Springen naar inhoud

Dy/dx=ay(x)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 april 2011 - 18:40

Hallo allemaal,
Ik kom vaak de differentiaalvergelijking die in de titel staat tegen, weliswaar in andere vormen, maar het principe is natuurlijk hetzelfde.
Mijn oplossing:
dy/dx=ay
y(x)=e^ax

Maar ik kom vaak de oplossing Ce^ax tegen. Mijn vraag is dan: waar komt die constante C vandaan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 april 2011 - 19:31

Hallo allemaal,
Ik kom vaak de differentiaalvergelijking die in de titel staat tegen, weliswaar in andere vormen, maar het principe is natuurlijk hetzelfde.
Mijn oplossing:
dy/dx=ay
y(x)=e^ax

Maar ik kom vaak de oplossing Ce^ax tegen. Mijn vraag is dan: waar komt die constante C vandaan?

Allereerst vul de opl eens in.
De opl met de constante C, betekent dat je een hele 'familie' opl hebt. Je weet ongetwijfeld dat bij integreren een integratieconstante moet voorkomen. Probeer dat in dit geval te laten zien.

#3

Echelon

    Echelon


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 april 2011 - 19:45

dy/dx=ay
y(x)=e^ax
Maar ik kom vaak de oplossing Ce^ax tegen. Mijn vraag is dan: waar komt die constante C vandaan?


Die constante moet er altijd bij hoor. Als er gegeven is dat LaTeX , dan kun je bewijzen dat LaTeX door vast te stellen dat LaTeX een constante is (door er de afgeleide van te nemen en te zien dat deze nul is).

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 april 2011 - 20:12

In het kort: de afgeleide van een constante is 0.

Elke uitkomst die je hebt (noem die bijvoorbeeld x), kan je schrijven als x+0. Die nul kan dan het resultaat zijn van om het even welke constante term af te leiden.

Door de rekenregels van de machtenn, komt die constante er als een factor uit.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 april 2011 - 20:15

d(Ce^ax)/dx= aCe^ax
En dat klopt!
En dan nog een vraagje:
d^2y/dx^2=ay
Twee keer integreren geeft (volgens mij dan):
y=Ce^(sqrt(a)x)
Klopt het wat ik doe?

#6

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 april 2011 - 20:21

Vraagje aan in fysics i trust:
Kun je me die stappen laten zien?

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 april 2011 - 20:37

Dat kan.
LaTeX
Dus
LaTeX
Of nog
LaTeX


Zie je het of nog niet?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 april 2011 - 20:42

e^(lny+C)=e^ax
Ik snap niet echt wat je hiermee bedoelt

Veranderd door Badshaah, 26 april 2011 - 20:46


#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 april 2011 - 20:51

Als je het linkerlid uitwerkt krijg jeLaTeX
LaTeX overbrengen en je bent er.

Zie je het nu?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 april 2011 - 21:12

Dat kan.
LaTeX


Dus
LaTeX
Of nog
LaTeX


Zie je het of nog niet?

ipv LaTeX
LaTeX met C1 element R
per definitie is dan:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX met C element R+

Veranderd door Safe, 26 april 2011 - 21:13


#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 april 2011 - 21:18

Gaat ook. En eleganter.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 april 2011 - 22:00

Wat safe schreef dacht ik in eerste instantie ook, maar ik raakte in de war met lny+C=ax.
In ieder geval snap ik het nu.

En dan nog een vraagje:
d^2y/dx^2=ay
Twee keer integreren geeft (volgens mij dan):
y=Ce^(sqrt(a)x)
Klopt het wat ik doe?

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 april 2011 - 22:09

Gaat ook. En eleganter.

Dit is niet het hele verhaal.
LaTeX met C1 element R
per definitie is dan:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX met C element R+
LaTeX met C element R+, maar ook:
LaTeX met C element R+, bovendien voldoet ook y=0 aan de dv (ga dat na)
Zodat uiteindelijk volgt:
LaTeX met C element R.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures