Matrix met goniometrische onbekenden

TiemeR

Ik heb een gelijkheid tussen 2 3*1-matrices, de ene matrix bevat gekende x,y,z-coordinaten, de andere matrix bevat vermenigvuldigingen en optellingen van sinussen en cosinussen van 3 onbekende hoeken, bijvoorbeeld:

x = 4cosacosbcosc - 4cosasinbsinc - 8sina + 4cosacosb (de vergelijkingen van y en z zijn gelijkaardig)

Hoe kan ik de hoeken a, b en c berekenen?

(NB: Ik beschik over Maple 13, indien dit de verklaring zou vergemakkelijken...)

Alvast bedankt!

In physics I trust

In principe zijn 3 vergelijkingen in 3 (lineaire) onbekenden voldoende voor één exacte oplossing. Als je a,b,c dus als onbekende beschouwt, dan moet je eerst 3 lineaire vergelijkingen hebben. Als dat niet lukt, kan je een substitutie doen om te zorgen dat je vergelijkingen wel lineair worden (want de goniometrische functies zijn geen lineaire argumenten). Neem dus bijvoorbeeld: A=cos(a)

PS: geef de uitdrukking voor y en z ook , dan kunnen we nagaan wat de beste oplossing is.

TiemeR

x = 4 cosa cosb cosc - 4 cosa sinb sinc - 8 sina + 4 cosa cosb

y = 4 sina cos b cosc - 4 sina sinb sinc + 8 cosa + 4 sina cosb

z = - 4 sinb cosc - 4 cosb sinc + 4 - 4 sinb

(deze vergelijkingen geven de hoeken van 3 servomotoren van een robotarm weer bij gegeven ruimtecoordinaten)

Lucas N

Als je de 1e vergelijking vermenigvuldigt met tan(a) en dan de 2e ervan trekt, kun je een kwadratische vergelijking krijgen in cos a, met verder alleen x en y.

Het is een lastig ding.

317070

Als ik me niet vergis heeft maple een solve() functie, heb je die er al op losgelaten?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Matrix met goniometrische onbekenden

Matrix met goniometrische onbekenden

Re: Matrix met goniometrische onbekenden

Re: Matrix met goniometrische onbekenden

Re: Matrix met goniometrische onbekenden

Re: Matrix met goniometrische onbekenden