Springen naar inhoud

Discreet, onafhankelijk: drie of meer...


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Hendrikus57

    Hendrikus57


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 april 2011 - 17:06

Hallo mensen,

Naar aanleiding van een discussie met een collega wil ik jullie de volgende stelling voorleggen.

Neem aan dat een tuinman met een kans p = 0.3 ziek is op een willekeurige dag.

Stelling:
De kans dat een tuinman drie dagen of langer achtereen ziek is, is groter dan 0.020.

Waar of niet waar?

Ik ben benieuwd wat jullie hiervan zeggen, wat de juiste manier is om de kans te berekenen. Mijn collega en ik konden het niet eens worden, en ik kreeg hem ook niet uitgelegd waarom zijn redenatie in mijn ogen niet klopt. Maar ik wil jullie niet be´nvloeden, dus wou nog even voor me houden wat ik er zelf van denk ;)

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 april 2011 - 17:28

Neem aan dat een tuinman met een kans p = 0.3 ziek is op een willekeurige dag.

En is die kans onafhankelijk van of hij ziek was de dag ervoor? Want dat lijkt me net het belangrijkste voor deze vraag.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#3

Hendrikus57

    Hendrikus57


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 april 2011 - 17:47

En is die kans onafhankelijk van of hij ziek was de dag ervoor? Want dat lijkt me net het belangrijkste voor deze vraag.


Sorry, Ja, daarvan is hij onafhankelijk.

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 april 2011 - 10:25

Zij X het aantal dagen dat hij achtereen ziek is.

P(X>=3) = 1-P(X=<2) = 1-(P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)) = 1 - 0.3*0.3 - 2*0.3*0.7 - 0.7*0.7= 1 - 0.09 - 0.042 - 0.049 = 0.819 >0.02
Quitters never win and winners never quit.

#5

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 april 2011 - 15:28

Zij X het aantal dagen dat hij achtereen ziek is.

P(X>=3) = 1-P(X=<2) = 1-(P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)) = 1 - 0.3*0.3 - 2*0.3*0.7 - 0.7*0.7= 1 - 0.09 - 0.042 - 0.049 = 0.819 >0.02

1) 2*0,3*0,7 is 0,42 en 0,7*0,7=0,49, waarmee je resultaat op nul komt.

2) En daarnaast heb ik nog het gevoel dat er iets niet klopt. Je moet ook steeds ergens vermelden t.o.v. wat hij zoveel kans heeft om ziek te zijn, 3 dagen op een rij. Is de vraag concreet: Als je vandaag kijkt, wat is de kans dat hij al minstens drie dagen op een rij ziek is?

Want dan klopt de uitwerking van dirkwb ook niet. P(X=2) is niet gelijk aan 0.3*0.3, maar is gelijk aan 0,7*0,3*0,3.
De correcte oplossing lijkt mij dan ook 0,3*0,3*0,3, wat uit mijn hoofd moet gelijk zijn aan 0,027, wat inderdaad meer is dan 0,02
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 april 2011 - 16:51

@317070: je hebt helemaal gelijk.

1-(P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)) =1 - 3*0.3*0.7*0.7 - 3*0.3*0.3*0.7 - 0.7*0.7*0.7=0.027>0.02
Quitters never win and winners never quit.

#7

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 april 2011 - 16:59

@317070: je hebt volgens mij gedeeltelijk gelijk. Mijn uitwerking is niet correct maar je hebt de kans uitgerekend dat hij drie dagen ziek is en de kans niet opgeteld dat hij langer dan 3 dagen achtereen ziek is.

Nee, ik heb effectief uitgerekend dat hij op dag -1 ziek is, dag -2 en dag -3. Ik heb helemaal niets aangenomen over dag -4, dus heb ik uitgerekend dat hij minstens 3 dagen ziek is.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#8

Hendrikus57

    Hendrikus57


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2011 - 09:20

Is de kans op drie dagen achtereen ziek zijn niet als volgt?:

0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027

Veranderd door Hendrikus57, 02 mei 2011 - 09:21


#9

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 mei 2011 - 18:43

0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027

Volgens mij dus wel.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#10

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2011 - 13:55

Nee, ik heb effectief uitgerekend dat hij op dag -1 ziek is, dag -2 en dag -3. Ik heb helemaal niets aangenomen over dag -4, dus heb ik uitgerekend dat hij minstens 3 dagen ziek is.

Je kunt alleen een uitspraak doen over "de komende 3 dagen ziek" - dan klopt wat je zegt. Als het gaat om "ergens in de beste man zijn leven 3 dagen achter elkaar ziek", dan heb je zijn geboorte en sterfdatum nodig (de kansruimte). Dus de stelling van de topic starter kan niet waar of onwaar verklaard worden, omdat er informatie mist. (zou de man oneindig lang leven, dan is de kans namelijk 1).

Voor het geval dat z'n ziekte afhangt van de dag ervoor (markov)..
Voor toestand n naar n+1:

P(ziek-ziek) = 0,7
P(ziek-niet ziek) = 0,3
P(niet ziek- ziek) = 0,3
P(niet ziek- niet ziek) = 0,7

We nemen aan (gegeven) dat de man vandaag ziek is. De kans dat hij de 2e en 3e dag ziek is:
Dan P(3 dagen achter elkaar ziek | dag 1 ziek) = 0,7^2 = 0.49

De kans dat hij de derde dag ziek is:
en P(3e dag ziek | dag 1 ziek) = 0,7^2 + 0,3^2 = 0.58

#11

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 mei 2011 - 14:12

Voor het geval dat z'n ziekte afhangt van de dag ervoor (markov)..
Voor toestand n naar n+1:

1) ervan uitgaande dat je met markov een hidden Markov model (HMM) bedoelt:
Wat is hier precies je verborgen toestand?
Volgens mij doel je op een graphical model of een Bayesian network. Een HMM is een soort graphical model, maar een graphical model is geen HMM.

2) het gebruik hiervan is volstrekt irrelevant aangezien al bevestigd is in post 3:

Sorry, Ja, daarvan is hij onafhankelijk.


3) Je graphical model komt niet overeen met de vraag, een correct model zou zijn:
P(ziek -> ziek) = 0,3
P(ziek -> niet ziek) = 0,7
P(niet ziek -> ziek) = 0,3
P(niet ziek -> niet ziek) = 0,7

We nemen aan (gegeven) dat de man vandaag ziek is. De kans dat hij de 2e en 3e dag ziek is:
Dan P(3 dagen achter elkaar ziek | dag 1 ziek) = 0,7^2 = 0.49

De vraag is echter: P(3 dagen achter elkaar ziek)
=P(3 dagen achter elkaar ziek | dag 1 ziek) . P(dag 1 ziek)
=0.3^2 x 0.3
=0.027
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#12

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 mei 2011 - 14:20

Hm vanaf het punt dat ik stel dat de vraag niet beantwoord kan worden, neem ik dingen aan. Op basis daarvan doe ik een aantal uitspraken (die volgens mij kloppen). Dat heeft inderdaad niets met de vraag te maken.

Mijn stelling m.b.t. de eerste post is dus, dat er informatie mist; de kansruimte..





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures