Springen naar inhoud

Beweging van punten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2011 - 09:37

Dit is de vraag:

Geplaatste afbeelding
Gegeven
Op een draaimolen staat een stoel B die in een horizontale cirkelvormige
baan draait met een straal r, zodanig dat de arm OB een hoeksnelheid LaTeX
en een hoekversnelling LaTeX heeft.

Gevraagd:
Bepaal de radiale en transversale component van de snelheid en de versnelling
van de passagier op stoel B in een bewegend cilindrisch assenstelsel.

De oplossing heb ik, die is de volgende:
vr = 0
ar = -r*LaTeX

vLaTeX = r*LaTeX
aLaTeX = r*LaTeX

Ik snap niet hoe je daaraan komt.
Zijn dit gewoon formules die ik vanbuiten moet kennen?
In ieder geval zou ik graag de betekenis ervan weten.
Dit lijkt me veel beter dan het gewoon vanbuiten te kennen...

Bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2011 - 09:55

Alhoewel er staat cilindercoordinaten, is het duidelijk dat alles zich afspeelt in een vlak. In poolcoordinaten hebben we niet de eenheidsvectoren LaTeX en LaTeX , maar LaTeX en LaTeX
LaTeX waarbij r de afstand tot de oorsprong en e_r de eenheidsvector.
LaTeX
we noemen LaTeX
Kan je zelf de 2e term omvormen?
Als je op een cirkel beweegt, wat is dan de waarde v_r?
kan je zelf de versnelling afleiden?

Veranderd door aestu, 27 april 2011 - 09:59


#3

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2011 - 10:42

Ik vind het volgende:

LaTeX
dr= 0 en dus is v_r ook 0
LaTeX
De tweede afgeleide van de positie is de versnelling.
d˛r/dt˛ is ook 0
Maar van waar die -r LaTeX term?


LaTeX
straal * hoek (in rad) = stuk cirkelomtrek
en dus straal * hoeksnelheid = omtreksnelheid


LaTeX
de versnelling is de afgeleide van de snelheid
de afgeleide van de hoeksnelheid omega is de hoekversnelling.
Maar van waar die + 2 v_r * LaTeX ?


Dus: Is mijn redenering juist?
En vanwaar die twee termen?

Veranderd door doantsen, 27 april 2011 - 10:44


#4

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2011 - 11:12

We moeten alles zo wiskundig proper mogelijk proberen af te leiden.
1/ Het is omdat voor een cirkelbeweging r = R met R de straal van de cirkel ( en dus constant) dat LaTeX

2/ Je weet dat voor een cirkelbeweging we kunnen schrijven dat
LaTeX
LaTeX
kan je nu LaTeX berekenen waarbij je LaTeX stelt. Je x en y as liggen vast en veranderen dus niet met de tijd.

3/ Voor de versnelling leidt je de gevonden uitdrukking voor de snelheid terug af naar de tijd en doe exact hetzelfde als voor de snelheid met LaTeX

Veranderd door aestu, 27 april 2011 - 11:15


#5

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2011 - 12:28

Ik heb het! Bedankt

#6

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2011 - 13:15

a_r is dus -R*Omega˛
is het correct om te zeggen dat het minteken gewoon afhangt van de keuze van de eenheidsvector?
M.a.w. dat je het mag weglaten?
Want a = sqrt( a_r˛ + a_omega˛ ) waardoor het minteken toch wegvalt.

#7

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2011 - 13:33

NEGEER VORIG BERICHT

Is volgende denkwijze juist? :
a_n = v˛/R
v = omega * R
a_n = omega˛ * R˛ / R
a_n = omega˛ * R

en dit is tegengesteld aan de a_r, vandaar dus het minteken?

#8

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2011 - 14:27

LaTeX en dus is
LaTeX
Voor een constante straal ( en dus een beweging op een cirkel, krijgen we
LaTeX
leidt deze uitdrukking gewoon naar de tijd af en alles rolt er heel mooi uit.

De eenheidsvector e_r is gedefinieerd als wijzend weg van de oorsprong en de hoek theta in tegenwijzerzin. Gebruik de rechterhandregel om de richting van e_theta te vinden. Je weet dat bij poolcoordinaten e_z, e_r en e_theta een orthonormaal stel basisvectoren vormen.

Veranderd door aestu, 27 april 2011 - 14:34






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures