Springen naar inhoud

Kettinglijnen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2011 - 20:51

Ik moet voor mijn OC wiskunde het volgende verband tussen spanwijdte 2L en hoogte H bij kettinglijnen aantonen:

H=T/w*[cosh(wL/T)-1]

Ik heb echter geen flauw idee hoe hieraan te beginnen.

Is er iemand dat me wat tips kan geven hoe ik er best aan begin?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 mei 2011 - 21:00

Ik moet voor mijn OC wiskunde het volgende verband tussen spanwijdte 2L en hoogte H bij kettinglijnen aantonen:

H=T/w*[cosh(wL/T)-1]

Ik heb echter geen flauw idee hoe hieraan te beginnen.

Is er iemand dat me wat tips kan geven hoe ik er best aan begin?

Heb je al met Google gezocht?

#3

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2011 - 21:04

Heb je al met Google gezocht?

Ja, heb vanalles proberen in te geven, maar kwam steeds op niets uit. Ik vond enkel een pdf bestand dat hetzelfde is als de bundel waar mijn opdrachten in staan. Voor de rest heb ik wat geprobeerd met eigenschappen van de cosh, maar dat leverde ook niets op.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 mei 2011 - 21:36

Ja, heb vanalles proberen in te geven, maar kwam steeds op niets uit. Ik vond enkel een pdf bestand dat hetzelfde is als de bundel waar mijn opdrachten in staan. Voor de rest heb ik wat geprobeerd met eigenschappen van de cosh, maar dat leverde ook niets op.

Moet je de afleiding geven, of mag je uitgaan van een gegeven functie die de kettinglijn beschrijft?
Je hebt het al over de cosh.
Het is aan de orde in 't HAVO-examen wiskunde B1-2 2007-II.

#5

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 mei 2011 - 21:39

Moet je de afleiding geven, of mag je uitgaan van een gegeven functie die de kettinglijn beschrijft?
Je hebt het al over de cosh.
Het is aan de orde in 't HAVO-examen wiskunde B1-2 2007-II.

Je mag uitgaan van de functie y=T/w*cosh(wx/T)

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 mei 2011 - 08:11

Ok, dan nu je (gerichte) vragen.
Wat weet je van de cosh?

Veranderd door Safe, 10 mei 2011 - 08:12


#7

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2011 - 16:44

Ok, dan nu je (gerichte) vragen.
Wat weet je van de cosh?

Ik ken de algemene formule van de cosh (met het getal e)
en nog een paar eigenschappen die te vinden zijn op wikipedia, zoals:
cosh²(x)-sinh²(x)=1

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 mei 2011 - 17:09

En nu je vragen ...

Veranderd door Safe, 10 mei 2011 - 17:10


#9

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2011 - 17:23

En nu je vragen ...

Mijn enige vraag is: hoe moet je hieraan beginnen?
Want ik heb er werkelijk geen flauw idee van...

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 mei 2011 - 17:55

Ik moet voor mijn OC wiskunde het volgende verband tussen spanwijdte 2L en hoogte H bij kettinglijnen aantonen:

Dit is je uitgangspunt.
Heb je de grafiek voor je neus?
Je zal moeten zorgen, dat over de afstand 2L de hoogte (de diepte) H is. Allereerst: heb je een symmetrie-as?

#11

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2011 - 18:34

Dit is je uitgangspunt.
Heb je de grafiek voor je neus?
Je zal moeten zorgen, dat over de afstand 2L de hoogte (de diepte) H is. Allereerst: heb je een symmetrie-as?

Ja, de y-as zal een symmetrie-as zijn, aangezien deze door het laagste punt van de kettinglijn gaat.

#12

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2011 - 19:48

Heb het gevonden!
Het was eigenlijk enorm simpel.
Toch bedankt voor de hulp!

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 mei 2011 - 20:06

Ok, kan je nu noteren hoe je het doet?

#14

SmnNssn

    SmnNssn


  • >25 berichten
  • 45 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2011 - 15:21

Je vertrekt van de grondformule: y=T/w*cosh(wx/T)

Hier vul je H en L in, waarbij H afgelezen wordt op de y-as en L op de x-as.
Je krijgt dan H=T/w*cosh(wL/T)
Dit is echt niet helemaal correct, aangezien de ketting nog met een bepaalde hoogte Yo boven de x-as hangt.

De nieuwe formule wordt dan: H+Yo=T/w*cosh(wL/T)
Je brengt Yo naar de andere kant, dus H=T/w*cosh(wL/T)-Yo

De hoogte dat de kettinglijn boven de x-as hangt kan ook geschreven worden als T/w
dus: H=T/w*cosh(wL/T)-T/w
Nu is het enkel nog T/w buiten haken brengen, waarna je het gevraagde verband bekomt:

H=T/w*[cosh(wL/T)-1]

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 mei 2011 - 19:46

Ja, ik zou niet tevreden zijn.
H is de hoogte bij een spanwijdte 2L.
Wat zijn w en T?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures