Stelling van fubini

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Stelling van fubini

Hey,

Ik zit met een oefening waar ik al enige tijd mijn hoofd over zit te breken. Het is een oefening waar de stelling van Fubini bij moet gebruikt worden (daar de oefening in dat hfdst staat :P ), maar ik zie het totaal niet.

De oefening is als volgt:

Zij X een positieve toevalsvar op een kansruimte
\((\Omega, \mathcal{M}, P)\)
. Toon aan dat als p>1 er geldt dat
\(E(X^p) = p \int_{\mathbb{R}^+} P(X \geq x) x^{p-1} dx = p \int_{\mathbb{R}^+} P(X > x) x^{p-1} dx\)
.

De definitie van E(g(X)), is:
\(\int_{\Omega} g(x) dP(x)\)
.

Alvast bedankt!

PS: ik heb het in Analyse gezet omdat het tot de stof behoort van maattheorie en meer gaat over integratie dan over kansrekening ofzo ;) .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 150

Re: Stelling van fubini

Ben je nog achter de oplossing gekomen? Zou je die kunnen posten?

Alvast bedankt!

ametim

Berichten: 336

Re: Stelling van fubini

De truc is partieel integreren.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Stelling van fubini

Ik ben er nog achter gekomen ;) . Ik zal alvast de aanzet geven:
\(P( X \geq x) = P(\{\omega \in \Omerga | X(\omega) \geq x\}) = \int_{\Omega}\chi_{X^{-1}([x, + \infty[)}(\omega) dP(\omega)\)
.

Eens je dit inziet, ben je er quasi...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer