Rijen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 81

Rijen

Hallo,

Ik zit met een klein probleempje we moesten voor de volgende rij: -1,2,-3,4,-5 een expliciet en een recursief

voorschrift vinden.

Ik heb vernomen dat de opl zijn:

recursief: un + 1 = - (n+1) / n . un



expliciet: un = (-1)^n . n



Ik snap echter niet zo goed hoe men aan deze voorschriften komt ...

Zou iemand en woordje uitleg kunnen geven?

danku

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Rijen

Je probeert best te kijken naar wat er verandert. Zo zal het je wel opvallen dat elke term in absolute waarde eentje hoger wordt en telkens van teken wisselt.

Een tekenwissel kan je steeds vertalen als een macht van (-1). Zo ben je al snel bij het expliciete voorschrift in dit geval. Ik zie niet wat je expliciet bedoelt bij je recursief, maar ik zou het schrijven als
\(u_{n+1}=(-1) \cdot u_n +1\)
Is dat al wat duidelijker of zie je het nog niet?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 81

Re: Rijen

ja, maar ik zit een beetje in de war met die un+1 en un in de formule dat snap ik nog niet zo goed.

in elk geval al bedankt

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Rijen

In fysics I trust schreef:Je probeert best te kijken naar wat er verandert. Zo zal het je wel opvallen dat elke term in absolute waarde eentje hoger wordt en telkens van teken wisselt.

Een tekenwissel kan je steeds vertalen als een macht van (-1). Zo ben je al snel bij het expliciete voorschrift in dit geval. Ik zie niet wat je expliciet bedoelt bij je recursief, maar ik zou het schrijven als
\(u_{n+1}=(-1) \cdot u_n +1\)
Is dat al wat duidelijker of zie je het nog niet?
Moet je -1 i.p.v +1 ook niet er mee bij betrekken? ...

Uit dit voorschrift moet je elke term van de rij halen, stel je moet berekenen:
\(u_3=u_{2+1}=(-1)\cdot u_2+1=(-1).2+1=-2+1=-1\)
Dit is toch niet
\(u_3\)
... ?

Om u_4 te bereken klopt het dan weer wel (dus ik veronderstel alleen voor de even indici).

@Van Breendam:

Die
\(u_n\)
en
\(u_{n+1}\)
moet dienen als een soort veralgemening.
\(u_n\)
is de algemene term van de rij en
\(u_{n+1}\)
is de opeenvolgende term, dat wil niet per se zeggen dat
\(u_n<u_{n+1}\)
. Het hangt er vanaf of je rij (monotoon) stijgend of (monotoon) dalend is.

Bekijk het als:
\(...,u_{n-2},u_{n-1},u_n,u_{n+1},u_{n+2}, ...\)
Je kan dus uit dat voorschrift elke term van de rij halen.

Met een recursief voorschrift heb je een voorschrift waarmee je een bepaalde term van een rij kan berekenen, maar heb je wel de voorgaande term nodig.

Een expliciet voorschrift is beslist en is gebaseerd op de plaats van de term in de rij. Een expliciet voorschrift lijkt me dus in sommige gevallen handiger dan een recursief voorschrift.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Rijen

Slecht gekeken. Je hebt gelijk.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Rijen

Je kan wel werken met tweewaardige recursiviteit (dus de twee vorige termen gebruiken). Dat is een alternatief voor de gegeven oplossing.

Stap 1

Positief maken

Voor 3: met -1 vermenigvuldigen (som van de twee vorige: 1)

Voor 4: met 1 vermenigvuldigen (som van de twee vorige: -1)

Dus

U(n)=u(n-1)*(u(n-1)+u(n-2))*(-1)

Stap 2

Absolute waarde één verhogen

U(n)=[u(n-1)*(u(n-1)+u(n-2))*(-1)]+1

Stap 3

Teken terug corrigeren

Dat is dezelfde bewerking als in stap 1

U(n)=[[u(n-1)*(u(n-1)+u(n-2))*(-1)]+1] *(u(n-1)+u(n-2))*(-1)

Of vergis ik me weer?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Rijen

Ja, het enige wat je nu te doen hebt is te controleren of het klopt.

Toch is het verstandig niet naar het antwoord te kijken en proberen zelf tot een eigen antwoord te komen.

Kijk bv hoe je de rij 1, 2, 3 ... opbouwt volgens beide formules enz.

Reageer