Kogeltjes in olie

Dahkla91

1) Twee kogeltjes van hetzelfde materiaal hebben een verschillende straal. Beide kogeltjes vallen in de olie. Welke van de twee krijgt een grotere (eind)snelheid en waarom?

2) Wat voor soort beweging voeren de kogeltjes in de olie uit?

Ik weet dat de kogel met een grote massa een grotere eindsnelheid heeft dan een kleine kogel. Ik weet alleen niet hoe ik dit moet uitleggen.

In physics I trust

Dat kan je inzien door de expliciete uitdrukking voor de versnelling, die is:

\(\frac{g \cdot m}{h}\)

met h de afstand tot de aarde.

Hoe je daaraan komt, kan je onder andere vinden in deze topic: http://www.wetenschapsforum.nl/index.php?showtopic=23950

Bartjes

Dahkla91 schreef:1) Twee kogeltjes van hetzelfde materiaal hebben een verschillende straal. Beide kogeltjes vallen in de olie. Welke van de twee krijgt een grotere (eind)snelheid en waarom?

2) Wat voor soort beweging voeren de kogeltjes in de olie uit?

Als de kogeltjes in de olie vallen zal de olie de valbeweging tegenwerken. Voor de ondervonden weerstand bestaat een formule. Is die niet gegeven?

In physics I trust

@ Bartjes: ik kan het volledig verkeerd voorhebben, maar kan je de valbeweging niet beschouwen als een valbeweging in lucht maar dan met een andere valversnelling te wijten aan een ander medium, die wordt bepaald door de olie. Net zoals ook de lucht een bepaalde weerstand heeft. Dus vraag ik me af of je die formule voor de weerstand eigenlijk nodig hebt?

Bartjes

@ Bartjes: ik kan het volledig verkeerd voorhebben, maar kan je de valbeweging niet beschouwen als een valbeweging in lucht maar dan met een andere valversnelling te wijten aan een ander medium, die wordt bepaald door de olie. Net zoals ook de lucht een bepaalde weerstand heeft. Dus vraag ik me af of je die formule voor de weerstand eigenlijk nodig hebt?

Omdat er in het vraagstuk sprake is van de eindsnelheid van de kogeltjes, denk ik dat de weerstand van het medium niet verwaarloosd mag worden. Anders zou er (klassiek gesproken) geen eindsnelheid zijn.

In physics I trust

Daar kan ik je in volgen. Maar ook in de lucht zal de snelheid convergeren naar een maximumwaarde ten gevolge weerstand. Waarschijnlijk heb je gelijk, misschien kunnen we eerst reactie van TS afwachten nu?

kotje

Ik meen toch deze link te moeten geven.

In physics I trust

Je hebt volledig gelijk. Dat is de te volgen werkwijze.

aadkr

Een bolletje dat in een vloeistof zinkt,ondervindt de volgende krachten: de zwaartekracht, de opwaardse kracht van de vloeistof ,en de weerstandskracht van de vloeistof. Is de dichtheid van het bolletje

\(\rho\)

en die van de vloeistof

\(\rho_{v}\)

,dan is de bewegingsvergelijking gelijk aan

\(\sum \vec{F}=m \cdot \frac{d\vec{v}}{dt}\)

\(\frac{4}{3} \pi r^3 ( \rho - \rho_{v} )g -6 \pi \eta rv=\frac{4}{3} \pi r^3 \rho \frac{dv}{dt}\)

Uit het feit dat de weerstandskracht evenredig is met de snelheid volgt dat de beweging na enige tijd eenparig wordt. Voor deze eindsnelheid geldt:

\(\frac{4}{3} \pi r^3 ( \rho - \rho_{v} )g -6 \pi \eta rv=0\)

Waaruit volgt:

\(v=\frac{2}{9} ( \rho - \rho_{v} ) \frac{gr^2}{\eta}\)

Met andere woorden : het bolletje met de grootste straal bereikt de groootste eindsnelheid.

kotje

Proficiaat.Ik ben volledig akkoord met de oplossing tenminste als het vat diep genoeg is. De wrijvingskracht van de vloeistof noemt men de formule van Stokes.

aadkr

Ik heb deze afleiding gevonden in het boek "Inleiding Mechanica"" van drs. R. Roest ( Delftse Uitgevers Maatschappij)

De weerstandskracht die een bol bij laminaire stroming ondervindt is

\( F_{W}=6 \pi \eta rv\)

Dat is de wet van Stokes

Ook staat er verder in het boek:"" De formule van Stokes is slechts geldig zolang de stroming laminair is. Dat is hier het geval als

\(Re=\frac{\rho vr}{\eta}<<1\)

Burgie

\(\frac{4}{3} \pi r^3 ( \rho - \rho_{v} )g -6 \pi \eta rv=\frac{4}{3} \pi r^3 \rho \frac{dv}{dt}\)

Mocht iemand nog geïnteresseerd zijn in de expliciete oplossing:

\( \frac{2 r^2 (\rho - \rho_v) g}{9 \eta} (1 - e^\frac{-9 \eta t}{2 r^2 \rho})\)

, waaruit ook duidelijk blijkt dat de finale snelheid deze is zoals aadkr vermeldt. Bovendien wordt de eindsnelheid op een verschillend tijdstip bereikt voor kogels van verschillende diameter (maar dit is misschien overbodige informatie voor TS).

In physics I trust

Ter aanvulling voor TS:

Een laminaire stroming kenmerkt zich doordat de lagen van het medium (een gas of een vloeistof) zich parallel ten opzichte van elkaar voortbewegen. Er vindt niet of nauwelijks stroming loodrecht op de hoofdstroom plaats. De tegenpool van laminaire stroming is turbulente stroming.

Merk overigens op dat dat massa wordt geschreven als het product van een dichtheid en een volume (waarbij het volume onmiddellijk evenredig is met de straal).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Kogeltjes in olie

Kogeltjes in olie

Re: Kogeltjes in olie

Re: Kogeltjes in olie

Re: Kogeltjes in olie

Re: Kogeltjes in olie

Re: Kogeltjes in olie

Re: Kogeltjes in olie

Re: Kogeltjes in olie

Re: Kogeltjes in olie

Re: Kogeltjes in olie

Re: Kogeltjes in olie

Re: Kogeltjes in olie

Re: Kogeltjes in olie