Springen naar inhoud

Limietberekening van een irrationale functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2011 - 16:42

Hallo,
In het volgende voorbeeld zoeken ze de schuine asymptoot van een irrationale funtie.
Dit doen ze m.b.v. de formules van cauchy (de uitwerking heb ik niet ingescand).

Maar de vraag is, hoe weten ze nu of een irrationale functie een schuine asymptoot heeft of niet?
Ze hebben eerst het domein berekend, maar hoe weet je nu aan het domein of je een schuine asymtoot hebt of niet?
Ze zeggen; het heeft dus zin om een schuine asymptoot te zoeken, hoe weten ze dat?

Hartelijk Bedankt! ;)

Geplaatste afbeelding

Veranderd door mcfaker123, 02 mei 2011 - 16:43


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 mei 2011 - 17:07

LaTeX

#3

mcfaker123

    mcfaker123


  • >1k berichten
  • 1135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2011 - 18:32

maar ik wil de limiet nog niet berekenen, ik wil weten waarom ze zeggen dat het zin heeft in dit vb om een schuine asymptoot te zoeken?

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2011 - 18:37

maar ik wil de limiet nog niet berekenen, ik wil weten waarom ze zeggen dat het zin heeft in dit vb om een schuine asymptoot te zoeken?


Omdat je een zeer uitgebreid domein hebt dus is de kans dat er een schuine asymptoot in zit groot. Als je domein zeer beperkt is het dus onwaarschijnlijker dat je een schuine asymptoot tegenkomt.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 mei 2011 - 19:02

Jouw functie heeft denk ik 2 schuine asymptoten y=2x en y=-2x.
Ik heb dezelfde formules als voor een rationale functie gebruikt.
Hieruit kunt ge misschien wel afleiden wanneer een irrationale functie een schuine asymptoot kan hebben?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2011 - 19:43

Jouw functie heeft denk ik 2 schuine asymptoten y=2x en y=-2x.
Ik heb dezelfde formules als voor een rationale functie gebruikt.
Hieruit kunt ge misschien wel afleiden wanneer een irrationale functie een schuine asymptoot kan hebben?


Ik snap niet helemaal wat je bedoelt. Nu geef je eerst een uitwerking. Het is toch de bedoeling om op voorhand te redeneren of het wel nuttig is om een S.A te berekenen? ...

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 mei 2011 - 20:11

-Rationale functies
Deel de teller door de noemer met een euclidische deling. Het quotient is je asymptoot. (Graad van teller moet graad noemer+1 zijn, anders heb je er geen)
-Irrationale functies, deze methode kun je ook gebruiken voor rationale functies, EN om horizontale asymptoten mee te berekenen, maar de methode is wat langer.
Bereken de limiet voor x gaande naar +/- oneindig van F(x)/x, in het midden van je berekening kan de berekening splitsen naar een gaande naar + oneindig, en n gaande naar - oneindig. De waarde(n) die je bekomt noem je a(1) voor +oneindig en a(2) voor -oneindig.
Bereken nu respectievelijk de limiet voor x gaande naar +oneindig voor f(x)-a(1)x, en -oneindig voor f(x) -a(2)x. De nieuw bekomen waarden zijn b(1) en b(2).
Je asymtoten zijn nu
y = a(1)x+b(1)en
y = a(2)x+b(2)

Vond ik niet zo'n slechte uitleg op 9lives.

Intutiever dan, kan je voor rationale functies inzien dat je een graad hoger moet hebben in teller dan noemer omdat je een soort gedrag op oneindig nagaat, dat volgens een rechte (asymptoot in dit geval) verloopt. In zo'n geval heeft een SA-berekening dus zin.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 mei 2011 - 20:18


Ook hier is een schuine asymptoot aanwezig .y=2x

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 mei 2011 - 20:30

Misschien is dit duidelijker :LaTeX .Nu beide leden delen door x. a berekenen door x naar naar + en - oneindig te laten gaan. b berekenen door van functie ax af te trekken en terug hiervan limiet te nemen.
Als we voor a en b rele getallen krijgen dan bestaat een asymptoot(y=ax+b) voor de functie. Ik denk dat dit de methode is die men moet volgen.


In plaats van rechten bestaan er eventueel ook een(of meer) asymptotische kromme(n) voor een functie. Hoe men deze zoekt is een andere zaak. ;)

Edit: Ik had de berichten na het bericht van Siron niet gezien.

Veranderd door kotje, 02 mei 2011 - 20:33

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures