Versnelling punt

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 110

Versnelling punt

Een punt beweegt zich op een parabool en ik heb het volgende berekent (zeker correct)

v_x = 2.1213 m/s

v_y = -4 m/s

a_x = -2.1213 m/s²

a_y = 0

Nu moet ik hieruit de tangentiele versnelling berekenen.

De oplossing zegt
\(a_t = \overrightarrow{a} * \overrightarrow{v} / v\)
= - 4.5 / 4.527 = - 0.994

Nu, waarom is
\(a_t = \overrightarrow{a} * \overrightarrow{v} / v\)
en wat betekent elke term?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Versnelling punt

doantsen schreef:Een punt beweegt zich op een parabool en ik heb het volgende berekent (zeker correct)

v_x = 2.1213 m/s

v_y = -4 m/s

a_x = -2.1213 m/s²

a_y = 0

Nu moet ik hieruit de tangentiele versnelling berekenen.

De oplossing zegt
\(a_t = \overrightarrow{a} * \overrightarrow{v} / v\)
= - 4.5 / 4.527 = - 0.994

Nu, waarom is
\(a_t = \overrightarrow{a} * \overrightarrow{v} / v\)
en wat betekent elke term?
Men neemt eenvoudig scalair product van de versnelling met de eenheidsvector langs raaklijn parabool. Dus men neemt projectie van versnelling langs raaklijn of versnelling langs raaklijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 110

Re: Versnelling punt

De eenheidsvector zeg je? Dit is toch
\(\overrightarrow{r} / r\)
met r een afstand?

Of is dit hetzelfde als
\(\overrightarrow{v} / v\)
en
\(\overrightarrow{a} / a\)
?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Versnelling punt

Net zoals je je perfect kan voorstellen dat een vector ontbonden kan worden volgens een x-as en y-as, kan je je misschien ook voorstellen dat je een lokaal assenstelsel invoert, aan de baan. Daar plaats je ook twee onderling loodrechte assen, ééntje rakend aan de baan, en één er loodrecht op. Dus respectievelijk tangentieel en normaal. Een component volgens één van beide assen berekenen doe je door erop te projecteren, of nog, door te vermenigvuldigen met een eenheidsvector volgens die as.

Nu is de snelheid rakend aan de baan, en dus gelegen volgens de tangentiële component. Een eenheidsrochting bekom je dus door de snelheid te normaliseren, i.e. delen door zijn lengte.
doantsen schreef:De eenheidsvector zeg je? Dit is toch
\(\overrightarrow{r} / r\)
met r een afstand?

Of is dit hetzelfde als
\(\overrightarrow{v} / v\)
en
\(\overrightarrow{a} / a\)
?
Neen!

Het zijn allemaal eenheidsvectoren, maar het blijven vectoren en dus speelt hun richting een belang. Tenzij bij een eenparige rechtlijnige beweging, liggen deze algmeen zeker niet volgens dezelfde richting!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 110

Re: Versnelling punt

Aaah ja!

Maar waarom is
\(\overrightarrow{v}\)
gelijk aan 2.1213 m/s, enkel de x-component?

Heeft dit dan te maken met het feit dat er in de y-richting geen versnelling is? Waarom dan?

Berichten: 110

Re: Versnelling punt

Is volgende redenering correct?

Doordat de versnelling in de y-richting 0 is, is de richting van vector a evenwijdig met de x-as.

Om dit te projecteren op de eenheidsvector van v moet je vermenigvuldigen met
\(\overrightarrow{v}\)
in dezelfde richting van
\(\overrightarrow{a}\)
.

Wat als ay nu niet 0 zou zijn?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Versnelling punt

doantsen schreef:Is volgende redenering correct?

...

in dezelfde richting van
\(\overrightarrow{a}\)
.

Wat als ay nu niet 0 zou zijn?
Wat bedoel je hiermee?

Projecteren houdt analytisch in dat je het scalair product neemt.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 110

Re: Versnelling punt

eigenlijk doet men dus in de teller:

|a|*|v|*cos(180°) = -|a|*|v|

Maar hier vermenigvuldigd men in de teller enkel x-componenten met elkaar?

Men doet - 2.1213 * 2.1213

Waarom?

In de noemer gebruikt men de grootte van v = sqrt(vx²+vy²), dat begrijp ik.

Maar waar haalt men de waarde van vector a en vooral van vector v?

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Versnelling punt

\(a_t = \overrightarrow{a} * \overrightarrow{v} / v =\frac{1}{v} (a_x*v_x + a_y*v_y) met a_y=0\)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 110

Re: Versnelling punt

Verklaard alles, heel erg bedankt! ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Versnelling punt

Graag gedaan ;)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Reageer