Ik moet voor school een werkstuk maken over de kettinglijn. Nu moeten we daarvan enkele merkwaardige eigenschappen bespreken en bewijzen. Een van de eigenschappen die ik koos is dat wanneer je rijd met vierkante wielen, de weg bestaat uit omgekeerde kettinglijnen (cosh). Allemaal goed en wel, maar ergens in het bewijs ben ik vastgelopen. Ik vond een artikel over het onderwerp, waarin dit bewezen werd. Nu komen we op een bepaald moment tot de differentiaalvergelijking
\(a^2 = \frac{y'^2}{(1 + y'^2)^2}(\delta - y)^2 + \frac{1}{(1 + y'^2)^2}(\delta - y)^2\)
wat na vereenvoudiging het volgende oplevert:\(y = \delta - a\sqrt{1 + y'^2}\)
Nu, deze differentiaalvergelijking krijg ik niet opgelost. In het artikel gaan ze over naar volgende vergelijking, welke ik wel kan oplossen:\(y'' = - \frac{1}{a} \sqrt{1 + y'^2}\)
Echter, deze overgang snap ik niet en kan ik dus bijgevolg ook niet verklaren. Kan iemand me hierbij helpen? Als er meer informatie nodig is, hier is de link naar de pdf met het bewijs dat ik als basis gebruik. Alvast bedankt!
Lander
