Springen naar inhoud

Snijpunten goniometrische functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

roypatti

    roypatti


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 mei 2011 - 16:52

Hallo,

Ik zit met een probleem. Ik moet de snijpunten van de volgende twee functies algebraisch berekenen.
f(x) = 2sin2(x)
g(x) = 2sin(x)
Interval [0,2pi]

Dit is wat ik tot nu toe heb berekend:
f(x) = g(x)
2sin2(x)= 2 sin(x)
sin2(x) = sin(x)
2sin(x) * cos(x) = sin(x)
2cos(x) = 1
cos(x) = 0,5 of -0,5

De snijpunten zijn dan gegeven als: pi/3 + k*2pi of 2pi/3 + k*2pi

Maar de snijpunten die je dan hebt kloppen niet.
De antwoorden moeten zijn: 0 0,5pi pi 2pi

Iemand die misschien weet wat ik fout doe?


Mvg,

Roy

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 mei 2011 - 17:40

f(x) = g(x)
2sin2(x)= 2 sin(x)

Je kan links en rechts delen door ... ?
Herleid eerst op 0 en ontbind in factoren.

Veranderd door Safe, 13 mei 2011 - 17:41


#3

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2011 - 12:48

sin2(x) = sin(x)
2sin(x) * cos(x) = sin(x)


Merk op dat sinē(x) niet gelijk is aan sin(2x).

----------------------------------------------------

Als je in de war bent met al deze goniometrische formules dan kan het volgende handig zijn,
maar het helpt verder niet om deze oefening op te lossen, daar heb je de post van Safe voor nodig.

----------------------------------------------------

sin(2x) is echter wel gelijk aan 2*sin(x)*cos(x), je zou het met de formule van Simpson: sin(x+x) = ... kunnen bewijzen.
sinē(x) is echter af te leiden van andere goniometrische formules.

Als je weet dat:

[1] sinē(x) + cosē(x) = 1

[2] cos(2x) = cos(x+x) = cosē(x) - sinē(x)

Wat krijg je dan als je in de 2de vergelijking de sinē(x) of cosē(x) vervangt en het dan respectievelijk naar cosē(x) of sinē(x) oplost ?

Maw, schrijf de eerste vergelijking in de vorm van sinē(x) = ...
Vul het in de 2de vergelijking en herschrijf het in de vorm van cosē(x) = ...

Dezelfde redenering voor cosē(x)=...

Zo hoef je ze niet allemaal van buiten te leren !
----------------------------------------------------

Zoals ik het al in het begin heb aangegeven, zal deze methode het alleen maar moeilijker maken in deze voorbeeld.
Maar dat kan weliswaar nog steeds handig zijn om te weten voor andere voorbeelden ;)
Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2456 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 mei 2011 - 13:24

Merk op dat sinēx = (sin x)ē. Maak verder gebruik van de eigenschap dat uit a∙b = a∙c volgt dat a = 0 of b = c.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

zara

    zara


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 mei 2011 - 18:09

De opgaaf luidt voor bepaling van snijpunten van de 2 krommes :2sin^2 (x) en 2sin (x);

volgens mij is de eerste term 2 sin^2 (x) gelijk aan 2 sin(x) * sin(x) en ook op de snijpunten 2 sin (x) en dan is sin(x) = 1 dus x=30 graden.

Ik vraag me af of hier delingen van beide termen mogen worden toegepast omdat

die vergelijking alleen opgaat voor de snijpunten en die worden mbv. Wolfram als volgt weergegeven:

http://www.wolframal...n...mp;x=10&y=6

#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2011 - 18:14

EDIT:

Laat heel je uitwerking eens zien met de tips van mathreak, safe en point.

Veranderd door Siron, 15 mei 2011 - 18:21


#7

zara

    zara


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 mei 2011 - 18:50

Even een correctie van x: was bij mijn bericht #5 : dan is sin(x) = 1 dus x=30 ,doch x moet dan zijn 90 graden.

Bericht # 6 is toch bedoeld voor de vragensteller?

#8

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2011 - 20:03

Ik vraag me af of hier delingen van beide termen mogen worden toegepast omdat


Wil je beide leden delen door sin(x) dan moet je onthouden dat je eigenlijk al een deel van de oplossing kan missen.
Je mag namelijk niet delen door nul, dus zou je deze geval op het einde apart moeten controleren of het ook niet tot de oplossing kan behoren.

Maar hetgeen Safe al aangaf is eigenlijk een betere methode, als je het zo niet direct ziet dan kun je wel werken met substituties om zo een 2de graadsvergelijking te krijgen, het dan oplossen naar nulpunten en zien wanneer sin(x) daaraan gelijk is.
Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures