Springen naar inhoud

Vectorruimte, deelruimte en basis


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2011 - 20:40

Hallo,

Kan iemand me eens simpel en exact uitleggen wat een deelruimte en een basis is? 'k Ben momenteel nogal verstrengeld in de ingewikkelde definities van het handboek.

Grtz.
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2011 - 20:49

deelruimte

Wat zegt de definitie van je handboek? Welk deel snap je er niet van? ...

Basis

Enkele vectoren (e_1,e_2,e_3) van de verzameling V vormen een basis van de reele vectorruimte R,V,+ als
- deze vectoren lineair onafhankelijk zijn
- als elke vector van V kan geschreven worden als een lineaire combinatie van deze vectoren (e_1,e_2,e_3)

Merk op dat de nulvector nooit tot een basis kan behoren, immers zijn vectoren waartoe de nulvector behoort altijd lineair afhankelijk.

Als je een voorbeeld nodig hebt dan zeg je het maar, probeer eerst de definitie te laten doordringen (lineaire combinatie, ...).

Veranderd door Siron, 27 april 2011 - 20:52


#3

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2011 - 20:54

Nee, 'k begrijp het. ;)
Maar wat is een deelruimte dan? Is dat dan gewoon een vectorruimte die bijvoorbeeld maar 2 van die vectoren gebruiken in plaats van ze alledrie? Of hoe moet je dat dan eigenlijk zien?
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2011 - 21:03

Nee, 'k begrijp het. ;)
Maar wat is een deelruimte dan? Is dat dan gewoon een vectorruimte die bijvoorbeeld maar 2 van die vectoren gebruiken in plaats van ze alledrie? Of hoe moet je dat dan eigenlijk zien?


Ook, vermits ik al met de definitie van de basis begonnen ben zal ik daar eerst mee beginnen met wat voorbeelden.

Stel bijvoorbeeld de vectoren E_1(1,2), E_2(3,4), E_3(0,0) behoren tot een de verzameling V van de reele vectorruimte R,V, +

We moeten controleren of deze vectoren een basis vormen.
- Zijn de vectoren lineair onafhankelijk? Neen.
Deze vectoren zijn lineair afhankelijk, immers kunnen we ten minste n van de vectoren schrijven als een lineaire combinatie van de overige vectoren, nl:
(0,0)=0.(1,2)+0.(3,4)

Het is niet meer nodig om te controleren of elke vector van V als een lineaire combinatie van deze vectoren kan geschreven worden, immers moet er aan beide voorwaarden voldaan worden.
Bijgevolg vormen deze vectoren geen basis.

Stel bijvoorbeeld de vectoren: E_1(5,0) en E_2(0,3) behoren tot de verzameling V van de reele vectorruimte R,V,+

- Zijn deze vectoren lineair onafhankelijk? Ja, immers kunnen we niet n ervan schrijven als een lineaire combinatie van de andere.
- Kan elke vector van V geschreven worden als een lineaire combinatie van E_1 en E_2:
Ja, want:
(x,y)=x/5(5,0)+y/3(0,3)

Welke waarde x en y ook aannemen, ze kunnen altijd als een lineaire combinatie geschreven worden van E_1 en E_2.

Laat eventueel nu zien wat je wel of niet begrijpt.

Veranderd door Siron, 27 april 2011 - 21:07


#5

Citroen

    Citroen


  • >25 berichten
  • 66 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 april 2011 - 21:42

deelruimte

Wat zegt de definitie van je handboek? Welk deel snap je er niet van? ...

Basis

Enkele vectoren (e_1,e_2,e_3) van de verzameling V vormen een basis van de reele vectorruimte R,V,+ als
- deze vectoren lineair onafhankelijk zijn
- als elke vector van V kan geschreven worden als een lineaire combinatie van deze vectoren (e_1,e_2,e_3)

Merk op dat de nulvector nooit tot een basis kan behoren, immers zijn vectoren waartoe de nulvector behoort altijd lineair afhankelijk.

Als je een voorbeeld nodig hebt dan zeg je het maar, probeer eerst de definitie te laten doordringen (lineaire combinatie, ...).

De definitie is in m'n handboek: 'Als R,V,+ een vectorruimte is en U een deelverzameling van V zodat R,U,+ met dezelfde optelling en scalaire vermenigvuldiging is, dan noemen we R,U,+ een deelruimte of deelvectorruimte' maar ik vind dat zo vaag om voor me te zien. Een deelruimte is dat dan bijvoorbeeld R,R,+ van R,C,+? Dus is dat dan algemener gewoon een verzameling binnenin een andere waarin dezelfde scalaire vermenigvuldiging en optelling geldt? Indien ja hoe kan de optelling dan eigenlijk anders zijn?

Alvast bedankt!
He who asks, is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 april 2011 - 06:51

Onderstel dat V een vectorruimte is. Dan is een deelverzameling W ⊂ V een deel-
vectorruimte of deelruimte als W met de beperking van de som
en de scalaire vermenigvuldiging op V zelf een vectorruimte is.


Beschouw bijvoorbeeldLaTeX al rele vectorruimte, dan is LaTeX een deelruimte ervan.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures