Springen naar inhoud

Elektrisch veld op afstand r van geleidende bolschil met puntlading


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 mei 2011 - 20:42

Een geleidende bolschil met binnenstraal R1 en buitenstraal R2 waarop een positieve lading Q verdeeld is. In het centrum wordt een positieve lading q geplaatst. Bepaal het elektrisch veld op een afstand r van het centrum en r>R2.

--------------------------------------------------

Ik heb een tekening gemaakt van hoe ik de situatie zie. Merk op dat ik de positieve lading Q verdeeld heb op de buiten- en binnenzijde van de bolschil, aangezien het een geleider is (is dit correct?).
Het elektrisch veld bekom ik via de Wet van Gauss:

LaTeX

We weten dat het elektrisch veld over het gesloten oppervlak waarover we integreren overal dezelfde waarde zal hebben (dit kunnen we zeggen uit symmetrieoverwegingen). Dus zal E een constante zijn en kunnen we dit voor de integraal brengen. Verder is het oppervlak van een bol (= het gesloten pad waarover ik kies te integreren) gelijk aan LaTeX =>LaTeX . Ook weten we dat de ingesloten lading gelijk is aan de lading Q, verdeeld over de bolschil, en de lading q die zich bevindt in de bolschil.

Onze integraal wordt dus: LaTeX .

Bijgevolg is het elektrisch veld gelijk aan: LaTeX

Tuyaux_2008_2009_vraag_6.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 mei 2011 - 22:29

Het antwoord wat je geeft is juist.
De tekening klopt volgens mij niet. De elektrisch geleidende bolschil heeft een positieve elektrische lading , en deze lading gaat altijd aan het buitenoppervlak van een geleider zitten.
Ook stel je dat LaTeX . Dit begrijp ik niet.
Je gebruikt de wet van gauss. Dat is uitstekend.
LaTeX
Dus:
LaTeX

#3

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2011 - 08:32

Het antwoord wat je geeft is juist.
De tekening klopt volgens mij niet. De elektrisch geleidende bolschil heeft een positieve elektrische lading , en deze lading gaat altijd aan het buitenoppervlak van een geleider zitten.
Ook stel je dat LaTeX

. Dit begrijp ik niet.

Wel, ik kies een bol als oppervlak om over te integreren. We weten dat het oppervlak van een bol gelijk is aan: LaTeX . Als we beide leden nu differentiŽren komen we tot: LaTeX .

Deze stap is eigenlijk gewoon een wiskunde stap. Ik heb deze stap gedaan om het eens volledig volgens de wiskunde juist te doen. De meeste mensen doen die stap niet en schrijven gewoon meteen de oppervlakte van een bol op, aangezien dit na integreren toch hetzelfde uitkomt. Maar ik wou even tonen dat dat is wat er achter zit, en dat ik dus weet van waar dat komt. (Of zit dat er helemaal niet achter, en ben ik fout?)

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 mei 2011 - 10:35

Er zit inderdaad lading aan beide oppervlakken, maar je moet eens nadenken over de tekens van die ladingen en de grootte ervan, die kloppen nu nog niet.
Gebruik hiervoor ook de wet van Gauss, maar nu voor R1<R<R2, wetende dat E nul moet zijn in een geleider. Zo vind je de lading op het binnenoppervlak en die op het buitenoppervlak voor R=R2.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

Uomo Universale

    Uomo Universale


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 mei 2011 - 10:55

Er zit inderdaad lading aan beide oppervlakken, maar je moet eens nadenken over de tekens van die ladingen en de grootte ervan, die kloppen nu nog niet.
Gebruik hiervoor ook de wet van Gauss, maar nu voor R1<R<R2, wetende dat E nul moet zijn in een geleider. Zo vind je de lading op het binnenoppervlak en die op het buitenoppervlak voor R=R2.

Enorm interessante vraag die je me hier stelt. Op zo'n manier kan ik inzicht verwerven in dit soort oefeningen.

Zoals je zegt weet ik dat het elektrisch veld binnenin een geleider 0 is. Hieruit volgt dat:
LaTeX

Dit wordt dus: LaTeX .

Dus moet onze lading aan de binnenkant van de bol gelijk zijn aan -q.

Ook moet het nog kloppen dat de lading over de volledige bolschil Q is. Dit betekent dat er op het buitenste oppervlak een komt te staan van Q+q.

Als ik mijn tekening dus op die manier zou aanpassen, is hij dan correct?

Nog een bijvraagje: Als er nu gevraagd was om het elektrisch veld te berekenen voor een straal r waarvoor geldt: r<R1. Zou de grootte van mijn elektrisch veld dan simpelweg gelijk worden aan: LaTeX (waarbij we dus eigenlijk gewoon de formule uitkomen voor het elektrisch veld opgewekt door een puntlading, en hoeven we dus geen rekening meer te houden met de geleidende bolschil.)

Veranderd door Uomo Universale, 20 mei 2011 - 10:56


#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 20 mei 2011 - 11:06

... wetende dat E nul moet zijn in een geleider.


Ter aanvulling: in evenwichtstoestand moet het elektrische veld in een geleider nul zijn, omdat er anders nog een kracht op de vrije ladingen zou werken en er dus nog ladingsverplaatsing zou optreden.

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 mei 2011 - 18:17

Wat die bijvraag betreft. Volgens mij is je redenering helemaal juist.
Als r<R1 ,dan geldt:
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures