Springen naar inhoud

Optimale verdeling componenten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JB

    JB


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 mei 2011 - 12:46

Dit is geen huiswerkvraag, maar een probleem waar ik in realiteit mee geconfronteerd wordt. Misschien is hier een eenvoudige wiskundige redenering voor die ik kan volgen (de schoolbanken liggen al enkele jaren echter mij, en ik weet dus niet meteen in welke richting ik moet gaan zoeken)?
Graag zou ik voor een doseerstation de meest optimale verdeling berekenen voor een aantal componenten over 2 doseerkoppen.
Bijvoorbeeld:

component 1
component 2
component 3
component 4

product A = component 1 en component 4
product B = component 1; component 2 en component 3
Product C = component 2 en component 3

Ik heb 2 doseerkoppen en neem aan dat de hoeveelheden die gedoseerd moeten worden per component identiek zijn.
Hoe verdeel ik de componenten dan optimaal over de 2 koppen zodat voor de meeste producten er een evenwichtige verdeling is over kop 1 en 2? Evenwichtige verdeling is gedefinieerd als aantal componenten per kop is gelijk bij het doseren van een bepaald product. Voor bovenstaand voorbeeld zou dat zo zijn:
kop 1: component 1 en component 3
kop 2: component 2 en component 4

Want voor product A komt 1 component van kop 1 en 1 component van kop 2.
Want voor product C komt 1 component van kop 1 en 1 component van kop 2.
Voor product B komen 2 componenten van kop 1 en 1 component van kop 2.

Kan ik hier wiskundig iets op loslaten of is dit te moeilijk om zelf te bekijken?
Bovenstaande is slechts een voorbeeld. In realiteit heb ik 31 componenten en 342 producten.
En wat als de hoeveelheden ook nog eens niet identiek zijn, bijvoorbeeld:

product A = 2*component 1 + 1*component 4
product B = 2*component 1 + 3*component 2 + 1*component 3
Product C = 1*component 2 + 3*component 3

Alvast bedankt voor de input!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Kravitz

    Kravitz


  • >1k berichten
  • 4042 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 mei 2011 - 14:21

Verplaatst naar statistiek.
"Success is the ability to go from one failure to another with no loss of enthusiasm" - Winston Churchill

#3

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 mei 2011 - 15:58

Ik heb 2 doseerkoppen en neem aan dat de hoeveelheden die gedoseerd moeten worden per component identiek zijn.
Hoe verdeel ik de componenten dan optimaal over de 2 koppen zodat voor de meeste producten er een evenwichtige verdeling is over kop 1 en 2? Evenwichtige verdeling is gedefinieerd als aantal componenten per kop is gelijk bij het doseren van een bepaald product.

Ik denk dat het probleem zeker wiskundig oplosbaar is, maar ik begrijp wel niet wat je nu precies nodig hebt? Je hebt componenten en koppen, en die componenten moeten verdeeld worden over de koppen? Wat zijn die 'producten'?
Wat moet er precies gemaximaliseerd/geminimaliseerd worden?

Kortom, herlees nog eens wat je geschreven hebt, en verwoord het wat duidelijker? ;)

Is het zo: "Je hebt een stapel componenten, en van die componenten kun je producten maken met een bepaald recept. Hoe kun je zoveel mogelijk producten maken met die componenten?"
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#4

JB

    JB


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 mei 2011 - 07:10

Ok, hier een verdere verduidelijking.

Ik heb inderdaad een stapel componenten (31 om precies te zijn) waarmee 342 producten worden gemaakt volgens hun recept.
Als ik een product wil maken worden de componenten gedoseerd via 2 koppen. Misschien kan je dit best vergelijken met het maken van een cocktail. Ik wil een bloody mary maken. Hierin zitten (de componenten): tomatensap; wodka; tabasco; limoensap, bleekselderij en worcestersaus. Ik heb 2 kasten waarin ik mijn ingrediŽnten bewaar, kast 1 en kast 2. Als ik de ingrediŽnten optimaal wil verdelen over deze 2 kasten stop ik er 3 in kast 1 en 3 in kast 2.
Een andere cocktail, de screwdriver, bevat wodka en sinaasappelsap. Om deze componenten optimaal te verdelen over de 2 kasten plaats ik sinaasappelsap niet in dezelfde kast als de wodka.
Voor alle afzonderlijke producten wil ik dus een optimale verdeling over de 2 kasten (koppen), maar alle componenten dienen een vaste plaats te krijgen (kan niet voor 1 product in kast 1 zitten en voor een ander in kast 2).

Is dit al een beetje duidelijker?

In bovenstaande breng ik de hoeveelheden nog niet in rekening, maar uiteindelijk zou ik dit wel willen doen. Een voorbeeld:
Bloody Mary = 4cl tomatensap + 2cl wodka + 1cl tabasco + 2cl limoensap + 1cl bleekselderij + 2cl worcestersaus
Om dit evenwichtig te verdelen over de 2 kasten plaats ik de tomatensap en de wodka in kast 1 (6cl) en de rest (ook 6cl) in kast 2.

#5

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 mei 2011 - 08:23

Ah, ik snap het. ;)

Wel, dat is zeker optimaliseerbaar.
1) Je kunt een eenvoudig excel-sheetje maken die je dan kan oplossen met excel solver.
2) Je kunt het theoretisch wiskundig uitwerken door ergens een algoritme te programmeren.

Eerst moet je eigenlijk je probleem formaliseren.
Stel
LaTeX is de kop waar component i zit. 0 is kop 1, 1 is kop 2
LaTeX is de de hoeveelheid componenten i je nodig hebt voor recept j

De tijd die je moet wachten op de laatste component voor recept 2 is
LaTeX

Stel dat product j LaTeX procent van de tijd moet gemaakt worden. Dan is de metriek die je wil minimaliseren gelijk aan:
LaTeX
Dan heb je een minimale hoeveelheid tijd nodig voor het maken van een hoeveelheid producten met de verdeling van LaTeX

Wat ik zou doen is daar een excel-sheet voor maken, die LaTeX optimaliseren met solver door de metriek te minimaliseren, even wachten en je hebt je oplossing.

Moest je willen kan ik ook eens concreet opzoeken hoe het probleem noemt, maar als je het oplossen niet moet automatiseren heeft dat weinig zin. :P
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#6

JB

    JB


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2011 - 07:11

Klinkt allemaal zeer logisch ;)
Ik probeer dit weekend de excel-oplossing eens uit (heb nog nooit met excel solver gewerkt, dus het wordt een beetje zoeken). Indien het toch nog niet zou lukken, laat ik het weten.

Alvast hartelijk bedankt!

#7

JB

    JB


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2011 - 17:29

ik voelde me precies terug student. Eerst een uurtje excel solver onder de knie krijgen, en dan aan de slag. Best wel leuk ;).
Uitkomst is 15 componenten op kop 1 en 16 op kop 2, dat ziet er goed uit. Ik heb wel geen rekening gehouden met de procentuele verdeling (hoeveel procent van de tijd elk product geproduceerd wordt), dus gewoon de totale doseertijd van alle recepten geminimaliseerd, maar dat kan ik later dan nog wel als ik hier data over heb.

Nog wat vraagjes: na een aantal minuten kreeg ik een pop-up die vertelde dat de ingestelde tijd bereikt was, en of ik wou verder gaan. Ik heb de excel solver nog wat verder laten gaan. Na meer dan 2,5 uur kreeg ik dan de boodschap dat het totaal aantal ingestelde iteraties bereikt was, en heb ik de solver maar gestopt. Hoe lang laat je de solver best verder zoeken? Dat is waarschijnlijk afhankelijk van probleem tot probleem... En als ik de solver nog eens laat lopen, is de kans dan groot dat ik bij een andere verdeling uitkom?

Als laatste, gewoon uit nieuwsgierigheid, hoe doe je dit als je de componenten niet over 2, maar 3 of 4 koppen wilt verdelen? xi = 0 of xi = 1 zal dan niet opgaan...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures