Springen naar inhoud

Integratiemethodes


  • Log in om te kunnen reageren

#1

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2011 - 21:37

Beste forumleden,

Mijn laatste examens wiskunde naderen en ben wat aan de slag gegaan met gemengde reeksen oefeningen op integralen. In de klas deden we de oefeningen gegroepeerd per integratiemethode dus dan wist je steeds wel ongeveer wat te doen. Ik heb nu enkele vragen mbt enkele oefeningen waar ik niet zo goed mee weg geraak.

Het zou heel fijn zijn mocht iemand me kunnen uitleggen hoe het komt dat ik een andere uitkomst heb in deze eerste oefening. En me op weg helpen met de 2 laatste zou ook leuk zijn.

Ik denk dat we op school in principe alle gangbare technieken voor het oplossen van integralen hebben geleerd, op goniometrische substitutie na.

Opgave 1:
LaTeX

Eigen uitwerking:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Uitkomst volgens boek:
LaTeX

Ps: hoop dat er niet te veel fouten in staan.

Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2011 - 22:05

Die eerste: ik heb de oefening opnieuw uitgewerkt, ik bekom hetzelfde als jij. Fout in het boek naar mijn mening.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

point

    point


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2011 - 06:11

Opgave 1:
LaTeX



Eigen uitwerking:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Uitkomst volgens boek:
LaTeX

Ps: hoop dat er niet te veel fouten in staan.

Dank bij voorbaat.


Ben je zeker dat er in het boek niet: LaTeX stond ?

Nadat ze de integraal in 2 gesplitst hebben, hebben ze die eerste terug herschreven tot:

LaTeX ;)

Als we nu deze 2 antwoorden met elkaar vergelijken, dan lijkt het alsof cotē(x) = cscē(x)

Maar dat is natuurlijk niet waar,
cotē(x)-cscē(x) = -1 en dat is een constante.

Deze 2 antwoorden verschillen dus op een constante na, wat bij (onbepaalde) integralen normaal is.
Begrijp je ook waarom het geen probleem vormt bij bepaalde integralen ?

Veranderd door point, 03 juni 2011 - 06:23

Heb je een passieve computer ?
Dan kan je WSF helpen met het vouwen van eiwitten en zo de ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden:

http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 juni 2011 - 06:34

Grafisch voorgesteld:
curve.png
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2011 - 10:02

Ja er stond in feite -0.5 cot^2(x) Soms lastig al dat typen in die codes, vraagt veel concentratie.
Geweldig in ieder geval dat je me hebt kunnen aantonen hoe die cotangens en cosecans "verbonden" zijn met elkaar in de oefening.

Ja je zit eigenlijk al met een integratieconstante C, maar deze kan eender welk getal zijn zeker ? F(x) + C is een primitieve van een functie f(x) want als je F(x) afleidt dan mag daar in principe eender welk getal staan, het valt toch weg bij het afleiden.

Dus f(x) = 5x^4 --> F(x) = x^5 en F'(x) = 5x^4 maar ook f(x) = 5x^4 --> F(x) = x^5 + 2 en dan is F'(x) = 5x^4 nog steeds dezefde uitkomst.

Correct ?

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 juni 2011 - 10:53

Je bekomt een familie functies bij het integreren, die allen slechts verschillen in een constante term. Aangezien de afgeleide van een constante 0 is, kan je dit eenvoudig inzien.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures