Springen naar inhoud

Complete set


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2011 - 10:36

Kan iemand mij uitleggen wat "een complete set orthonormale eigenfuncties" is?

Desnoos a.d.h.v. een voorbeeld ;)

Alvast bedankt

Mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2011 - 10:48

Kan iemand mij uitleggen wat "een complete set orthonormale eigenfuncties" is?

Hoe ik dit geleerd heb, is het volgende: een orthonormale set van eigenfuncties is compleet als iedere kwadratisch integreerbare functie f(x) en voor iedere ε > 0 er een eindige deelverz van eigenfuncties bestaat zodat
LaTeX

Hier is "||.||" de L˛-norm:
LaTeX
met S je "ruimte"...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2011 - 18:23

De term eigenfuncties impliceert eigenlijk dat het moeilijker lijkt dan dat het is. Ik zou het met eigenvectoren uitleggen en dan zeggen dat in jouw geval de vectoren functies zijn.

Ik neem aan dat je weet wat orthonormaal betekent? Zo niet, dan moet je dit even melden.
Ik neem aan dat je weet wat eigenvectoren zijn? Zo niet, dan moet je dit even melden.

Compleet lijkt me de moeilijkste definitie. Stel, je hebt een verzameling vectoren: LaTeX . Deze verzameling LaTeX is compleet dan en slechts dan als ELKE vector in je ruimte LaTeX geschreven kan worden als een lineaire combinatie van je verzameling vectoren in LaTeX , of in wiskundige notatie:
LaTeX .

Voorbeeld: laat LaTeX , en laat LaTeX en LaTeX . Deze verzameling van twee vectoren is NIET compleet, want er is een vector LaTeX die niet geschreven kan worden als een lineaire combinatie van LaTeX en LaTeX . Wanneer je deze vector ook mee zou nemen in je oorspronkelijke verzameling vectoren, dan zou hij wel compleet zijn, want elke vector in LaTeX kan geschreven worden als LaTeX .

#4

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2011 - 09:49

Nog een klein bijvraagje,

Stel bijvoorbeeld [j˛,jz] = 0

Dus deze commuteren, hebben deze dan een complete set gemeenschappelijk?

ALvast bedankt voor de uitgebreide antwoorden

Veranderd door Bleuken, 04 juni 2011 - 09:52


#5

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2011 - 10:13

Uit [j˛,jz] = 0 kun je concluderen dat iedere eigenvector van jz ook een eigenvector van j˛ is.

Ik meen mij te herinneren dat voor een lineaire operator over het lichaam van de complexe getallen (zoals j˛ en jz), de verzameling van eigenvectoren altijd compleet is.

Ik heb net een beetje gegoogled en kan het bewijs voor deze stelling niet zo makkelijk online vinden, maar waarschijnlijk dat hoofdstuk 3 van Griffiths, "Introduction to quantum mechanics" hier wel iets over zegt.

Misschien dat iemand anders het bewijs weet te vinden?
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures