Hallo allemaal,
Ik kom vaak de differentiaalvergelijking die in de titel staat tegen, weliswaar in andere vormen, maar het principe is natuurlijk hetzelfde.
Mijn oplossing:
dy/dx=ay
y(x)=e^ax
Maar ik kom vaak de oplossing Ce^ax tegen. Mijn vraag is dan: waar komt die constante C vandaan?
Laatste berichten
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:51
Herleiden afmetingen vanaf een foto 5
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Dy/dx=ay(x)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Dy/dx=ay(x)
Allereerst vul de opl eens in.Badshaah schreef:Hallo allemaal,
Ik kom vaak de differentiaalvergelijking die in de titel staat tegen, weliswaar in andere vormen, maar het principe is natuurlijk hetzelfde.
Mijn oplossing:
dy/dx=ay
y(x)=e^ax
Maar ik kom vaak de oplossing Ce^ax tegen. Mijn vraag is dan: waar komt die constante C vandaan?
De opl met de constante C, betekent dat je een hele 'familie' opl hebt. Je weet ongetwijfeld dat bij integreren een integratieconstante moet voorkomen. Probeer dat in dit geval te laten zien.
-
- Berichten: 67
Re: Dy/dx=ay(x)
Badshaah schreef:dy/dx=ay
y(x)=e^ax
Maar ik kom vaak de oplossing Ce^ax tegen. Mijn vraag is dan: waar komt die constante C vandaan?
Die constante moet er altijd bij hoor. Als er gegeven is dat
\(\frac{dy}{dx}=a.y \)
, dan kun je bewijzen dat \(y=C.e^{ax}\)
door vast te stellen dat \(\frac{y}{e^{ax}}\)
een constante is (door er de afgeleide van te nemen en te zien dat deze nul is).-
- Berichten: 7.390
Re: Dy/dx=ay(x)
In het kort: de afgeleide van een constante is 0.
Elke uitkomst die je hebt (noem die bijvoorbeeld x), kan je schrijven als x+0. Die nul kan dan het resultaat zijn van om het even welke constante term af te leiden.
Door de rekenregels van de machtenn, komt die constante er als een factor uit.
Elke uitkomst die je hebt (noem die bijvoorbeeld x), kan je schrijven als x+0. Die nul kan dan het resultaat zijn van om het even welke constante term af te leiden.
Door de rekenregels van de machtenn, komt die constante er als een factor uit.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 84
Re: Dy/dx=ay(x)
d(Ce^ax)/dx= aCe^ax
En dat klopt!
En dan nog een vraagje:
d^2y/dx^2=ay
Twee keer integreren geeft (volgens mij dan):
y=Ce^(sqrt(a)x)
Klopt het wat ik doe?
En dat klopt!
En dan nog een vraagje:
d^2y/dx^2=ay
Twee keer integreren geeft (volgens mij dan):
y=Ce^(sqrt(a)x)
Klopt het wat ik doe?
-
- Berichten: 84
Re: Dy/dx=ay(x)
Vraagje aan in fysics i trust:
Kun je me die stappen laten zien?
Kun je me die stappen laten zien?
-
- Berichten: 7.390
Re: Dy/dx=ay(x)
Dat kan.
\(\frac{dy}{y}=a \cdot dx\)
Dus\(ln(y)+C=ax\)
Of nog\(e^{ln(y)+C}= e^{ax}\)
Zie je het of nog niet?"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 7.390
Re: Dy/dx=ay(x)
Als je het linkerlid uitwerkt krijg je
Zie je het nu?
\(e^{ln(y)}*e^C=y*e^C=C'y\)
\(C' \)
overbrengen en je bent er.Zie je het nu?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Dy/dx=ay(x)
ipvIn fysics I trust schreef:Dat kan.
\(\frac{dy}{y}=a \cdot dx\)Dus
\(ln(y)+C=ax\)Of nog
\(e^{ln(y)+C}= e^{ax}\)Zie je het of nog niet?
\(ln(y)+C=ax\)
\(ln(y)=ax+C_1\)
met C1 element Rper definitie is dan:
\(y=e^{ax+C1}\)
\(y=e^{ax+C1}\)
\(y=e^{ax}e^{C_1}\)
\(y=C \cdot e^{ax}\)
met C element R+-
- Berichten: 7.390
Re: Dy/dx=ay(x)
Gaat ook. En eleganter.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 84
Re: Dy/dx=ay(x)
Wat safe schreef dacht ik in eerste instantie ook, maar ik raakte in de war met lny+C=ax.
In ieder geval snap ik het nu.
En dan nog een vraagje:
d^2y/dx^2=ay
Twee keer integreren geeft (volgens mij dan):
y=Ce^(sqrt(a)x)
Klopt het wat ik doe?
In ieder geval snap ik het nu.
En dan nog een vraagje:
d^2y/dx^2=ay
Twee keer integreren geeft (volgens mij dan):
y=Ce^(sqrt(a)x)
Klopt het wat ik doe?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Dy/dx=ay(x)
Dit is niet het hele verhaal.Gaat ook. En eleganter.
\(ln|y|=ax+C_1\)
met C1 element Rper definitie is dan:
\(|y|=e^{ax+C1}\)
\(|y|=e^{ax+C1}\)
\(|y|=e^{ax}e^{C_1}\)
\(|y|=C \cdot e^{ax}\)
met C element R+\(y=C \cdot e^{ax}\)
met C element R+, maar ook:\(y=-C \cdot e^{ax}\)
met C element R+, bovendien voldoet ook y=0 aan de dv (ga dat na)Zodat uiteindelijk volgt:
\(y=C \cdot e^{ax}\)
met C element R.