Springen naar inhoud

Middelwaardestelling van taylor


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2011 - 13:28

kan iemand me op weg helpen bij volgende vraag:
Gebruik de middelwaardestelling van Taylor om aan te tonen dat voor elke x element van [-1,1] geldt dat

|1- (x/2) - cosx| ;) 1/6

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 mei 2011 - 13:35

Ik ken enkel de middelwaardestelling van Lagrange, maar mogelijk wordt dezelfde bedoeld?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2011 - 13:47

Nee, dat is niet hetzelfde...
http://nl.wikipedia....ling_van_Taylor

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 mei 2011 - 14:35

De stelling van Taylor ken ik ook. Maar dat is helemaal niet hetzelfde als de middelwaardestelling. En de middelwaardestelling van Taylor ken ik niet (en die staat ook niet in je linkje). Bedoeling is dus gebruik te maken van de stelling van Taylor zeg je?



EDIT:
http://nl.wikipedia....n_Taylor#Bewijs

Nu begrijp ik de link tussen middelwaardestelling van Lagrange en stelling van Taylor ;)


Voor de oplossingsmethode volg je inderdaad best TD's raaad.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 mei 2011 - 14:36

Kan je een formule voor de restterm opschrijven? Die volgt uit de stelling van Taylor. Zoek een bovengrens voor deze restterm door de afgeleide die erin voorkomt naar boven af te schatten; dit geeft je een begrenzing van de fout.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 mei 2011 - 15:30

Er was ook nog een tip dat ik vergeten te vermelden was.
tip: pas Taylor toe voor f = cos, n = 2 en a = 0
Met die tip heb ik het volgende uitgewerkt... (hoewel ik niet begrijp hoe het komt dat n=2)

| 1- (x/2)-cosx| = | -cos^(n+1) (d) |/ (n+1)! . |x^(n+1)| ;) |x|^(n+1)/(n+1)! met d element van |R (dee stap klopt toch aangezien cos d altijd kleiner of gelijk is aan is dan 1?

in het geval van x element van [-1,1] en n= 2

| 1- (x/2)-cosx| ;) x/6 = 1/6

Veranderd door kleine stapjes denken, 08 mei 2011 - 15:34


#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 mei 2011 - 16:05

Er was ook nog een tip dat ik vergeten te vermelden was.
tip: pas Taylor toe voor f = cos, n = 2 en a = 0
Met die tip heb ik het volgende uitgewerkt... (hoewel ik niet begrijp hoe het komt dat n=2)

Je moet n=2 nemen omdat binnen de absolute waarden, het verschil gemaakt wordt tussen cos(x) en de Taylorveelterm (benadering) van orde 2; namelijk 1-x/2.

| 1- (x/2)-cosx| = | -cos^(n+1) (d) |/ (n+1)! . |x^(n+1)| ;) |x|^(n+1)/(n+1)! met d element van |R (dee stap klopt toch aangezien cos d altijd kleiner of gelijk is aan is dan 1?

Het is een beetje slordig genoteerd want het is niet de volgende macht van de cosinus die in de formule staat, maar wel de volgende afgeleide. Voor de afschatting maakt dat niet uit, want een bovengrens is inderdaad 1. Ook de absolute waarde van x kan je naar boven afschatten met 1, aangezien je in het interval [-1,1] werkt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures