Springen naar inhoud

Afleiding lorentztransformaties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

luc belgium

    luc belgium


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 mei 2011 - 21:08

ik las in het boek Relativiteit, speciale en de algemene theorie van albert einstein, de volgende afleiding van de lorentztransformaties:
Als een lichtsignaal zich langs de positieve x-as voortplant ten opzichte van de coŲrdinatenstelsels S en in S' dan geldt

x=ct dus x-ct=0 (1)
x'-ct'=0 (2)
Dus x'-ct'= C(x-ct) (3)
Waarin C een constante is
Als het lichtsignaal zich langs de
negatieve x-as voortplant dan
geldt: x=-ct en x'=-ct' (4)
dus x'+ct'=M(x+ct')
Waarin M ook weer een consrtante
is.
Als we (L+M)/2 vervangen door a
en (L-M)/2 voor b en we
tellen resp. aftrekken de vergelijkingen van 3 en 4
Dan ontstaan de volgende twee
vergelijkingen
x'= ax-bct (5)
ct'=act-bx




Nu is mijn eerste vraag: mag je deze vergelijkingen (3 en 4) nu samenvoegen, omdat de ťťn alleen geldt voor de negatieve x-as en de ander alleen voor de positieve x-as?

Mijn tweede vraag is: x' is toch ct'? Dat is niet hetzelfde als ax-bct. Of volgt uit deze vergelijking x' = ct' v x= -ct'? Als dat zo is, hoe volgt dat hier dan uit?


vervolgens wordt er dit gedaan:

Voor de oorsprong van S'geldt x' = 0
dus volgens de eerste van de volgende vergelijkingen van 5
krijg je dan x=bct/a (6)
Dus de snelheid v waarmee S' t.o.v. S beweegt is dan
v=bc/a (7)

Mijn derde vraag is nu:
De t in 6 is volgens mij nog steeds dezelfde t als de t in ťťn en dat is de tijd die een lichtsignaal erover doet om afstand x af te leggen. Als je dan het rechterlid van (6) deelt door t en x deelt door t dan is x/t toch gewoon de lichtsnelheid en niet de snelheid van S' t.o.v. S?


Weet iemand hoe dit zit?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 mei 2011 - 18:23

De start van het verhaal is niet helemaal goed. Er zijn 2 coordinaatstelsels, S en S', en ze beschrijven de ruimte met resp. coordinaten (x,t) en (x',t'), voor een willekeurige gebeurtenis. We onderzoeken nu hoe deze coordinaten gerelateerd zijn door een aantal testgebeurtenissen te bekijken. Hierbij weten we sowieso (door translatiesymmetrie) dat x'=Ax+Bct,ct'=Cx+Dct. A,B,C,D zijn onafhankelijk van het punt in de ruimtetijd, dus als je een relatie tussen hen vind (bijvoorbeeld uit de studie van 1 gebeurtenis), dan geldt deze overal.

Licht bewegend langs de positieve x-as wordt beschreven door x=ct volgens S en door x'=ct' door S'. Dit leert ons iets: als voor een specifieke gebeurtenis geldt dat x-ct=0 (dit geldt zeker niet voor alle gebeurtenissen), dan geldt voor deze gebeurtenis ook dat x'-ct'=0. In het algemeen is x'-ct'=(A-C)x+(B-D)ct. Voor het specifieke geval x=ct is dit gelijk aan (A-C+B-D)x, en dit moet 0 zijn voor alle x, dus er geldt: A+B=C+D (1).

x+ct=0 impliceert x'+ct'=0, dus A+C-B-D=0, of A-B=-C+D (2).

Uit (1) en (2) volgt dat D=A,C=B.

We bekijken nu nog een testgeval: x'=0 impliceert x=vt (v is een parameter van de transformatie). Voor x=vt geldt x'=Avt+Bct, en dit moet 0 zijn voor alle t, dus geldt Av+Bc=0, dus B=-Av/c. De coordinaattransformatie is nu van de vorm
x'=A(x-vt)
ct'=A(ct-vx/c)

Er is nu nog een argument nodig om A te bepalen, in Einstein's boek wordt een vierde testgeval bekeken: de lengtecontractie van een object in S' zoals gezien door S moet gelijk zijn aan deze voor een object in S zoals gezien door S'.

#3

Aristarchus

    Aristarchus


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2011 - 06:24

Dit is eigenlijk geen reactie of antwoord, maar een aspect dat mij ook al lang bezig houdt:




CONSTANTE LICHTSNELHEID

Er valt natuurlijk niet meer te twijfelen aan de SRT, maar ik heb moeite met de formules van de Lorentzcontractie. Deze formules zijn afgeleid van de basisformules om de twee tijden t1 en t2 te berekenen, de tijden die, in de proef van M & M, het licht nodig had om de twee benen, resp. het verticale en het horizontale been in de richting van de beweging van de aarde, te doorlopen. De conclusie van deze proef was dat beide tijden gelijk waren en werd de formule voor het been in de richting van de beweging aangepast met een verkorting of contractie.
Ik denk dat de wiskundige ingreep die leidde tot de Lorentztransformaties voor de forumleden geen geheimen heeft en geen verdere uitleg behoeft.
Maar na het verschijnen van Einsteinís verhandeling kwam men tot een consensus en werd algemeen aangenomen (en door de experimenten bevestigd) .
dat de lichtsnelheid constant was in alle richtingen en dan stel ik mij de volgende vragen bij de v in die formules:
1. Het horizontale been.
In de basisformule werd aangenomen dat de lichtflits zich verplaatste met de snelheid c-v in de richting van de beweging en tegengesteld aan deze richting met c+v.
Men verwachtte dus dat ingeval men deze snelheden zou kunnen meten, men deze waarden zou vinden. Juist zoals bij geluidsproeven waarbij men de snelheid tov de lucht wel kan berekenen.


2.Hetzelfde geldt voor het verticale been, dat verondersteld werd mee te bewegen met de snelheid v in de richting van de beweging. De snelheid c, op dit been, bleef wel constant maar zou , door die beweging, meer tijd nodig hebben om de afstand l (2l in de proef) af te leggen.
Antoon Lorentz (overtuigd van de aethertheorie, stelde, uitgaande van deze gegevens zijn transformaties op en daar was geen speld tussen te krijgen (zolang men bij de aethertheorie blijft). En in deze transformaties vindt men alle elementen van de basisformules terug.
Waar ik echter moeite mee heb is dat c-v of c+v niet kan bestaan en deze formules nooit werden aangepast wanneer het duidelijk werd dat de aether gewoon niet bestond en de lichtsnelheid constant was en snelheden hoger dan c onmogelijk zijn.
Als men de tijd die het licht nodig heeft om het verticale been te doorlopen zou kunnen meten, kan men de snelheid bepalen, of niet?
Nog iemand die hier al eens over nagedacht heeft?

#4

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juni 2011 - 10:31

Waar ik echter moeite mee heb is dat c-v of c+v niet kan bestaan en deze formules nooit werden aangepast wanneer het duidelijk werd dat de aether gewoon niet bestond en de lichtsnelheid constant was en snelheden hoger dan c onmogelijk zijn.
Als men de tijd die het licht nodig heeft om het verticale been te doorlopen zou kunnen meten, kan men de snelheid bepalen, of niet?
Nog iemand die hier al eens over nagedacht heeft?

Ik begrijp niet goed wat je hier wil zeggen. Hoe zou je welke formules willen aanpassen?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2011 - 07:37

Waar ik echter moeite mee heb is dat c-v of c+v niet kan bestaan

Hierin gaat het waarschijnlijk fout. Er is geen object dat de snelheid (c+v) heeft maar dat wil niet zeggen dat (c+v) niet voor kan komen in een formule. Stel dat een object met de snelheid v richting de oorsprong beweegt. Op t=0 is dat object op een afstand L. Op t = 0 wordt een lichtstraal richting het object geschoten. Wanneer zal deze lichtstraal het object bereiken? Om dit te berekenen gebruik je het inzicht dat de afstand die de lichtstraal aflegd en de afstand die het object aflegd gelijk moet zijn aan L:
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures