Moderators: dirkwb , Xilvo
Berichten: 5
Op het interval [−π, π] is de functie f gegeven door
f(x)=2sinx⋅(1+sinx) .
De afgeleide van deze functie is te schrijven als
f '(x) = 2cos x⋅(1+ 2sin x)
Toon dit op algebraïsche wijze aan.
Het lukt mij om de formule tot hier te differentiëren:
Code: Selecteer alles
f(x) = 2 sin(x) · (1 + sin(x))
f ′ (x) = 2 cos(x) · (1 + sin(x)) + 2 sin(x) · cos(x)
f ′ (x) = 2 cos(x) + 2 cos(x) · sin(x) + 2 sin(x) · cos(x)
Ik heb alles geprobeerd, maar heb uiteindelijk toch opgegeven en gespiekt bij de uitwerkingen. Hier doen ze het volgende na mijn laatste stap:
Code: Selecteer alles
f ′ (x) = 2 cos(x) + 4 sin(x) · cos(x)
f ′ (x) = 2 cos(x) (1 + 2 sin(x))
Ik weet niet hoe ze aan 4sin(x) komen (eerste regel in het blokje hierboven). Zou iemand mij daar bij kunnen helpen?
Alvast bedankt,
Toine
Pluimdrager
Berichten: 10.058
Op het interval [−π, π] is de functie f gegeven door f(x) = sin(x)⋅cos(x − 14 π) .
Is dit echt je f(x)? Dan staat er f(x)=sin(2x)/2
Berichten: 5
Sorry, foutje! De functie is f(x)=2sinx⋅(1+sinx) . Dankjewel voor het opmerken, ik zal het even aanpassen.
Pluimdrager
Berichten: 10.058
Sorry, foutje! De functie is f(x)=2sinx⋅(1+sinx) . Dankjewel voor het opmerken, ik zal het even aanpassen.
Ok, je kan nu f(x) als product behandelen, maar je kan ook eerst haakjes wegwerken en dan differentiëren.
Doe beide eens.
Berichten: 7.068
Ik weet niet hoe ze aan 4sin(x) komen (eerste regel in het blokje hierboven). Zou iemand mij daar bij kunnen helpen?
\(2 \cdot \cos(x) \cdot \sin(x) = 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)\)
en dus:
\(2 \cdot \cos(x) \cdot \sin(x) + 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x) = 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x) + 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x) = 4 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)\)
Berichten: 5
\(2 \cdot \cos(x) \cdot \sin(x) = 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)\)
Stom dat ik dat over het hoofd gezien heb. Bedankt voor je antwoord.
Dus dan moet
\(2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x) + 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)\)
met de 'papegaaienbek methode' opgelost worden tot
\(4sin(x) \cdot cos(x)\)
?
Berichten: 7.068
Ik weet niet wat de papagaaienbek-methode is. Ik zou het gewoon optellen willen noemen. Misschien is dat duidelijker als we een substitutie doen:
\(k = \sin(x) \cdot \cos(x)\)
dus:
\(2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x) + 2 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x) = 2 \cdot k + 2 \cdot k = 4 \cdot k = 4 \cdot sin(x) \cdot cos(x)\)
Overigens denk ik dat het verstandig is om de andere methode, die Safe voorstelde, ook te proberen. Dan werk je dus eerst de haakjes weg en differentieer je daarna. Het uiteindelijke antwoord zou natuurlijk hetzelfde moeten zijn.
Berichten: 5
Ik begrijp het nu! Hartstikke bedankt Safe en EvilBro. Ik zal nu de methode die Safe voorstelde eens proberen, zal vast goed gaan!
