Hallo iedereen,
Ik zit met het volgende probleem:
bereken de integraal van Dln(Cx-C9) met ondergrens ln(Cx-C9) en bovengrens ln(Cx-C9)
Nu de integraal van de afgeleide van ln(Cx-C9) is natuurlijk gewoon ln(Cx-C9), maar het probleem is dat de bovengrens en ondegrens gelijk zijn, maw: de integraal is dan toch gewoon 0 ?
(C9 is een constante)
een simpeler vb: integraal Dx bovengrens x, ondergrens x , is toch gewoon x-x en dus 0 ?
Of vergis ik mij hier en is de integraal van een functie met dezelfde boven- als ondergrens niet noodzakelijk 0 ?
Volgens mijn cursus zou die integraal niet gelijk zijn aan 0
Laatste berichten
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
22:24
Ervaringen met "herontdekkingen" 3
-
20:37
Casus uit de praktijk: positief test THC 16
-
17:43
Vreemde stank in huis 11
-
16:38
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
10:05
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integraal met gelijke boven- en ondergrens
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
Een verwarrend verhaal. Ik zou de precieze opgave wel eens willen zien.
Probeer het eens met LaTeX, of plaats een plaatje van de opgave...
Probeer het eens met LaTeX, of plaats een plaatje van de opgave...
-
- Berichten: 254
Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
Het lukte me niet via de latex werkwijze.
Ik zal het nog eens proberen dan
Ik zal het nog eens proberen dan
\(\int Dln(Cx-C9)\)
met bovengrens ln(Cx-C9) en dezelfde ondergrens-
- Berichten: 6.905
Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
\(\int_{a}^{a} f(x) \mbox{d}x\)
lijkt mij nul te zijn? (Tenzij voor hele speciale gevallen misschien? )Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 582
Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
In welke context komt deze integraal voor? (Het lijkt me immers nogal nutteloos zo een integraal te definiëren...)
Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
Normaal gesproken (voor nette functies) zou het nul moeten zijn, behalve voor deltafuncties e.d. wat dan ook geen echte functies zijn.
Maar de opgave is helemaal vreemd:
- Waarom constanten C en C9 ?
- Waarom mist de 'dx' bij de integraal?
- Waarom komt de zelfde variabele x zowel voor in de te integreren functie als in de onder- en bovengrens?
- Verder bestaat ln (C.x - C9 ) niet altijd...
De opgave lijkt erop berekend om misverstanden te veroorzaken.
Maar de opgave is helemaal vreemd:
- Waarom constanten C en C9 ?
- Waarom mist de 'dx' bij de integraal?
- Waarom komt de zelfde variabele x zowel voor in de te integreren functie als in de onder- en bovengrens?
- Verder bestaat ln (C.x - C9 ) niet altijd...
De opgave lijkt erop berekend om misverstanden te veroorzaken.
-
- Berichten: 254
Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
Ik heb in de bijlage een pdf bestand gestoken waarover het gaat.
Het gaat over het tweede deel , de tweede vergelijking.
de informatie die in de les gegeven werd over die afleiding was dat de integraal berekend werd met als grenzen ln(CO2* - CO2)
en voor dt de grenzen 0 tot t.
(dit snap ik wel en is het probleem niet)
En ze vervangen dus die breuk dCO2/(CO2* - CO2)
door Dln(CO2* - CO2)
(dit snap ik ook)
het gaat mij puur om het feit dat ze de bovengrens en ondergrens definieren als ln(CO2* - CO2) wat mij dus raar lijkt.
Vooral omdat ze niet 0 uitkomen.
(ik had in het voorbeeldje daarom ook die (CO2* - CO2) vervangen door X.. dat blijft toch hetzelde in de wezen)
Kan het zijn dat de prof hier een vergissing gemaakt heeft?
Het gaat over het tweede deel , de tweede vergelijking.
de informatie die in de les gegeven werd over die afleiding was dat de integraal berekend werd met als grenzen ln(CO2* - CO2)
en voor dt de grenzen 0 tot t.
(dit snap ik wel en is het probleem niet)
En ze vervangen dus die breuk dCO2/(CO2* - CO2)
door Dln(CO2* - CO2)
(dit snap ik ook)
het gaat mij puur om het feit dat ze de bovengrens en ondergrens definieren als ln(CO2* - CO2) wat mij dus raar lijkt.
Vooral omdat ze niet 0 uitkomen.
(ik had in het voorbeeldje daarom ook die (CO2* - CO2) vervangen door X.. dat blijft toch hetzelde in de wezen)
Kan het zijn dat de prof hier een vergissing gemaakt heeft?
- Bijlagen
-
- vragen.pdf
- (81.75 KiB) 169 keer gedownload
Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
Laten we eerst de vergelijkingen waar het om gaat goed krijgen (ik heb wat subscripten weggelaten):
\( \frac{dC}{dt} = k \, . \, a \, . \, (C^* - \, C) \, \, \Leftrightarrow \, \, \ln (C^* - \, C) = -k \, . \, a \, . \, t \)
Kennelijk is C geen constante, maar een functie van t . Ik neem aan dat a, k en C* wel constanten zijn.-
- Berichten: 582
Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
Ik zou het als volgt uitwerken:
\( \frac{dC_{O_2}}{dt} = k_L a (C^*_{O_2}-C_{O_2}) \)
\( \Leftrightarrow \frac{dC_{O_2}}{(C^*_{O_2}-C_{O_2})} = k_L a dt \)
\( \Leftrightarrow \int^{C_{O_2}(t)}_{C_{O_2}(0)} \frac{dC_{O_2}}{(C^*_{O_2}-C_{O_2})} = \int^t_0 k_L a dt \)
\( \Leftrightarrow -\ln(C^*_{O_2}-C_{O_2}) \vert^{C_{O_2}(t)}_{C_{O_2}(0)} = k_L a t \)
\( \Leftrightarrow \ln(C^*_{O_2}-C_{O_2}(t)) - \ln(C^*_{O_2}-C_{O_2}(0)) = -k_L a t \)
Hierin zijn \({C_{O_2}(0)}\)
en \({C_{O_2}(t)}\)
respectievelijk de waarden van de variabele \(C_{O_2}\)
op het tijdstip 0 en t. Ik weet nu echter niet of er nog randvoorwaarden gelden waardoor bovenstaande formule zich misschien vereenvoudigt tot de formule op je slide?-
- Berichten: 254
Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
Maarja, zo zie ik het ook, maar je ziet zelf dat de uitkosmt anders gegeven wordt...Bartjes schreef:Laten we eerst de vergelijkingen waar het om gaat goed krijgen (ik heb wat subscripten weggelaten):
\( \frac{dC}{dt} = k \, . \, a \, . \, (C^* - \, C) \, \, \Leftrightarrow \, \, \ln (C^* - \, C) = -k \, . \, a \, . \, t \)\( \Leftrightarrow \frac{dC_{O_2}}{(C^*_{O_2}-C_{O_2})} = k_L a dt \)\( \Leftrightarrow \int^{C_{O_2}(t)}_{C_{O_2}(0)} \frac{dC_{O_2}}{(C^*_{O_2}-C_{O_2})} = \int^t_0 k_L a dt \)\( \Leftrightarrow -\ln(C^*_{O_2}-C_{O_2}) \vert^{C_{O_2}(t)}_{C_{O_2}(0)} = k_L a t \)\( \Leftrightarrow \ln(C^*_{O_2}-C_{O_2}(t)) - \ln(C^*_{O_2}-C_{O_2}(0)) = -k_L a t \)Hierin zijn\({C_{O_2}(0)}\)en\({C_{O_2}(t)}\)respectievelijk de waarden van de variabele\(C_{O_2}\)op het tijdstip 0 en t. Ik weet nu echter niet of er nog randvoorwaarden gelden waardoor bovenstaande formule zich misschien vereenvoudigt tot de formule op je slide?
Het enige dat ik nog kan bedenken als randvoorwaarde of iets dat gegeven is is het feit dat
\(C_{O_2}\)
op tijdstip 0 gelijk is aan 0 ... Maar dan nog zit je met die \( - \ln(C^*_{O_2}-C_{O_2}(0)) \)
waarde waarin de tweede term dan wel nul is, maar dan nog kom je niet uit wat er op die slides staat.Volgens mij klopt het gewoon niet dat je met die odergrens en bovengrens moet werken en is het gewoon een onbepaalde integraal en dan kan ik wel snappen waar de uitkomst vandaan komt.
Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
Je kan ook nog bekijken wat er voor tHet enige dat ik nog kan bedenken als randvoorwaarde of iets dat gegeven is is het feit dat\(C_{O_2}\)op tijdstip 0 gelijk is aan 0 ... Maar dan nog zit je met die\( - \ln(C^*_{O_2}-C_{O_2}(0)) \)waarde waarin de tweede term dan wel nul is, maar dan nog kom je niet uit wat er op die slides staat.
gebeurt.Als je met onbepaalde integralen werkt krijg je integratie-constanten, waarvan je dan ook weer moet bepalen wat die voorstellen.Volgens mij klopt het gewoon niet dat je met die odergrens en bovengrens moet werken en is het gewoon een onbepaalde integraal en dan kan ik wel snappen waar de uitkomst vandaan komt.
-
- Berichten: 254
Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
Die integratie constanten vormen geen probleem, die mogen als 0 gezien worden.Bartjes schreef:Je kan ook nog bekijken wat er voor t
Als je met onbepaalde integralen werkt krijg je integratie-constanten, waarvan je dan ook weer moet bepalen wat die voorstellen.
En met t
ben je niets, dat bestaat niet eigenlijk, dus is niet belangrijk.Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
Bij de bepaalde integraal wel (omdat ze daar wegvallen), daarom wordt hier ook met de bepaalde integraal gewerkt. Maar bij gebruik van de onbepaalde integraal zal je de (fysische) waarde van de integratie-constante uit de randvoorwaarden van het probleem moeten afleiden.Die integratie constanten vormen geen probleem, die mogen als 0 gezien worden.
Kijk eens naar de e-machten...En met t
-
- Berichten: 254
Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
De e machten?Bartjes schreef:Bij de bepaalde integraal wel (omdat ze daar wegvallen), daarom wordt hier ook met de bepaalde integraal gewerkt. Maar bij gebruik van de onbepaalde integraal zal je de (fysische) waarde van de integratie-constante uit de randvoorwaarden van het probleem moeten afleiden.
Kijk eens naar de e-machten...
Ik weet niet wat je bedoelt hiermee?
Je bedoelt invullen van die e machten met t naar oneindig?
Maar het feit blijft dat niet naar oneindig kan gaan. Dit is niet mogeljk in dit proces en hoeft niet in de beschouwing betrokken te worden.
En wat de fysische waarde van de integratie constante betreft: die mag gewoon als 0 aanzien worden.
Dus indien het met een onbepaalde integraal mag, dan snap ik de uitkomst.
Mijn probleem is echter dat de prof tijdens de les als bovengrens en ondergrens met die ln(..) werkte en volgens mij is dit gewoon een fout. Als je met die boven/ondergrens werkt, bekom je niet wat er op die slide staat.
Re: Integraal met gelijke boven- en ondergrens
lucilius schreef:De e machten?
Ik weet niet wat je bedoelt hiermee?
Je kunt de gevonden vergelijking vereenvoudigen door met e-machten te werken. Als twee uitdrukkingen A en B gelijk zijn ( A = B ) dan geldt ook e^A = e^B . Zo gaat het er allemaal veel overzichtelijker uitzien, en wordt ook duidelijk wat er bij zeer grote waarden van t gebeurt.
