Mijn laatste examens wiskunde naderen en ben wat aan de slag gegaan met gemengde reeksen oefeningen op integralen. In de klas deden we de oefeningen gegroepeerd per integratiemethode dus dan wist je steeds wel ongeveer wat te doen. Ik heb nu enkele vragen mbt enkele oefeningen waar ik niet zo goed mee weg geraak.
Het zou heel fijn zijn mocht iemand me kunnen uitleggen hoe het komt dat ik een andere uitkomst heb in deze eerste oefening. En me op weg helpen met de 2 laatste zou ook leuk zijn.
Ik denk dat we op school in principe alle gangbare technieken voor het oplossen van integralen hebben geleerd, op goniometrische substitutie na.
Opgave 1:
\(\int\cot^3 (x) dx\)
Eigen uitwerking:\(=\int \frac {\cos^2 (x)}{\sin^3 (x)}d(\sin (x))\)
\(=\int \frac {1-\sin^2 (x)}{\sin^3 (x)} d(\sin (x))\)
\(=\int \frac {1}{\sin^3 (x)} d(\sin (x)) - \int \frac {1}{\sin (x)} d(\sin (x))\)
\(= \frac {-1}{2.\sin^2 (x)} - \ln |\sin (x)| + c\)
Uitkomst volgens boek:\( - \frac {\cot (x)}{2} - \ln |\sin (x)|\)
Ps: hoop dat er niet te veel fouten in staan.Dank bij voorbaat.
