaart een heer is. Je kan dus de eerste kaart ook niet bekijken. Je kan hem dus net zo goed opzij leggen, of onderop het kaartspel. Als je hem onderop legt, is het net een nieuw kaartspel. De vraag is dus equivalent met wat de kans is dat de bovenste kaart van een kaartspel een heer is.

#9

apollo017

    apollo017


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2011 - 09:31

je kan op google zoeken naar een generator die de willekeurigheid benaderd, bijvoorbeeld de braklav constante. dit helpt bij vraagstukken een idee te krijgen van kans berekening en een beter inzicht te krijgen in de bovenstaande wiskundige formules

#10

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2011 - 09:49

Dat denk ik niet. Zoals venra al aangaf is de kleur van de eerste kaart irrelevant voor of de tweede kaart een heer is. Je kan dus de eerste kaart ook niet bekijken. Je kan hem dus net zo goed opzij leggen, of onderop het kaartspel. Als je hem onderop legt, is het net een nieuw kaartspel. De vraag is dus equivalent met wat de kans is dat de bovenste kaart van een kaartspel een heer is.

Ik begrijp je verklaring eigenlijk niet. Hoe ik redeneer: het feit dat je een eerste kaart trekt die een (in dit geval rode) heer kan zijn en het feit dat je deze niet terug legt maakt dat de eerste kaart een invloed heeft op de kans dat de tweede kaart al dan niet een heer is. Beide gebeurtenissen zijn dus niet onafhankelijk van elkaar, wat wel het geval is bij teruglegging van de eerste kaart. Het geval met teruglegging beschouw ik dus wel als een geheel andere situatie.

#11

venra

    venra


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2011 - 10:09

Zo ver had ik eigenlijk nog niet gedacht EvilBro, maar je hebt wel gelijk. Doordat de eerste voorwaarde volledig irrelevant is, kun je de vraag eigenlijk herformuleren als:

"Wat is de kans dat de tweede kaart in een kaartspel een heer is"

En laat dat nu simpelweg 4/52 zijn.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 juni 2011 - 10:14

Zo ver had ik eigenlijk nog niet gedacht EvilBro, maar je hebt wel gelijk. Doordat de eerste voorwaarde volledig irrelevant is, kun je de vraag eigenlijk herformuleren als:

"Wat is de kans dat de tweede kaart in een kaartspel een heer is"

En laat dat nu simpelweg 4/52 zijn.

Ik zie eerlijk gezegd de irrelevantie van de eerste kaart ook niet hoor (net zoals Burgie)... De eerste kaart kŗn een heer zijn. En dat heeft in mijn ogen invloed op de tweede kaart... Ik bedoel niet dat EvilBro niet gelijk heeft (duidelijk wel, want "toeval" bestaat niet ;)). Ik zie het alleen niet...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

venra

    venra


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2011 - 10:18

De eerste kaart kŠn inderdaad een heer zijn.
Maar zegt het feit dat de eerste kaart rood is, iets over de kans dat dit een heer is?
Neen, maw weet je niets meer dan dat je de eerste kaart de kleur van de eerste kaart niet had bekeken.

Dus kun je de vraag herleiden tot enkel het tweede deel.
Snap je?

Veranderd door venra, 11 juni 2011 - 10:20


#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juni 2011 - 10:23

het feit dat je een eerste kaart trekt die een (in dit geval rode) heer kan zijn en het feit dat je deze niet terug legt maakt dat de eerste kaart een invloed heeft op de kans dat de tweede kaart al dan niet een heer is.

Ik geef jou de bovenste kaart van een kaartspel met blauwe achterkant en mijzelf de tweede kaart.
Ik pak de eerste kaart van een kaartspel met groene achterkant en jou de tweede.
Zijn deze blauwe en groene situatie op dit moment volgens jou equivalent? Als ze volgens jou niet equivalent, kun je dan uitleggen hoe jij het verschil kunt zien tussen de twee situaties en hoe delen bij kaartspelletjes dan ooit eerlijk kan zijn? Let op! Je mag hierbij dus niet kijken naar welke kaart je hebt!

Nu kijk jij in beide gevallen naar de kleur van de blauwe kaart en groene kaart ('kleur' in de zin van rood of zwart). De kleur van de kaarten geeft je enkel informatie over de kleur van de kaarten, niet over de waarde. Het heeft dus geen enkele invloed op welke waardes we zouden kunnen hebben. In het blauwe geval vertel je me welke kleur jij hebt. Dit vertelt me dus niks over de waarde van de kaart die op mijn blauwe kaart staat. Kortom de beide situaties zijn ondanks je mededeling nog steeds equivalent.

In de groene situatie roep jij nu voordat er kaarten worden verdeeld 'rood' of 'zwart' (50-50 kans). Dit heeft geen invloed op de kaart die ik krijg. De situaties zijn dus nog steeds equivalent. In de groene situatie geef ik jou geen kaart. Dit heeft geen invloed op de kaart dit ik krijg. Nog steeds equivalent dus.

Nu hebben we dat de volgende twee situaties equivalent zijn:
Ik geef jou de bovenste kaart van een kaartspel met blauwe achterkant, jij zegt 'rood' of 'zwart' en ik geef mijzelf de tweede kaart.
Jij zegt 'rood' of 'zwart', ik pak de eerste kaart van een kaartspel met groene achterkant.
De kans dat ik een heer heb is in beide situaties dus ook hetzelfde.

Deze situatie moet je niet verwarren met de situatie waarbij je in moet schatten met welke kaart ik heb gegeven de waarde van de kaart die jij hebt. De waarde op jouw kaart geeft je namelijk wel informatie.

#15

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2011 - 10:26

Het gaat mij niet om de kleur van de eerste kaart, het gaat mij om het feit dat het een heer kan zijn.
Iets onorthodox: beschouw een kaartspel met 52 kaarten waarvan 6 heren, 4 rode en 2 zwarte. Reken nu beide kansen uit. Nog steeds gelijk?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures