Springen naar inhoud

Tripel- en dubbelintegralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Yamibas

    Yamibas


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2011 - 20:30

Hallo,

Ik was alvast een beetje aan het oefenen voor de aankomende tentamenweek. Maar ik kom niet uit 1 opgaven. De eerste opgaven heb ik volgens mij wel goed maar wil graag bevestiging ;).

Vraag 1:
Het gebied D is de ellips LaTeX .
(a) Beschrijf D is poolcoördinaten.
Mijn uitwerking:
LaTeX
LaTeX
(b) Bereken de integraal.
LaTeX
Mijn uitwerking:
Omzetten naar poolcoördinaten: LaTeX
LaTeX
LaTeX
Grenzen invullen: LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Vraag 2:
Het lichaam L in LaTeX wordt gegeven door LaTeX en LaTeX
Bereken de integraal:
LaTeX
Mijn uitwerking:
Omzetten in bolcoördinaten: LaTeX
LaTeX met de grenzen: LaTeX , LaTeX en LaTeX
Nu kan ik de grenzen invullen, maar ik weet bij god niet hoe ik dit moet integreren en welke integratie volgorde dus verstandig is kan iemand mij hierbij helpen? Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2011 - 20:36

Ik dacht om eerst de LaTeX aan te pakken met een substitutie.
LaTeX
en dus
LaTeX

Maar ik kan me vergissen, ik heb er maar snel naar gekeken.

De LaTeX uit de teller heb je dan mooi uit de weg geholpen.

EDIT: typfoutje, moet een derdemacht zijn en geen tweede zoals er in de post hieronder wordt gequotet.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Yamibas

    Yamibas


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2011 - 21:59

Ik dacht om eerst de LaTeX

aan te pakken met een substitutie.
LaTeX
en dus
LaTeX

Maar ik kan me vergissen, ik heb er maar snel naar gekeken.

De LaTeX uit de teller heb je dan mooi uit de weg geholpen.

Oke lijkt me inderdaad logisch, maar hoe substitueer ik dat correct in de integraal? want de term LaTeX moet dan toch iets met du worden?

Edit: Kloppen mijn grenzen bij vraag 2 ook?

Veranderd door Yamibas, 31 mei 2011 - 22:08


#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2011 - 22:09

Dat komt omdat ik hierboven eigenlijk een foutje heb geschreven.
Correct is:LaTeX

En dan zie je meteen dat het probleem is opgelost. Zie je waar dat vandaan komt?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2011 - 07:29

Vraag 1:
Het gebied D is de ellips LaTeX

.
(a) Beschrijf D is poolcoördinaten.
Mijn uitwerking:
LaTeX
LaTeX

Dit is niet goed. Deze gegevens horen bij een cirkel met straal 2. Daar gaat de opdracht echter niet over.

Overigens denk ik dat je niet eens hoeft te rekenen bij het eerste vraagstuk. Kijk eens goed naar de symmetrie-eigenschappen van de figuur.

#6

Yamibas

    Yamibas


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2011 - 09:51

Dit is niet goed. Deze gegevens horen bij een cirkel met straal 2. Daar gaat de opdracht echter niet over.

Overigens denk ik dat je niet eens hoeft te rekenen bij het eerste vraagstuk. Kijk eens goed naar de symmetrie-eigenschappen van de figuur.

Ik zag dat ik de grenzen vraag 1 en 2 door elkaar had gehaald... Stom... Maar de functie is een onevenfunctie dus als ik integreer over een symmetrisch gebied is dat 0 toch?

Naar het du gevalltje kijk ik vanavond nog wel na als ik vrij ben.

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 juni 2011 - 10:05

Ik zag dat ik de grenzen vraag 1 en 2 door elkaar had gehaald... Stom...

De grenzen bij zowel vraag 1 als vraag 2 hebben hetzelfde probleem: Ze zijn onafhankelijk van elkaar. Dat kan natuurlijk niet. Bij vraag 1 heeft de hoek wel degelijk invloed op de toegestane stralen. Bijvoorbeeld: bij LaTeX zitten de toegestane stralen in [0,1], bij LaTeX zitten de toegestane stralen in [0,1/2].

Maar de functie is een onevenfunctie dus als ik integreer over een symmetrisch gebied is dat 0 toch?

Klopt.

Edit: ik heb vraag 2 nog niet echt bekeken, maar nu ik er nog eens een vluchtige blik opwerp denk ik dat het grenzenprobleem van vraag 1 daarbij niet optreedt.

Veranderd door EvilBro, 01 juni 2011 - 10:11


#8

Yamibas

    Yamibas


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2011 - 15:15

Sorry voor de late reactie. Maar ik heb het heel druk gehad, ik zal ga ik er nu weer even goed naar kijken ;)

#9

Yamibas

    Yamibas


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2011 - 15:38

Ik pak alleen even de integraal over LaTeX

LaTeX
De functie binnen de integralen omschrijven geeft: LaTeX met LaTeX
LaTeX
Integreren over u geeft: LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Is dit correct?

De primitieve over LaTeX reken ik gewoon uit via de dubbele hoek formules en de primitieve over LaTeX is gewoon met LaTeX vermenigvuldigen omdat er geen LaTeX in de functie staat.

Veranderd door Yamibas, 07 juni 2011 - 15:40


#10

Yamibas

    Yamibas


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2011 - 20:37

Ik wil nog wel even toe voegen dat de grenzen van phi niet kloppen.
Die lopen van 0 tot 0.25pi en .75pi tot pi, volgens mij dan...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures