Springen naar inhoud

Vraagstuk: afgeleide voor functies van één veranderlijke


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 april 2011 - 15:03

Ik zit vast bij volgend vraagstuk:

Een moeder gaat met haar kinderen in de zee zwemmen. Een kilometer verderop begint echter een olietanker te lekken waardoor duizenden tonnen olie in zee vloeien. Het oppervlak van de concentrisch opgebouwde olievlek neemt toe aan een tempo van 1000 m²/s. Het gezin, dat de hele tijd nietsvermoedend op dezelfde plek aan het spelen is, merkt de olievlek pas op als deze reeds vlakbij is gekomen. Het gezin zwemt aan 20cm/s. Zal het gezin uit de greep van de groeiende olievlek kunnen blijven, of is een catastrofe onafwendbaar?

Dit moet met afgeleiden opgelost worden.

Ik had het volgende bedacht (alles in fucntie van de tijd t)

x(t)= plaats van gezin x'(t) = snelheid gezin = 20 cm/s
r(t) = 1000 m(eter) want de vlek is dichtbij??

Formule om de oppervlakte van een concentrische vlek in fucntie van de tijd te berekenen = ;) (r(t))²

snelheid vlek= 1000 m²/s = 2 :P r(t)
<=> 1000 m²/s = 2 :P 1000 m
<=> 1 m/s = 2 :P
<=> 1/(2 :P ) = snelheid in m/s = 0.159 m/sec

15,9 cm/s < 20 cm/s dus gezin kan ontsnappen.

Klopt dit?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 april 2011 - 17:26

Ik zou eerder schrijven:
Snelheid straal vlek: 1000 m²/s=2pi.1000m.dr/dt.
En nu dr/dt berekenen. Ge zult dezelfde uitkomst krijgen(niet nagerekend) en zelfde conclusie.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 april 2011 - 17:41

Ja natuurlijk, ik ben de afgeleide van r(t) vergeten...
Bedankt!

#4

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2011 - 17:45

Je uitleg is ietwat verwarrend.

De snelheid waarmee het oppervlak van de vlek toeneemt is 1000m²/s. Dus LaTeX , met LaTeX . Je berekent dan de snelheid waarmee de straal toeneemt op de positie van het gezin (dus wanneer de straal van de vlek 1km bedraagt). Dan zul je merken dat de snelheid waarmee de straal toeneemt inderdaad kleiner is dan de snelheid waarmee het gezin zwemt.

Dit antwoord is voor mij echter nog niet volledig aangezien je nu de snelheid waarmee de straal toeneemt slechts op 1 positie hebt berekend. Je dient nog iets te vermelden in mijn opinie.

Veranderd door Burgie, 30 april 2011 - 17:47


#5

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 april 2011 - 18:49

Je uitleg is ietwat verwarrend.

De snelheid waarmee het oppervlak van de vlek toeneemt is 1000m²/s. Dus LaTeX

, met LaTeX . Je berekent dan de snelheid waarmee de straal toeneemt op de positie van het gezin (dus wanneer de straal van de vlek 1km bedraagt). Dan zul je merken dat de snelheid waarmee de straal toeneemt inderdaad kleiner is dan de snelheid waarmee het gezin zwemt.



Ja, dat is hetgeen ik bedoelde met mijn uitleg. Ik heb inderdaad het vrij pover uitgeschreven..

Dit antwoord is voor mij echter nog niet volledig aangezien je nu de snelheid waarmee de straal toeneemt slechts op 1 positie hebt berekend. Je dient nog iets te vermelden in mijn opinie.



Als je het op 1 positie berekent dat geldt dat toch voor iedere positie, je gaat er toch van uit dat de snelheid van beide constant is.

Veranderd door kleine stapjes denken, 30 april 2011 - 19:04


#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 april 2011 - 18:57

Als de straal groter wordt dan wordt de snelheid uitbreiding kleiner omdat er altijd evenveel bijkomt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 april 2011 - 20:32

Ja, dat is hetgeen ik bedoelde met mijn uitleg. Ik heb inderdaad het vrij pover uitgeschreven..

Dacht ik wel, wou het gewoon even duidelijker maken voor toekomstige lezers.

Als je het op 1 positie berekent dat geldt dat toch voor iedere positie, je gaat er toch van uit dat de snelheid van beide constant is.

Neen, de snelheid waarmee het oppervlak toeneemt is constant; de snelheid waarmee de straal toeneemt is dat niet.
Intuïtief kan je dit inzien door jezelf een kleine en een grote cirkel in te beelden. Als de oppervlakte van beide cirkels met 1000 m²/s toeneemt, dan zal de straal van de kleine cirkel sneller toenemen dan die van de grote cirkel.
Wiskundig kan je dit inzien door je berekeningen te gaan bekijken. Er geldt LaTeX . Met LaTeX wordt dat LaTeX of LaTeX . Doordat de straal r(t) ook aanwezig is in het rechterlid, neemt de snelheid waarmee de straal groter wordt af naarmate de straal groter is.

Veranderd door Burgie, 30 april 2011 - 20:35


#8

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 april 2011 - 23:03

Neen, de snelheid waarmee het oppervlak toeneemt is constant; de snelheid waarmee de straal toeneemt is dat niet.
Intuïtief kan je dit inzien door jezelf een kleine en een grote cirkel in te beelden. Als de oppervlakte van beide cirkels met 1000 m²/s toeneemt, dan zal de straal van de kleine cirkel sneller toenemen dan die van de grote cirkel.
Wiskundig kan je dit inzien door je berekeningen te gaan bekijken. Er geldt LaTeX

. Met LaTeX wordt dat LaTeX of LaTeX . Doordat de straal r(t) ook aanwezig is in het rechterlid, neemt de snelheid waarmee de straal groter wordt af naarmate de straal groter is.


Ja, je heb gelijk, bedankt om het nog even te verduidelijken.
Is dat dan wat je bedoelde toen je zei dat er iets ontbrak?

Veranderd door kleine stapjes denken, 30 april 2011 - 23:04


#9

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 mei 2011 - 10:06

Is dat dan wat je bedoelde toen je zei dat er iets ontbrak?

Klopt.

#10

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2011 - 22:12

Ok bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures