Trapladder [kinematica]

doantsen

Dit is de vraag:

Afbeelding

Ik kies ervoor om niet met het ORC (ogenblikkelijk rotatiecentrum) te werken aangezien er 3 snelheden zijn.

Ik stel dus een evenwicht op in x en y richting.

Ook zegt mijn inzicht dat B naar links onder zal gaan en dus zal Vb id x- en y-richting respectievelijk Vb*sin alpha en Vb*cos alpha zijn.

Ik heb het volgende stukje geschreven en niet getypt omdat ik anders die pijlen niet kon weergeven.

Afbeelding

Dit is mijn evenwicht:

x: -Vb*sin alpha = -2 - 2*cos(45°)*cos(45°) + 1 + cos(45°)*cos(45°)

y: -Vb*cos alpha = 2*cos(45°)*sin(45°) + cos(45°)*sin(45°)

Op die manier kom ik uit:

Vbx = -1,5 m/s

Vby = -1.5 m/s

De oplossingen zouden moeten zijn:

Vbx = 1 - 3/sqrt(2)*sqrt(2)/2 = -1/2

Vby = -3/sqrt(2)*sqrt(2)/2 = -3/2

Er is dus duidelijk iets fout, maar ik weet niet wat. Kan iemand me zeggen hoe ik te werk moet gaan? En hoe ik het dan doe voor de versnellingen?

Jan van de Velde

Pas eens voor het overzicht wat Galileïsche transformatie toe?

We prikken punt A vast in de oorsprong van een assenstelsel (je reist dus met punt A mee). Punt C beweegt nu met -1 m/s (naar links).

gezien de gelijke pootlengten zal de horizontale snelheid van B altijd de helft zijn van de horizontale snelheid van C in zo'n transformatie, zelfs ongeacht de lengte van de ladder.

: vallende_ladder.png (13.42 KiB) 261 keer bekeken

Voor de verticale snelheid is de lengte van de ladder wel belangrijk.

doantsen

Die transformatie is een inzichtelijke sprong die ik misschien zelf niet had gevonden. Het maakt alles veel eenvoudiger.

Ik heb ondertussen ook de oplossing gevonden met die andere methode ook. Mijn fout zat in het geschreven stuk. Het moest Vb/c en Vb/a zijn en dit was omgekeerd.

Die transformatie kan enkel als de benen van de ladder gelijk zijn, toch?

Jan van de Velde

Die transformatie kan enkel als de benen van de ladder gelijk zijn, toch?

nee hoor, alleen wordt dan de snelheidsverhouding v_Bhor/v_Chor anders. Maak maar gelijkaardige tekeningetjes, dan zie je dat zó...

doantsen

Ik zit in de problemen met het berekenen van de versnellingen.

De oplossing zegt:

abx = 0

aby = -5.18 m/s²

Dat de versnelling in de x-richting nul is komt waarschijnlijk door de vectoriële som te nemen van de versnelling in A en C. Maar dit klopt toch niet? Punt A en C hebben toch elk nog een x-component van normaal- en tangentiële versnelling?

Hoe moet ik dit dan berekenen?

De bedoeling is dat ik de vectoriële vergelijking opstel van ab (versnelling in B) en daar het x- en y-evenwicht uithaal.

Dat is dus, denk ik:

a_b = a_c + a_b/c,n + a_b/c,t + a_a + a_b/a,n + a_b/a,t

Even voor de duidelijkheid: De versnelling in b is gelijk aan de som van de de versnellingen in c en a. En elk van deze versnelling wordt opgesplitst in een gewone versnelling, een normaal en een tangentiële component.

a_c en a_a heffen elkaar op (-2 + 2)

Dus dan wordt de vergelijking:

a_b = a_b/c,n + a_b/c,t + a_b/a,n + a_b/a,t

de normaalcomponent is telkens gelijk aan

\(\omega^2\)

*2

en de tangentiële aan

\(\alpha\)

*2

Maar welke omega en welke alpha moet ik gebruiken?!

doantsen

Ik heb het nu net eens geprobeerd met de transformatie. Op die manier is er maar één omega en één alfa.

De vergelijking wordt dan:

a_b = a_c + a_b/c,n + a_b/c,t

a_b naar beneden

a_c = 0

a_b/c,n=2*

\(\omega^2\)

--> 45° naar links-onder

a_b/c,t=2*

\(\alpha\)

--> 45° naar rechts-onder

\(\omega\)

= v/r = - 1 / 2 = -0.5

x: 0 = -0.5*cos(45°) + 2 *

\(\alpha\)

-->

\(\alpha\)

= 0.177

y: a_by = -0.5*sin(45°) - 2*0.177

a_by = -0.71

en dit is niet correct...

doantsen

(Ik gebruik de transformatietekening met punt A in de oorsprong)

Ik heb een foutje gemaakt bij het berekenen van

\(\omega\)

.

\(\omega\)

= v / r

en hier moet ik 3 m/s, de som van de absolute waardes van de snelheden. Dit is de snelheid waar punt C naar links gaat. Dit projecteer ik loodrecht op de ladder.

\(\omega\)

= 3*cos(45) / 2 = 1.06

a_b = a_b/c,n + a_b/c,t

a_b/c,n = 2*

\(\omega\)

² = 2.25

gericht naar links onder

a_b/c,t = 2*

\(\alpha\)

gericht naar rechtsonder[/i]

x: 0 = -2.25*cos(45) + 2 *

\(\alpha\)

-->

\(\alpha\)

= 0.8[/b]

y: a_b = -2.25*sin(45) - 2 * 0.8

Ik bekom a_b = -3.19

Dit is al meer in de buurt van de oplossing (-5.18) maar ik maak nog steeds een fout!

doantsen

Dit monoloog op het einde heeft me dan toch de uitkomst opgeleverd!

Ik had a_c laten vallen omdat ik redeneerde: 2 m/s² - 2 m/s² = 0

x: 0 = -2 - 2.25*cos(45) + 2 *

\(\alpha\)

---->

\(\alpha\)

= 1.8

y: a_b = -2.25*sin(45) - 2 * 1.8

v_b = -5.19

EUREKA!

Nu heb ik wel nog steeds een vraagje.

Waarom is de versnelling in de x-richting van c (a_c) gelijk aan -2 m/s²

en niet aan de som van de versnellingen in A en C, 4 m/s²? Dit lijkt me logischer?

Terwijl ik voor het berekenen van

\(\omega\)

wel de absolute som moest gebruiken, 3 m/s.

doantsen

Ik begin te denken dat het gewoon toevallig is dat dit uitkomt...

De versnelling van C is toch echt 4 m/s², nee?

Jan van de Velde

doantsen schreef:Ik begin te denken dat het gewoon toevallig is dat dit uitkomt...

De versnelling van C is toch echt 4 m/s², nee?

Volgens mij slechts 2 m/s². Het maakt hier (door de horizontale versnelling van B die 0 is) volgens mij namelijk niet uit of je hier zo'n trapladder beschouwt, of een enkele ladder die tegen een muur staat.

: ladder2.png (5.33 KiB) 250 keer bekeken

In algemenere gevallen zou ik zeggen, ook weer door die hoek van 45° en de gelijke benen van de ladder, wat veel versimpelt, dat de versnelling van B gelijk is aan het gemiddelde van de versnellingen van A en C, iets wat trouwens ook voor de snelheden geldt. Zowel snelheid en versnelling zijn immers vectoren. Ik zit er alleen even mee om dit netjes wiskundig aan te tonen. En dus is er een gerede kans dat mijn inzicht/intuïtie me gruwelijk in de steek laten en ik de plank goed missla.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Trapladder [kinematica]

Trapladder [kinematica]

Re: Trapladder [kinematica]

Re: Trapladder [kinematica]

Re: Trapladder [kinematica]

Re: Trapladder [kinematica]

Re: Trapladder [kinematica]

Re: Trapladder [kinematica]

Re: Trapladder [kinematica]

Re: Trapladder [kinematica]

Re: Trapladder [kinematica]