Springen naar inhoud

Cartesische vergelijking vlak


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Smeyers

    Smeyers


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2011 - 09:11

Geachte

Ik zit met een probleem. Ik zoek het verband tussen de normaal en de vergelijking van het vlak. Ik weet de vergelijking van de normaal en van het vlak wel maar om vanuit een gegeven normaalvergelijking naar een vergelijking van het vlak te gaan? Het blijft me een raadsel. Ik zat wel te denken aan de richingsvectoren (van de normaal) die loodrecht op het vlak staan en die dan te gaan invullen in de cartesische vergelijking van het vlak. Maar dat is denk ik geen goede redenering.

Wie mij op weg kan helpen of mij iets kan bijleren alvast bedankt
Groeten

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Echelon

    Echelon


  • >25 berichten
  • 67 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 mei 2011 - 13:00

Als ux + vy + wz + t = 0 de vergelijking is van een vlak, dan is (u,v,w) de normaalvector van dat vlak. Dat is tamelijk makkelijk in te zien:

Verschuif je dat vlak zodat het de oorsprong bevat, dan heeft het als vergelijking ux + vy + wz = 0. Dit ken je ook als het scalair producht van twee vectoren. Je weet dat dit 0 is als twee vectoren loodrecht op elkaar staan. Nu weet je dat alle puntvectoren van dat vlak door de oorsprong ook puntvectoren zijn van het eerste vlak. Je kan dus besluiten dat de vector (u,v,w) loodrecht staat op alle richtingen van dat vlak.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 mei 2011 - 18:45

Je vraag is me niet duidelijk.
Gegeven een normaalvector van een vlak bv (3,2,1) en een punt van het vlak bv (1,2,3), kan je dan de verg van het vlak bepalen?

Veranderd door Safe, 29 mei 2011 - 18:46


#4

Smeyers

    Smeyers


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2011 - 12:28

Je vraag is me niet duidelijk.
Gegeven een normaalvector van een vlak bv (3,2,1) en een punt van het vlak bv (1,2,3), kan je dan de verg van het vlak bepalen?

Een gegeven normaal n↔∝x+βy+γ=0 waaruit men nu de vergelijking van het vlak moet uit kunnen afleiden.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 mei 2011 - 17:26

Een gegeven normaal n↔∝x+βy+γ=0 waaruit men nu de vergelijking van het vlak moet uit kunnen afleiden.

Dit antwoord zegt me niets, maar wel is duidelijk dat je de verg van het vlak niet kan bepalen.
Stel je hebt een vlak met verg 3x+2y+z=10, wat is dan een normaalvector (voortaan nv) van dit vlak?

#6

Smeyers

    Smeyers


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2011 - 18:04

Dit antwoord zegt me niets, maar wel is duidelijk dat je de verg van het vlak niet kan bepalen.
Stel je hebt een vlak met verg 3x+2y+z=10, wat is dan een normaalvector (voortaan nv) van dit vlak?

(3,2,1) maar mijn vraag is vertrekkend vanuit NORMAALVERGELIJKING

Veranderd door Smeyers, 30 mei 2011 - 18:08


#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2011 - 18:11

Wat bedoel je precies met de normaal van het vlak? Kun je uit de parametervoorstelling van een vlak overigens wel de Carthesische vergelijking van dat vlak afleiden?

Veranderd door mathreak, 30 mei 2011 - 18:12

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#8

Smeyers

    Smeyers


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 mei 2011 - 18:29

Wat bedoel je precies met de normaal van het vlak? Kun je uit de parametervoorstelling van een vlak overigens wel de Carthesische vergelijking van dat vlak afleiden?

Van parametervoorstelling naar cartesische vergelijking is gewoon de parameter elimineren. Voor alle duidelijkheid is mijn vraag om van een gegeven normaalvergelijking naar een cartesische vergelijking van het vlak te gaan.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 mei 2011 - 08:26

Ik zoek het verband tussen de normaal en de vergelijking van het vlak. Ik weet de vergelijking van de normaal en van het vlak wel maar om vanuit een gegeven normaalvergelijking naar een vergelijking van het vlak te gaan?

Ik weet de vergelijking van de normaal en van het vlak wel

Wat bedoel je hier?



Stel je hebt een vlak met verg 3x+2y+z=10, wat is dan een normaalvector (voortaan nv) van dit vlak?



(3,2,1) maar mijn vraag is vertrekkend vanuit NORMAALVERGELIJKING

Als (3,2,1) het antwoord is op de vraag daarboven, dan is dat goed.


Voor alle duidelijkheid is mijn vraag om van een gegeven normaalvergelijking naar een cartesische vergelijking van het vlak te gaan.

Je gebruikt de volgende benamingen, graag een vb van elk:
-vergelijking van een vlak
-normaalvergelijking van een vlak
-cartesische vergelijking van een vlak

#10

Smeyers

    Smeyers


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2011 - 11:18

Wat bedoel je hier?







Als (3,2,1) het antwoord is op de vraag daarboven, dan is dat goed.



Je gebruikt de volgende benamingen, graag een vb van elk:
-vergelijking van een vlak
-normaalvergelijking van een vlak
-cartesische vergelijking van een vlak

Voor het vlak kan met 3 vergelijkingen opstellen: de vectoriŽle, de parameter en de cartesische vergelijking.
Normaalvergelijking: n↔(ax+by+cz+d)/(√(a^2+b^2+c^2))=0
Cartesische vergelijking ∝↔ax+by+cz=d
De vraag of bewijs dat is dat men vanuit de algemene normaal vergelijking zie hierboven de cartesische vergelijking kan afleiden van het vlak.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 mei 2011 - 11:41

De normaalverg is niet anders dan een verg van het vlak waarbij de nv lengte 1 heeft. Vandaar dat je bij een verg van een vlak niet spreekt over de nv maar over een nv.

Overigens vanuit:

Cartesische vergelijking ∝↔ax+by+cz=d
Normaalvergelijking: n↔(ax+by+cz-d)/(√(a^2+b^2+c^2))=0

Let op: -d ipv +d.

Opm: cartesische verg ... is kortweg verg ... .

#12

Smeyers

    Smeyers


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2011 - 12:20

De normaalverg is niet anders dan een verg van het vlak waarbij de nv lengte 1 heeft. Vandaar dat je bij een verg van een vlak niet spreekt over de nv maar over een nv.

Overigens vanuit:

Let op: -d ipv +d.

Opm: cartesische verg ... is kortweg verg ... .

De oplossing is dus meer een stelling aantonen dat de richtingvector (a,b,c) de richtingsgetallen zijn van de vergelijking van het vlak? Klopt dit wat ik zeg?
Die een normaalvergelijking (met nadruk op een) snap ik niet goed is dit wanneer d gaat veranderen en dus evenwijdig gaat verschuiven met het oorspronkelijk vlak of is het dat die vergelijking uniek is of niet.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 mei 2011 - 12:31

De normaalverg is zelfs niet uniek. Weet je ook waarom?
Maar nu begrijp ik nog steeds je probleem niet.

Wat je moet weten: omzetten van par voorst naar verg van een vlak en omgekeerd.
Verder moet je van een verg kunnen overgaan op de normaalverg.
Bv: 3x+2y+z=10 naar de normaalverg ... .Omgekeerd heeft geen enkele zin.

#14

Smeyers

    Smeyers


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2011 - 13:38

De normaalverg is zelfs niet uniek. Weet je ook waarom?
Maar nu begrijp ik nog steeds je probleem niet.

Wat je moet weten: omzetten van par voorst naar verg van een vlak en omgekeerd.
Verder moet je van een verg kunnen overgaan op de normaalverg.
Bv: 3x+2y+z=10 naar de normaalverg ... .Omgekeerd heeft geen enkele zin.

Er wordt vanmij gevraagd om van n↔(ax+by+cz+d)/(√(a^2+b^2+c^2))=0 een bewijs of stelling tegeven die de vergelijking van het vlak beschrijft. kort nog dit even wat is het verschil tussen een en de nv

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 mei 2011 - 14:17

nog dit even wat is het verschil tussen een en de nv

Stel je hebt een nv (3,2,1) dan is k(3,2,1) toch ook een nv voor alle k ongelijk 0.

Er wordt vanmij gevraagd om van n↔(ax+by+cz+d)/(√(a^2+b^2+c^2))=0 een bewijs of stelling tegeven die de vergelijking van het vlak beschrijft. kort

Er staat een breuk links, wanneer is een breuk 0?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures