Springen naar inhoud

Dubbelintegraal poolcoordinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 mei 2011 - 22:54

Avond,

Ik zit met het volgende probleem: Bereken het volume van het lichaam gelegen in het eerste octant, binnen het
lichaam met vergelijking y^^2 + z^^2 = 9, en buiten het lichaam met vergelijking y^2 = 3x.
In cartesische co÷rdinaten is het voor mij geen probleem om de oplossing te vinden (deze is gegeven). In poolco÷rdinaten lukt het mij niet. Ik heb dus de volgende integraal opgesteld.

LaTeX


Ik heb al een aantal zaken geprobeerd om deze nu in poolco÷rdinaten uit te rekenen maar het lukt me niet. Iemand die een duw in de goeie richting kan geven?

mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2011 - 09:21

Aangezien het een vraagstuk in 3D is, bedoel je misschien cilinderco÷rdinaten in plaats van poolco÷rdinaten? Dat komt natuurlijk bijna op hetzelfde neer, de derde cartesische co÷rdinaat blijft onveranderd.

In de standaardvorm (x= r.cos(t), y = r.sin(t) en z = z) heb je daar in dit geval niet veel aan, maar wel in een andere volgorde: z = r.cos(t), y = r.sin(t) en x = x. In dat geval wordt de cilinder eenvoudig r = 3, kan je in het yz-vlak gemakkelijk over de kwartcirkel (voor het eerste octant) integreren (r van 0 tot 3, t van 0 tot pi/2) en dan rest de 'hoogte' volgens x: van 0 tot y▓/3 dus tot (r.sin(t))▓/3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2011 - 12:57

TD,

Er staat werkelijk in de opgave een oefening op poolco÷rdinaten. Misschien een onduidelijke opgave of om te zien of je wel werkelijk inziet dat dit met cilinderco÷rdinaten moet? Ik weet het niet.

Als je dit in cilinderco÷rdinaten uitwerkt kom je dan
LaTeX
uit?

mvg

Veranderd door Shadeh, 24 mei 2011 - 12:57


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2011 - 13:07

Dat is inderdaad de uitkomst. Poolco÷rdinaten zijn co÷rdinaten in het vlak. Je kan de opgave zo wel formuleren omdat je poolco÷rdinaten in een vlak gebruikt en de laatste cartesische co÷rdinaat behoudt, maar dat heet net 'cilinderco÷rdinaten'... ;).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Shadeh

    Shadeh


  • >100 berichten
  • 234 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 mei 2011 - 13:52

Ok, bedankt voor de uitleg!

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 mei 2011 - 13:52

Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures