Springen naar inhoud

De primitieve van (ln(x))^2


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raamkozijn

    raamkozijn


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2011 - 11:37

Ik was laatst bezig met mijn wiskunde huiswerk, toen ik f(x)=ln(x) moest wentelen van a tot b dan krijg je natuurlijk
pi*(ln(x)) ^2 maar toen zag ik niet dat ik met het grafisch rekenmachine verder mocht. Ik ging lekker algebraisch proberen, maar ik kwam er niet uit. Op school liet ik dit zien aan mijn wiskundeleraar en die wist dus ook niet hoe je zoiets moet primitiveren.(maar hij had wel gelezen dat ik met GR mocht ;) ) Maar nu de vraag aan jullie:

Hoe primitiveer je (ln(x))^2 ?

NB: Hallo Allemaal, Dit is mijn eerste post, dus ik weet nog niet helemaal hoe het hier werkt. Maar ik heb het express niet in het huiswerkforum gezet omdat dit dus geen huiswerk is, maar puur uit interesse.

Ik ben 6e jaarleerling VWO met Wiskunde B, (tot zo ver loopt mijn kennis dus ook :P)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 juni 2011 - 11:46

Ben je bekend met partiŽle integratie?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

raamkozijn

    raamkozijn


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2011 - 11:48

Ben je bekend met partiŽle integratie?


Daar ben ik gisteren mee begonnen, ik heb begin dit jaar kansrekening als keuze-onderwerp genomen ipv voortgezette integraalrekening.

Zou dit mij kunnen helpen met deze functie?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 juni 2011 - 11:52

Dit geeft je een primitieve ja ;). Maar als je dat niet kent, kun je dat moeilijk doen. Ik wil er nog effe op zoeken of het anders kan, maar ik wil je ook wel de primitieve alvast geven. Kun je jezelf overtuigen ervan :P. Alleen weet ik niet of je de primitieve wilt of een manier om hem te vinden.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

raamkozijn

    raamkozijn


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2011 - 11:55

Dit geeft je een primitieve ja ;). Maar als je dat niet kent, kun je dat moeilijk doen. Ik wil er nog effe op zoeken of het anders kan, maar ik wil je ook wel de primitieve alvast geven. Kun je jezelf overtuigen ervan :P. Alleen weet ik niet of je de primitieve wilt of een manier om hem te vinden.


ik ben vooral geinteresseerd in manier hoe de primitieve tot stand komt, dus ik ga dat hoofdstuk maar even goed doorlezen nu ik weet dat ik daar het antwoord kan vinden! Bedankt in ieder geval! Ik vermeld het wanneer het me is gelukt/vragen heb.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 juni 2011 - 11:57

ik ben vooral geinteresseerd in manier hoe de primitieve tot stand komt, dus ik ga dat hoofdstuk maar even goed doorlezen nu ik weet dat ik daar het antwoord kan vinden! Bedankt in ieder geval! Ik vermeld het wanneer het me is gelukt/vragen heb.

Graag gedaan ;)! Eens je een oplossing hebt, post je ze hier maar eens. Je kunt het ook eens aan je leraar zeggen dat het zo zou moeten lukken. Evt kan hij je dan daar beter doorheen helpen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

raamkozijn

    raamkozijn


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2011 - 11:14

Het is me gelukt! Ik ben te werk gegaan met de methode van paritiele integratie:

F(x) = x(ln(x))^2 - 2xln(x) + 2x

Kan het ook nog op een andere methode dan partiŽle integratie, ik vond hem namelijk redelijk omslachtig. En het koste me veel tijd ;)

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2011 - 11:30

Het is me gelukt! Ik ben te werk gegaan met de methode van paritiele integratie:

F(x) = x(ln(x))^2 - 2xln(x) + 2x

Proficiat ;). Dat is idd de juiste uitkomst.

Kan het ook nog op een andere methode dan partiŽle integratie, ik vond hem namelijk redelijk omslachtig. En het koste me veel tijd :P

Of het op een andere manier lukt, hou ik een beetje in beraad. Ik vermoed van niet, maar dat betekent niet dat het niet anders kan ;). Maar dat veel tijd kosten, was wel enkel omdat paryiŽle inegratie nieuw was voor je. Dan vraagt dat idd even. Ben je de techniek echter meester, heb je op deze manier binnen 2 minuten deze integraal opgelost. Dus heel omslachtig is dat niet...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

raamkozijn

    raamkozijn


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2011 - 18:16

Of het op een andere manier lukt, hou ik een beetje in beraad. Ik vermoed van niet, maar dat betekent niet dat het niet anders kan ;). Maar dat veel tijd kosten, was wel enkel omdat paryiŽle inegratie nieuw was voor je. Dan vraagt dat idd even. Ben je de techniek echter meester, heb je op deze manier binnen 2 minuten deze integraal opgelost. Dus heel omslachtig is dat niet...


Hmm okť, ik ben momenteel bezig om het een en ander aan wiskunde in te halen. Ik wil volgend jaar Geneeskunde studeren, maar omdat dat een lotingstudie is, ben ik ook bezig met het artsexamen voor te bereiden om eventueel in Antwerpen te studeren. En daarvoor moet ik heel veel wiskunde inhalen, onder andere de paritiŽle integratie.

Maar ik ben blij dat het gelukt is! Bedankt voor je hulp.

#10

advanstraeten

    advanstraeten


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2014 - 22:20

Er is wel degelijk een andere manier , al is die misschien een beetje vergezocht:

 

Stel lnx is z, om het eeuwige u te vermijden;)

 

Dan : dz=1/x dx 

 

Als lnx=z, dan geldt ook: e^z = x, dus dx=e^z.dz.

 

We hebben nu een integrand van e^z.z^2 met betrekking tot z

 

Die e^z kun je integreren totdat je een ons weegt, die blijft steeds e^z! ( en dat is fijn)

 

Dan toch volgens partieel integreren:

 

Eerst krijg je z^2.e^z minus de integraal e^z.2z, en die is: 2z.e^z minus 2e^z

 

Levert op:

 

e^z.z^2-2z.e^z + 2e^z

 

 

e^z=x, en z=lnx; terugsubstitueren levert op:

 

x(linx)^2-2x(lnx)+2x

 

Het blijft partieel integreren, maar het kost iets minder papier en inkt, en eerlijk gezegd vind ik de eerder gesuggereerde methode fijner, dus: voor wat het waard is :P


#11

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2014 - 23:38

De eerst besproken methode is 1x partieel integreren, die van jou is substitutie, 2x partieel en dan terug substitueren... lijkt me niet korter. Misschien dat het wat logischer wordt om PI te gebruiken vanwege die e-macht, wat het makkelijker maakt voor sommigen ;)


#12

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2014 - 17:40

Hint: ga eens na wat de afgeleide is van lnnx en kijk eens of het je zo lukt om de primitieve van ln2x te vinden.

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





1 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 1 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures