Springen naar inhoud

Product van twee sinusoïden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ALGje

    ALGje


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2011 - 21:37

Op het interval [−π, π] is de functie f gegeven door f(x)=2sinx⋅(1+sinx).

De afgeleide van deze functie is te schrijven als f '(x) = 2cos x⋅(1+ 2sin x)
Toon dit op algebraïsche wijze aan.

Het lukt mij om de formule tot hier te differentiëren:
f(x) = 2 sin(x) · (1 + sin(x)) 
f ′ (x) = 2 cos(x) · (1 + sin(x)) + 2 sin(x) · cos(x) 
f ′ (x) = 2 cos(x) + 2 cos(x) · sin(x) + 2 sin(x) · cos(x)

Ik heb alles geprobeerd, maar heb uiteindelijk toch opgegeven en gespiekt bij de uitwerkingen. Hier doen ze het volgende na mijn laatste stap:
f ′ (x) = 2 cos(x) + 4 sin(x) · cos(x)
 f ′ (x) = 2 cos(x) (1 + 2 sin(x))

Ik weet niet hoe ze aan 4sin(x) komen (eerste regel in het blokje hierboven). Zou iemand mij daar bij kunnen helpen?


Alvast bedankt,
Toine

Veranderd door ALGje, 17 mei 2011 - 21:46


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 mei 2011 - 21:43

Op het interval [−π, π] is de functie f gegeven door f(x) = sin(x)⋅cos(x − 14 π).

Is dit echt je f(x)? Dan staat er f(x)=sin(2x)/2

#3

ALGje

    ALGje


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 mei 2011 - 21:46

Sorry, foutje! De functie is f(x)=2sinx⋅(1+sinx). Dankjewel voor het opmerken, ik zal het even aanpassen.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 mei 2011 - 08:49

Sorry, foutje! De functie is f(x)=2sinx⋅(1+sinx). Dankjewel voor het opmerken, ik zal het even aanpassen.

Ok, je kan nu f(x) als product behandelen, maar je kan ook eerst haakjes wegwerken en dan differentiëren.
Doe beide eens.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2011 - 09:18

Ik weet niet hoe ze aan 4sin(x) komen (eerste regel in het blokje hierboven). Zou iemand mij daar bij kunnen helpen?

LaTeX
en dus:
LaTeX

#6

ALGje

    ALGje


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2011 - 09:27

LaTeX


Stom dat ik dat over het hoofd gezien heb. Bedankt voor je antwoord.

Dus dan moet LaTeX met de 'papegaaienbek methode' opgelost worden tot LaTeX ?

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 mei 2011 - 09:53

Ik weet niet wat de papagaaienbek-methode is. Ik zou het gewoon optellen willen noemen. Misschien is dat duidelijker als we een substitutie doen:
LaTeX
dus:
LaTeX

Overigens denk ik dat het verstandig is om de andere methode, die Safe voorstelde, ook te proberen. Dan werk je dus eerst de haakjes weg en differentieer je daarna. Het uiteindelijke antwoord zou natuurlijk hetzelfde moeten zijn.

#8

ALGje

    ALGje


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 mei 2011 - 09:59

Ik begrijp het nu! Hartstikke bedankt Safe en EvilBro. Ik zal nu de methode die Safe voorstelde eens proberen, zal vast goed gaan!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures