Parametervoorstelling van een oppervlak

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 234

Parametervoorstelling van een oppervlak

Middag,

Ik zit met het volgende probleem

Geef de carthesische vergelijking van het volgende oppervlak:
\( r(u,v)=uv\overrightarrow{i} + u^2v\overrightarrow{j} + u^3\overrightarrow{k} \)


Ik heb wel een idee hoe ik eraan moet beginnen maar ik kom er nergens mee. Kan iemand zeggen hoe ik hiermee van start ga?

Dank bij voorbaat

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Parametervoorstelling van een oppervlak

Laat je idee eens zien ...

Berichten: 234

Re: Parametervoorstelling van een oppervlak

;) Ok,

In mijn cursus staat
\( x=X(u,v),y=Y(u,v), z=Z(u,v)\)
en dan
\(r(u,v)=X(u,v)\overrightarrow{i} + Y(u,v)\overrightarrow{j} + Z(u,v)\overrightarrow{k} \)
Dus ik dacht de volgende vergelijkingen te elimineren naar u en v.
\( \begin{array}{rcl}x=uv \\y=u^2v \\z=u^3\end{array}\)
Maar ik kom er nergens mee.

mvg

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Parametervoorstelling van een oppervlak

Shadeh schreef: ;) Ok,

In mijn cursus staat
\( x=X(u,v),y=Y(u,v), z=Z(u,v)\)
en dan
\(r(u,v)=X(u,v)\overrightarrow{i} + Y(u,v)\overrightarrow{j} + Z(u,v)\overrightarrow{k} \)
Dus ik dacht de volgende vergelijkingen te elimineren naar u en v.
\( \begin{array}{rcl}x=uv \\y=u^2v \\z=u^3\end{array}\)
Maar ik kom er nergens mee.

mvg
Gebruik de eerste twee verg om u en v in x en y uit te drukken. Wat zie je als je x² deelt door y?

Berichten: 234

Re: Parametervoorstelling van een oppervlak

Ok,
\(u=v/x\)
\( v=u^2/y \)
Substitueren
\(u=yx\)
\(v=x^2y\)


Hoe stel ik nu die cartesische vgl op?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Parametervoorstelling van een oppervlak

Bedoel je niet u = y/x? Dan volgt via z = u³ ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 234

Re: Parametervoorstelling van een oppervlak

inderdaad u=y/x en dan z=(y/x)^3 => zx^3=y^3 wat overeenstemt met de modeloplossing.

Bedankt! had geen enkele opgeloste oefeningen hierover daarom verliep het nog wat stroef :P . Dank u voor de excellente uitleg zoals altijd. Eigenlijk is het niet moeilijk als je weet hoe ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Parametervoorstelling van een oppervlak

Eigenlijk is het niet moeilijk als je weet hoe ;)
Zo is het meestal, gelukkig volstaat een duwtje gewoonlijk :P .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer