Springen naar inhoud

Integraal met gelijke boven- en ondergrens


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucilius

    lucilius


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2011 - 16:14

Hallo iedereen,

Ik zit met het volgende probleem:

bereken de integraal van Dln(Cx-C9) met ondergrens ln(Cx-C9) en bovengrens ln(Cx-C9)

Nu de integraal van de afgeleide van ln(Cx-C9) is natuurlijk gewoon ln(Cx-C9), maar het probleem is dat de bovengrens en ondegrens gelijk zijn, maw: de integraal is dan toch gewoon 0 ?
(C9 is een constante)
een simpeler vb: integraal Dx bovengrens x, ondergrens x , is toch gewoon x-x en dus 0 ?


Of vergis ik mij hier en is de integraal van een functie met dezelfde boven- als ondergrens niet noodzakelijk 0 ?

Volgens mijn cursus zou die integraal niet gelijk zijn aan 0

Veranderd door lucilius, 22 mei 2011 - 16:16


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 22 mei 2011 - 18:04

Een verwarrend verhaal. Ik zou de precieze opgave wel eens willen zien.

Probeer het eens met LaTeX, of plaats een plaatje van de opgave...

#3

lucilius

    lucilius


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2011 - 19:02

Het lukte me niet via de latex werkwijze.
Ik zal het nog eens proberen dan

LaTeX

met bovengrens ln(Cx-C9) en dezelfde ondergrens

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 mei 2011 - 19:08

LaTeX lijkt mij nul te zijn? (Tenzij voor hele speciale gevallen misschien? )
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2011 - 19:16

In welke context komt deze integraal voor? (Het lijkt me immers nogal nutteloos zo een integraal te definiŽren...)

#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 22 mei 2011 - 19:21

Normaal gesproken (voor nette functies) zou het nul moeten zijn, behalve voor deltafuncties e.d. wat dan ook geen echte functies zijn.

Maar de opgave is helemaal vreemd:

- Waarom constanten C en C9 ?

- Waarom mist de 'dx' bij de integraal?

- Waarom komt de zelfde variabele x zowel voor in de te integreren functie als in de onder- en bovengrens?

- Verder bestaat ln (C.x - C9 ) niet altijd...


De opgave lijkt erop berekend om misverstanden te veroorzaken. ;)

Veranderd door Bartjes, 22 mei 2011 - 19:24


#7

lucilius

    lucilius


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2011 - 23:26

Ik heb in de bijlage een pdf bestand gestoken waarover het gaat.
Het gaat over het tweede deel , de tweede vergelijking.

de informatie die in de les gegeven werd over die afleiding was dat de integraal berekend werd met als grenzen ln(CO2* - CO2)

en voor dt de grenzen 0 tot t.
(dit snap ik wel en is het probleem niet)

En ze vervangen dus die breuk dCO2/(CO2* - CO2)
door Dln(CO2* - CO2)
(dit snap ik ook)

het gaat mij puur om het feit dat ze de bovengrens en ondergrens definieren als ln(CO2* - CO2) wat mij dus raar lijkt.
Vooral omdat ze niet 0 uitkomen.

(ik had in het voorbeeldje daarom ook die (CO2* - CO2) vervangen door X.. dat blijft toch hetzelde in de wezen)

Kan het zijn dat de prof hier een vergissing gemaakt heeft?

Bijgevoegde Bestanden


#8

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 23 mei 2011 - 00:35

Laten we eerst de vergelijkingen waar het om gaat goed krijgen (ik heb wat subscripten weggelaten):

LaTeX

Kennelijk is C geen constante, maar een functie van t . Ik neem aan dat a, k en C* wel constanten zijn.

#9

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2011 - 00:44

Ik zou het als volgt uitwerken:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Hierin zijn LaTeX en LaTeX respectievelijk de waarden van de variabele LaTeX op het tijdstip 0 en t. Ik weet nu echter niet of er nog randvoorwaarden gelden waardoor bovenstaande formule zich misschien vereenvoudigt tot de formule op je slide?

#10

lucilius

    lucilius


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2011 - 09:47

Laten we eerst de vergelijkingen waar het om gaat goed krijgen (ik heb wat subscripten weggelaten):

LaTeX


LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Hierin zijn LaTeX en LaTeX respectievelijk de waarden van de variabele LaTeX op het tijdstip 0 en t. Ik weet nu echter niet of er nog randvoorwaarden gelden waardoor bovenstaande formule zich misschien vereenvoudigt tot de formule op je slide?



Maarja, zo zie ik het ook, maar je ziet zelf dat de uitkosmt anders gegeven wordt...

Het enige dat ik nog kan bedenken als randvoorwaarde of iets dat gegeven is is het feit dat LaTeX op tijdstip 0 gelijk is aan 0 ... Maar dan nog zit je met die LaTeX waarde waarin de tweede term dan wel nul is, maar dan nog kom je niet uit wat er op die slides staat.

Volgens mij klopt het gewoon niet dat je met die odergrens en bovengrens moet werken en is het gewoon een onbepaalde integraal en dan kan ik wel snappen waar de uitkomst vandaan komt.

#11

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 23 mei 2011 - 11:36

Het enige dat ik nog kan bedenken als randvoorwaarde of iets dat gegeven is is het feit dat LaTeX

op tijdstip 0 gelijk is aan 0 ... Maar dan nog zit je met die LaTeX waarde waarin de tweede term dan wel nul is, maar dan nog kom je niet uit wat er op die slides staat.


Je kan ook nog bekijken wat er voor t ;) ;) gebeurt.

Volgens mij klopt het gewoon niet dat je met die odergrens en bovengrens moet werken en is het gewoon een onbepaalde integraal en dan kan ik wel snappen waar de uitkomst vandaan komt.


Als je met onbepaalde integralen werkt krijg je integratie-constanten, waarvan je dan ook weer moet bepalen wat die voorstellen.

#12

lucilius

    lucilius


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2011 - 12:37

Je kan ook nog bekijken wat er voor t ;) ;) gebeurt.



Als je met onbepaalde integralen werkt krijg je integratie-constanten, waarvan je dan ook weer moet bepalen wat die voorstellen.


Die integratie constanten vormen geen probleem, die mogen als 0 gezien worden.

En met t :P :P ben je niets, dat bestaat niet eigenlijk, dus is niet belangrijk.

#13

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 23 mei 2011 - 13:33

Die integratie constanten vormen geen probleem, die mogen als 0 gezien worden.


Bij de bepaalde integraal wel (omdat ze daar wegvallen), daarom wordt hier ook met de bepaalde integraal gewerkt. Maar bij gebruik van de onbepaalde integraal zal je de (fysische) waarde van de integratie-constante uit de randvoorwaarden van het probleem moeten afleiden.

En met t ;) ;) ben je niets, dat bestaat niet eigenlijk, dus is niet belangrijk.


Kijk eens naar de e-machten...

#14

lucilius

    lucilius


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2011 - 14:16

Bij de bepaalde integraal wel (omdat ze daar wegvallen), daarom wordt hier ook met de bepaalde integraal gewerkt. Maar bij gebruik van de onbepaalde integraal zal je de (fysische) waarde van de integratie-constante uit de randvoorwaarden van het probleem moeten afleiden.



Kijk eens naar de e-machten...


De e machten?
Ik weet niet wat je bedoelt hiermee?
Je bedoelt invullen van die e machten met t naar oneindig?
Maar het feit blijft dat niet naar oneindig kan gaan. Dit is niet mogeljk in dit proces en hoeft niet in de beschouwing betrokken te worden.


En wat de fysische waarde van de integratie constante betreft: die mag gewoon als 0 aanzien worden.

Dus indien het met een onbepaalde integraal mag, dan snap ik de uitkomst.

Mijn probleem is echter dat de prof tijdens de les als bovengrens en ondergrens met die ln(..) werkte en volgens mij is dit gewoon een fout. Als je met die boven/ondergrens werkt, bekom je niet wat er op die slide staat.

#15

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 23 mei 2011 - 22:33

De e machten?
Ik weet niet wat je bedoelt hiermee?


Je kunt de gevonden vergelijking vereenvoudigen door met e-machten te werken. Als twee uitdrukkingen A en B gelijk zijn ( A = B ) dan geldt ook e^A = e^B . Zo gaat het er allemaal veel overzichtelijker uitzien, en wordt ook duidelijk wat er bij zeer grote waarden van t gebeurt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures