Springen naar inhoud

Rijen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Van Breedam

    Van Breedam


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2011 - 13:27

Hallo,

Ik zit met een klein probleempje we moesten voor de volgende rij: -1,2,-3,4,-5 een expliciet en een recursief
voorschrift vinden.

Ik heb vernomen dat de opl zijn:

recursief: un + 1 = - (n+1) / n . un

expliciet: un = (-1)^n . n


Ik snap echter niet zo goed hoe men aan deze voorschriften komt ...
Zou iemand en woordje uitleg kunnen geven?


danku

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 mei 2011 - 13:54

Je probeert best te kijken naar wat er verandert. Zo zal het je wel opvallen dat elke term in absolute waarde eentje hoger wordt en telkens van teken wisselt.

Een tekenwissel kan je steeds vertalen als een macht van (-1). Zo ben je al snel bij het expliciete voorschrift in dit geval. Ik zie niet wat je expliciet bedoelt bij je recursief, maar ik zou het schrijven als
LaTeX


Is dat al wat duidelijker of zie je het nog niet?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Van Breedam

    Van Breedam


  • >25 berichten
  • 81 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2011 - 14:03

ja, maar ik zit een beetje in de war met die un+1 en un in de formule dat snap ik nog niet zo goed.

in elk geval al bedankt

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 mei 2011 - 14:16

Je probeert best te kijken naar wat er verandert. Zo zal het je wel opvallen dat elke term in absolute waarde eentje hoger wordt en telkens van teken wisselt.

Een tekenwissel kan je steeds vertalen als een macht van (-1). Zo ben je al snel bij het expliciete voorschrift in dit geval. Ik zie niet wat je expliciet bedoelt bij je recursief, maar ik zou het schrijven als
LaTeX




Is dat al wat duidelijker of zie je het nog niet?


Moet je -1 i.p.v +1 ook niet er mee bij betrekken? ...

Uit dit voorschrift moet je elke term van de rij halen, stel je moet berekenen:
LaTeX
Dit is toch niet LaTeX ... ?

Om u_4 te bereken klopt het dan weer wel (dus ik veronderstel alleen voor de even indici).

@Van Breendam:
Die LaTeX en LaTeX moet dienen als een soort veralgemening.
LaTeX is de algemene term van de rij en LaTeX is de opeenvolgende term, dat wil niet per se zeggen dat LaTeX . Het hangt er vanaf of je rij (monotoon) stijgend of (monotoon) dalend is.
Bekijk het als:
LaTeX

Je kan dus uit dat voorschrift elke term van de rij halen.

Met een recursief voorschrift heb je een voorschrift waarmee je een bepaalde term van een rij kan berekenen, maar heb je wel de voorgaande term nodig.

Een expliciet voorschrift is beslist en is gebaseerd op de plaats van de term in de rij. Een expliciet voorschrift lijkt me dus in sommige gevallen handiger dan een recursief voorschrift.

Veranderd door Siron, 15 mei 2011 - 14:30


#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 mei 2011 - 14:18

Slecht gekeken. Je hebt gelijk.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 mei 2011 - 14:30

Je kan wel werken met tweewaardige recursiviteit (dus de twee vorige termen gebruiken). Dat is een alternatief voor de gegeven oplossing.


Stap 1
Positief maken
Voor 3: met -1 vermenigvuldigen (som van de twee vorige: 1)
Voor 4: met 1 vermenigvuldigen (som van de twee vorige: -1)
Dus
U(n)=u(n-1)*(u(n-1)+u(n-2))*(-1)
Stap 2
Absolute waarde ťťn verhogen
U(n)=[u(n-1)*(u(n-1)+u(n-2))*(-1)]+1
Stap 3
Teken terug corrigeren
Dat is dezelfde bewerking als in stap 1
U(n)=[[u(n-1)*(u(n-1)+u(n-2))*(-1)]+1] *(u(n-1)+u(n-2))*(-1)


Of vergis ik me weer?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 mei 2011 - 14:31

Ja, het enige wat je nu te doen hebt is te controleren of het klopt.
Toch is het verstandig niet naar het antwoord te kijken en proberen zelf tot een eigen antwoord te komen.
Kijk bv hoe je de rij 1, 2, 3 ... opbouwt volgens beide formules enz.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures