Springen naar inhoud

Beste approximatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

nLight

    nLight


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2011 - 19:49

Ik heb een probleem met het snappen van een tussenstap van een bewijsje van deze propositie :

Zij W een deelruimte van de inproductruimte V en zij LaTeX . Dan geldt er :
"Indien W eindigdimensionaal is, stel dim(W) = m, dan bezit elke LaTeX een beste approximatie LaTeX in W; is verder LaTeX een orthonormale basis voor W, dan geldt er dat LaTeX ."

Bewijs :
Zij nu W een eindigdimenstionale deelruimte van V met orthonormale basis LaTeX en stel
LaTeX
Dan is vanzelfsprekend LaTeX . Bovendien geldt ern voor elke j=1,...,m
LaTeX
Deze voorlaatste tussenstap begrijp ik niet. Ik snap dat men het inproduct nog eens opsplitst (lineair in 2e component), maar waarom is LaTeX dan ineens gelijk aan v?


Alvast bedankt,


Yannick

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 mei 2011 - 19:52

waarom is LaTeX

dan ineens gelijk aan v?

Als je v wil schrijven in termen van de basisfuncties e_k, hoe zou dat er dan uitzien?
Dus de basis bestaat uit de vectoren e_k, wat is de notatie van de vector v dan uitgezet op die basis.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#3

nLight

    nLight


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2011 - 20:09

Wel, juist die som volgens mij... Het inproduct projecteert de vector v op de basisvectoren, de vermenigvuldiging met de basisvector maakt van dat scalair dan een vector. In deze redenering klopt volgens mij iets want dan zou w_0 = v. Waar zit de fout in mijn redenering dan?

#4

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 mei 2011 - 12:12

Er geldt dan nog steeds niet w0=v, maar wel dat de projectie van w0 op elke van de basisvectoren van W gelijk is aan de projectie van v op elke van de basisvectoren van W. Of in wiskundige notatie: LaTeX impliceert niet LaTeX . Wanneer je gebruik maakt van LaTeX kom je er denk ik wel zelf uit.

#5

nLight

    nLight


  • >25 berichten
  • 51 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2011 - 11:54

Oke, heel erg bedankt !





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures