Een moeder gaat met haar kinderen in de zee zwemmen. Een kilometer verderop begint echter een olietanker te lekken waardoor duizenden tonnen olie in zee vloeien. Het oppervlak van de concentrisch opgebouwde olievlek neemt toe aan een tempo van 1000 m²/s. Het gezin, dat de hele tijd nietsvermoedend op dezelfde plek aan het spelen is, merkt de olievlek pas op als deze reeds vlakbij is gekomen. Het gezin zwemt aan 20cm/s. Zal het gezin uit de greep van de groeiende olievlek kunnen blijven, of is een catastrofe onafwendbaar?
Dit moet met afgeleiden opgelost worden.
Ik had het volgende bedacht (alles in fucntie van de tijd t)
x(t)= plaats van gezin x'(t) = snelheid gezin = 20 cm/s
r(t) = 1000 m(eter) want de vlek is dichtbij??
Formule om de oppervlakte van een concentrische vlek in fucntie van de tijd te berekenen =
(r(t))²snelheid vlek= 1000 m²/s = 2
r(t) <=> 1000 m²/s = 2
1000 m<=> 1 m/s = 2
<=> 1/(2
) = snelheid in m/s = 0.159 m/sec 15,9 cm/s < 20 cm/s dus gezin kan ontsnappen.
Klopt dit?
