Springen naar inhoud

Matrix met goniometrische onbekenden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

TiemeR

    TiemeR


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2011 - 22:11

Ik heb een gelijkheid tussen 2 3*1-matrices, de ene matrix bevat gekende x,y,z-coordinaten, de andere matrix bevat vermenigvuldigingen en optellingen van sinussen en cosinussen van 3 onbekende hoeken, bijvoorbeeld:

x = 4cosacosbcosc - 4cosasinbsinc - 8sina + 4cosacosb (de vergelijkingen van y en z zijn gelijkaardig)

Hoe kan ik de hoeken a, b en c berekenen?

(NB: Ik beschik over Maple 13, indien dit de verklaring zou vergemakkelijken...)

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 mei 2011 - 01:48

In principe zijn 3 vergelijkingen in 3 (lineaire) onbekenden voldoende voor één exacte oplossing. Als je a,b,c dus als onbekende beschouwt, dan moet je eerst 3 lineaire vergelijkingen hebben. Als dat niet lukt, kan je een substitutie doen om te zorgen dat je vergelijkingen wel lineair worden (want de goniometrische functies zijn geen lineaire argumenten). Neem dus bijvoorbeeld: A=cos(a)


PS: geef de uitdrukking voor y en z ook , dan kunnen we nagaan wat de beste oplossing is.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

TiemeR

    TiemeR


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2011 - 07:23

x = 4 cosa cosb cosc - 4 cosa sinb sinc - 8 sina + 4 cosa cosb
y = 4 sina cos b cosc - 4 sina sinb sinc + 8 cosa + 4 sina cosb
z = - 4 sinb cosc - 4 cosb sinc + 4 - 4 sinb

(deze vergelijkingen geven de hoeken van 3 servomotoren van een robotarm weer bij gegeven ruimtecoordinaten)

#4

Lucas N

    Lucas N


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 mei 2011 - 09:58

Als je de 1e vergelijking vermenigvuldigt met tan(a) en dan de 2e ervan trekt, kun je een kwadratische vergelijking krijgen in cos a, met verder alleen x en y.
Het is een lastig ding.

#5

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 mei 2011 - 00:00

Als ik me niet vergis heeft maple een solve() functie, heb je die er al op losgelaten?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures